2025高考物理专项复习：带电粒子在复合场中的运动（含答案）

2025高考物理专项复习带电粒子在复合场

中的运动-2025高考物理一轮复习含答案

带电粉子存复合场中的运动

IRL考情探究，

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

计算题组合场的考查2024年江苏卷

计算题组合场的考查2024年甘肃卷

计算题叠加场的考查2024年贵州卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对带电粒子在复合场中的运动的考查非常频繁,大多以计算题中出现,并且一般作为高考试

卷的压轴题出现，难度较大,也是高考复习的重点内容。

【备考策略】

1.理解和掌握带电粒子在电磁组合场的基本规律。

2.能够利用带电粒子在电磁组合场中的基本规律处理解决力电综合问题。

【命题预测】重点关注带电粒子在组合场和叠加场中运动在计算题中的考查。

圾.考点梳理|・

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

大小：G=mg重力做功与路径无关

重力场

方向：竖直向下重力做功改变物体的重力势能

大小：F=qE电场力做功与路径无关

电场方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受W=qU

力方向与场强方向相反电场力做功改变电势能

大小：F=qvB(y_LB)洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动

磁场

方向:可用左手定则判断能

2.关于是否考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略;而对

于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力。

考点精讲|•••

考点一带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步:粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步:受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步:用规律

带

电

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离

特殊分解法

场

电

场

磁功能关系

运

中

动匀速运动公式

磁场中

圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2."电偏转"与"磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力耳;=qE,其大小、方向不变，与洛伦兹力居其大小不变，方向随n

受力情况

速度。无关，弓是恒力而改变，耳;是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

魂、1

运动轨迹示例\y

—丁上

0

半径：r=黑

利用类平抛运动的规律求解：4=。0,西

周期：7=2等

x=v=-d,y=y---Z2

求解方法ym2mqB

偏转角（p满足：tan（p—=q七偏移距离夕和偏转角W要结合圆的几何关系

%mv

0利用圆周运动规律讨论求解

卫也

运动时间t=—

2兀Bq

动能变化不变

考向1先电场后磁场局题

（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学

公式求粒子刚进入磁场时的速度。

:㊀——4

q,m\

-U+[

:

12

qTuT二，mwqEd=^-mvQ

甲乙

（2）先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示,在电场中利用平抛运动知识求粒子

进入磁场时的速度。

丙T

典例引领

1.在竖直平面内存在垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，在磁场左侧存在竖直向上的匀强

电场，电场强度大小未知，电场区域的宽度为do如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以

大小为”。的初速度沿与竖直方向成30。角的方向斜向下进入电场,经过电场作用，粒子的速度方向改

变60°后恰好从电场与磁场的切点进入磁场,在磁场中经过磁场作用后正好以原来进入电场的速度方

向离开磁场，不计带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（）

粒子在电场中运动的时间为《

A.

粒子在电场中沿竖直方向运动的位移大小为冬

B.

匀强磁场的磁感应强度大小为学箸

C.

6qR

D.粒子在电场和磁场中运动的总时间为刨詈也

32

即时检测

2.如图所示，质量为小，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度”。射入第一象限内的电磁场区域，在0

WyWvo,OWcW:Co（g、为为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里

的匀强磁场控制电场强度（E值有多种可能），均可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器

上，则（）

生九街褚

3q就

B.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为d=*

qB

c.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是喟'住碍

qB\显

c.arc*Txan-r-n--v-l--9

D.粒子从。点到MN整个过程的运动时间是t=3+------口血期（其中araan与等的反三角

VoqBqEx0

函数）

IM1姆iMMBl

对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:

