人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组-测试题带答案

第第页人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组评卷人得分一、单选题1．当x＝－2时，下列不等式成立的是()A．x－5＞－7 B．12x＋2＞0 C．2(x－2)＞－2 D．3x＞2．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限内，那么m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞13．若|3x－2|＝2－3x，则()A．x＝ B．x＞ C．x≤ D．x≥4．有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克设应加盐x（kg），由题意列不等式为（）A．84×12%+x≥（84+x）×24%B．（84﹣x）×12%＞（84+x）×24%C．（84+x）×12%≤84×24%+xD．84×12%+x＞（84+x）×24%5．一元一次不等式2x＋1≥0的解集是()A．x≥12 B．x≤12 C．x≥－12 D．6．下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．＋1＞2 B．x2＞9C．2x＋y≤5 D．＜07．下列说法不正确的是()A．－x＜2的解集是x＞－2 B．x＜－2的整数解有无数个C．－15是－8x＜1的一个解 D．x＜5的正整数解为x＝8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜29．下列不等式组无解的是()A．x-2<0B．x-1<0C．x+1>0D．x+1<010．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．2评卷人得分二、填空题11．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是_____．12．不等式3x+4≥1的解集是________．13．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．15．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放______只．16．方程组4x-y=3k+1,x+6y=5的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______17．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买______瓶汽水回学校报销．18．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________

个．19．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．评卷人得分三、解答题20．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．21．火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢运费是0.8万元.甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型车厢，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一节B型车厢.按此要求安排A，B两种车厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并计算说明哪种方案的运费最小.22．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．23．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解决下列问题：(1)[－5.5]等于多少，{2.5}等于多少；(2)若[x]＝3，写出x的取值范围；若{y}＝－2，写出y的取值范围．(3)已知x，y满足方程组x+3y=2x-424．解不等式组3x25．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元.（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？26．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？27．已知关于x、y的方程组3x-y=a+5,2x+y=4a的解满足x＞y＞(1)求a的取值范围；(2)化简|a|＋|a－3|.28．若关于x，y的二元一次方程组2x+y=-12m+2,x+2y=4的解满足x－y＞－参考答案1．B【解析】【分析】将x＝－2分别代入不等式验证即可.【详解】A.将x＝－2代入得－2－5＝－7，错误；B．将x＝－2代入得－1＋2＝1＞0，正确；C．将x＝－2代入得2×(－2－2)＝－8＜－2，错误；D．将x＝－2代入得－6＜－4，错误，故选B.【点睛】此题主要考察不等式的解.2．B【解析】【分析】根据M(1－2m，m－1)在第四象限内可列出不等式的，即可解出m的值.【详解】根据题意，可得解不等式①，得m＜，解不等式②，得m＜1，∴m＜，故选B.【点睛】此题主要考查列出不等式组及求解，根据题意列出不等式组是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】∵|3x﹣2|≥0，∴2﹣3x≥0解得，x≤.故选C.【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了相反数，理解绝对值的定义是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】根据纯盐的质量=盐水质量×浓度和不等关系盐水含盐不低于24%，即纯盐的质量不低于总质量的24%列出不等式．【详解】解：根据题意，得84×12%+x≥（84+x）×24%故选A．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质直接解出不等式即可.【详解】移项，得2x≥－1，系数化为1，得x≥－12，故选【点睛】此题主要考察一元一次不等式的解法.6．D【解析】【分析】主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【详解】A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式．所以只有D正确.故选D．【点睛】本题考查一元一次不等式的识别．7．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】A.在不等式－x＜2的两边同时除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本选项说法正确；B．x＜－2的整数解有无数个．故本选项说法正确；C．－8x＜1的解集是x＞－18，而－15＜－18，所以－15不是－8D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1.故本选项说法正确；故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质.8．A【解析】由题意得解之得故选Ａ．9．D【解析】【分析】分别求解各个选项的不等式组即可.【详解】解：A.解两个不等式分别得到x＜2，x＜－1，则不等式组的解集是x＜－1，故选项错误；B．解两个不等式分别得到x＜1，x＞－2，则不等式组的解集是－2＜x＜1，故选项错误；C．解两个不等式分别得到x＞－1，x＞2，则不等式组的解集是x＞2，故选项错误；D．解两个不等式分别得到x＜－1，x＞2，则不等式组无解，故选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解的概念，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.10．A【解析】【详解】解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A11．m≤3【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，

