北京化工大学《抽象代数》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页北京化工大学

《抽象代数》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定3、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√54、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.5、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.6、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、求不定积分。（）A.B.C.D.8、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对9、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.10、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的间断点为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、设函数，则为____。4、计算极限的值为____。5、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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