⑴进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定

理或运动学公式列式。

（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分

析。

甲乙

典例引领

3.电磁场可以控制带电粒子的运动。如图所示，在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电

场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为小、电荷量为q（q>0）

的带电粒子，在M点、沿y轴正方向以速度进入磁场,过y轴上的N点后进入电场,运动轨迹与①轴

交于P点，并且过P点时速度大小仍为与。已知M、N、P三点到O点的距离分别为乙、V3L和3L,

B.粒子过N点时速度方向与u轴正方向的夹角为60°

C.电场强度大小为萼

4qL

D.粒子运动过程中最小速度为

即时检测

4.如图所示，在cOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为在第

三、四象限一dWyWO范围内有沿c轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向刀轴上

方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，立轴上的P点坐标为（一d,0）,y

轴上的Q点坐标为（0,-砌。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（）

B.若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为E=迪

m

C.沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点,速度大小一定不同

D.所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同

考点精讲|

考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

一、交变场的常见类型

1.电场周期性变化，磁场不变。

2.磁场周期性变化，电场不变。

3.电场、磁场均周期性变化。

二、分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

看清并明白场的变化情况

分析粒子在不同的变化场区

的受力情况

分析粒子在不同时间内的运

动情况

粒子在不同运动阶段，各有

怎样的运动模型

找出衔接相邻两过程的物理量

联立不同阶段的方程求解

典例引领

5.某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右（即图中由到。的方向），电场大小变化如E—力图

像,磁感应强度的变化如B—力图像，在A点从t=1s（即1s末）开始每隔2s有一相同带电粒子（重力

不计）沿方向（垂直于8C）以速度。射出，恰都能击中。点，若AC=28。，且粒子在A、C间运动

的时间小于1s,则（）

八E八BBC

EQ--------I|----------II-I--------II----------f；■-

•V

。2468丁。2468%A

A.磁场的方向垂直纸面向里

B.图像中耳和用的比值为萼

C.图像中及和场的比值为冬

O

D.若第一个粒子击中。点的时刻已知为（l+ZU）s,那么第二个粒子击中C点的时刻是

3（1+碧N）s

即时检测

6.如图甲所示的平行金属极板之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场

正方向，磁感应强度8随时间1周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强

度E随时间1周期性变化的规律如图丙所示。1=0.5。时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以

速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t=1.5t0时速度为零，且

整个运动过程中始终未与两极板接触,则下列说法正确的是（

E“

丙

极板间距不小于学+&电

A.粒子可能在2.5冬时刻射出极板B.

27T

C.极板长度为噜5=1,2,3…）n—包

•瓦一三

考点精讲I

考点三带电粒子在叠加场中的运动

考向1带电粒子在叠加场中的直线运动

带电粒子在叠加场中的直线运动

⑴带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解

题。

(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解

题。

典例引领

7.如图所示，一质量为小,电荷量为+q的带正电绝缘体小球穿在粗糙竖直杆上,小球与杆的动摩擦因数

为〃，整个空间存在水平向右、磁感应强度为口的匀强磁场。现给小球竖直向下的初速度方,空气阻力

忽略不计，小球电荷量不变，则整个运动过程中，小球的速度”与时间t关系图像可能正确的是

()

MX

MV

%、

即町性测

8.如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg,且足够长的绝

缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为0.1kg,电荷量q的滑块，滑块与绝缘

木板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水

平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2。则()

B

F

'7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777"

A.若q=-0.2C,木板和滑块一起做加速度减小的加速运动,最后做v=10m/s匀速运动

B.若q=+0.2C,滑块先匀加速到v=6m/s,再做加速度减小的加速运动,最后做v=10m/s匀速运动

C.若q=—0.2。，木板和滑块一直以lm/s2的加速度做匀加速运动

D.若q=+0.2C,木板先以Zm/s?做匀加速运动,再做加速度增大的加速运动,最后做a=3m/s2匀加

速运动

覆电2意里穆北野^国史卿|厦爨I

带电粒子在叠加场中的圆周运动

⑴带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

（2）洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

典例引领

9.如图所示,在绝缘挡板的上方有一无限大的匀强电场和匀强磁场复合区域，匀强磁场垂直纸面向外且

磁感应强度1T,匀强电场方向竖直向上。在P处弹射装置能够弹射质量为0.01kg,电荷量大小

为q=0.1C的小球，小球的速度方向竖直向上，大小为％=5m/s。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰

撞,每一次碰撞前后小球电荷量不变且碰撞后小球速度变为碰撞前的一半，形成的部分轨迹为一系列

相连的半圆。重力加速度的大小g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小球带正电

B.电场强度的大小为10N/C

C小球相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为

5

D.小球最终位置与P点的距离为27n

即也逊L

10.如图所示，在正交电磁场中,竖直固定一个半径7?=四小的光滑圆弧CFGD，它对应的圆心角为

240°,CD连线沿竖直方向，尸为圆弧轨道的最低点，G与圆心O等高。在。的左端有一倾斜光滑轨

道AC,AC与圆弧轨道相切,切点为C。电场强度为E的匀强电场充满整个空间，而磁感应强度为B

的匀强磁场只分布在圆弧轨道所在的右半侧区域，取重力加速度9=lOm/s?。现在A点安装一个弹射

装置，它能以不同速度沿AC方向发射可视为质点的带电小球,其射出后能在AC上做匀速直线运动。

A.小球一定带负电

B.小球从。到F的过程中动能逐渐减小

C.小球在轨道的G点处电势能最小

D.若撤去磁场,让小球以初速度g=2V5m/s射出，则小球一定不会脱离轨道

IA.好题冲关・

基础过关

1.留T%是自然界中存量较为丰富的放射性同位素，其衰变方程为：kpa+之e。如图所示，①轴

下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴上方存在沿夕轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场。