又∵不等式组的解集为x＞4，

∴m+1≤4，

∴m≤3，

故答案为：m≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解题关键．12．【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可．解：3x+4≥1，3x≥1﹣4，3x≥﹣3，x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．13．10x＋6(800－x)＞6800【解析】【分析】关系式为：大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式．【详解】解：售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：10x+6（800-x）＞6800．故答案为:10x＋6(800－x)＞6800【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．14．2【解析】试题分析：小王输了x局，则赢了（12－x）局，由题意得，（12－x）×2－x×1＞15，解得：x＜3，∵x的解应为最大正整数解，∴x＝2．即：小王最多输了2局．故答案是：2．点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．15．13【解析】试题解析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得,解得：设李老师一摞碗能放a只碗，解得：故李老师一摞碗最多只能放13只碗.故答案为13.16．43＜k＜【解析】【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k的范围.【详解】4x-y=3k+1①，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜5故答案是43＜k＜5【点睛】此题主要考察二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.17．17【解析】【分析】设还要购买x瓶，根据题意列出不等式，即可解出x的取值范围，再根据实际情况得出瓶数.【详解】设还要购买x瓶，则180＋x＋180+x4≥82×3，解得x≥16.8∵x必须是整数，∴x≥17，∴至少还要购买17瓶汽水回学校报销．故答案为17.【点睛】此题主要考察不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.18．1921【解析】【分析】设有x名儿童，则又牛奶5x+18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是（5x+18）-6（x-1）=24-x，然后根据最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒列不等式组求解．【详解】解：设有x名儿童，则又牛奶5x+18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是（5x+18）-6（x-1）=24-x．

根据题意得：解得：18＜x≤21．

则这个儿童福利院的儿童最少有19人，最多有21人．

故答案是：19，21．【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．19．x>-2【解析】分析：观察数轴得到不等式的解都在的右侧，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集.详解：观察数轴得到不等式的解都在的右侧，不等式的解集为：故答案为点睛：考查了在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的数学思想.20．−2<x≤3【解析】解：由已知得：a＝3x−12，b＝又∵a≤4＜b∴3x−1解此不等式组，得－2＜x≤3.21．运送方案有三种:方案一:A型车厢28节,B型车厢22节;方案二:A型车厢29节,B型车厢21节;方案三:A型车厢30节,B型车厢20节.方案三运费最少.【解析】【分析】A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530；A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150，把相关数值代入可得一种货厢节数的范围，进而求得总运费的等量关系，根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．【详解】解:设A型车厢为x节,则B型车厢为(50-x)节,根据题意得,解得28≤x≤30.因为x为整数,所以x取28,29,30.因此运送方案有三种:方案一:A型车厢28节,B型车厢22节;方案二:A型车厢29节,B型车厢21节;方案三:A型车厢30节,B型车厢20节.设运费为y万元,则y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x,当x=28时,y=31.6;当x=29时,y=31.3;当x=30时,y=31.因此,选方案三,即A型车厢30节,B型车厢20节时运费最少.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题，解决本题的关键是要得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系．22．x＞1.【解析】【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】由题意得2x﹣(3﹣x)＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1，解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．23．(1)[－5.5]＝－6，{2.5}＝3；(2)3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)－1≤x＜0,0≤y＜1.【解析】【分析】(1)根据已知定义分别得出[－5.5]与{2.5}的值；(2)利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；(3)首先解方程组，进而得出x、y的取值范围．【详解】(1)∵[a]用表示不大于a的最大整数，∴[－5.5]＝－6，∵{a}表示大于a的最小整数，∴{2.5}＝3.故答案为－6,3；(2)∵[x]＝3，∴x的取值范围是3≤x＜4；∵{y}＝－2，∴y的取值范围是－3≤y＜－2；故答案为3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)x+3y=2,x-4y=-5,解得【点睛】此题主要考察不等式的应用，根据题意理解好新定义是解题的关键.24．0,1,2.【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤求得x的取值范围，然后得到其非负整数解即可.【详解】解3x-1由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式组的解是－2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解为0,1,2.【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的整数解，解此题的关键在于熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤.25．（1）甲乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）①甲种票买16张，乙种票买20张；

②甲种票买17张，乙种票买19张，【解析】【分析】（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；（2）设甲种票有y张，则乙种票（36-y）张，根据购买的钱不超过750元和购买甲种票必须多于15张得到两个不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案．【详解】（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，∴3x+4x=42，解得x=6，∴4x=24，3x=18，所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）