静置于点S(O,/i)的需经过衰变可看成电子源，该电子源只能沿多轴正方向发射电子。某个电子经

过电场后，以与x轴正方向夹角a=45°射入磁场，第一次射出磁场时恰好经过坐标原点O。已知电子

的质量为电荷量为—e。衰变过程中产生的瞪Pa的质量为小。,初动能为衰变过程中产生的

核能全部转化为瞪Pa和电子的动能。下列说法正确的是()

A.铲必衰变过程中的质量亏损为包口萼

me

B.该电子从电子源射出时的速度为、倍题

Vm

C.磁场的磁感应强度大小为、烂空

Veh

D.该电子从初始到第n次射出磁场时，所用的时间为（2n-1+rm\/2mh

~TNeE

2.如图所示的平面内，c<0的区域内有竖直向上的匀强电场.在区域内，处于第一

象限的匀强磁场，磁感应强度为耳；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为B2,大小关系为&=

2瓦,均垂直于纸面向外.一质量为小、带电荷量为+q的粒子，在1=0时刻，从P（—2"—率”点以

速度v0沿T轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终从①轴上的QQ由L,0）点射出磁

场

A.磁感应强度旦的最小值Bmin=2答

3qL

B.匀强电场的电场强度大小后=甘的

6qL

C.若其=粤，整个过程粒子运动的时间4=（2+5兀）与

qL

D.若氏=邛,整个过程粒子运动的时间力=口+学

qLv03v0

3.如图甲所示，水平放置的平行金属板板长乙=坐小板间距离d=0.20m,在两板间加如图乙

15

所示的交变电压,紧靠金属板右侧竖直放置足够大的荧光屏，右侧空间有垂直纸面向里、磁感应强度

大小B=5.0x10-37的匀强磁场。一群带正电、比荷&=1.0义108C/kg的粒子，以％=5.0x105m/s

m

的水平速度从金属板左端板间中央位置处连续射入电场，射出电场后进入磁场最终打在荧光屏上，形

成亮线的两端点间的距离为S。已知甲粒子在磁场中运动的时间最长，乙粒子在磁场中运动的时间最

短，设在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力的影响。则

（）

•••

A.粒子在匀强磁场中运动的最短时间为《x10-55

B.粒子在匀强磁场中运动的最长时间为^10-55

C.若在磁场中再加上同方向的匀强电场，则s可能小于0.20小

D.若甲、乙两粒子同时打在荧光屏上，则骞的最大值为噜x10-5$

4.如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成。角，杆

上套一个质量为m电量为+q的小球，小球与杆之间的动摩擦因数为卬从A点开始静止释放小球,使

小球沿杆向下运动，设磁场区域很大，杆足够长，已知重力加速度为9,则下列叙述中正确的是（）

A.小球运动的速度先增大后减小再保持不变

B.小球运动的加速度先增大到gsin。,然后减小到零

C.小球的速度达到最大速度一半时加速度一定0.5g（sind+〃cose）

D.小球的速度达到最大速度一半时加速度可能是0.5g（3sind—z/cosd）

5.滚轮线（也称为摆线）是数学中众多迷人曲线之一，它是这样定义的：一个圆沿一直线无滑动地滚动，

则圆上一固定点所经过的轨迹称为滚轮线。在竖直平面内有坐标系，空间存在垂直力。夕平面向

里的匀强磁场,磁感应强度为一质量为小、电荷量为+q的小球从坐标原点由静止释放，小球的轨

迹就是滚轮线。小球在O点速度为0时，可以分解为一水平向右的速度v0和一水平向左的速度v0两

个分速度，如果方取适当的值，就可以把滚轮线分解成以帆的速度向右做匀速直线运动和从。点向

左速度为2的匀速圆周运动两个分运动。设重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.速度与所取的适当值应为弯B.经过£=智第一次到达滚轮线最低点

qB

c.最低点的“轴坐标为夕=—啰MD.小球经过最低点的速度为*

QB

6.如图所示，空间中有。—xyz坐标系，xOz平面水平,y轴沿竖直方向，在“轴右侧xOz平面上方空间

存在竖直向上的匀强电场，在"轴右侧cOz平面下方空间存在竖直向下的匀强磁场。一带负电的粒

子从夕轴正半轴上的双点以一定速度”0沿平行于立轴的正方向射入电场，经刀轴上的N点与①轴正

方向成。角离开电场，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场。已知V点的坐标为（0a,0）,带负电的

粒子质量为小、电荷量大小为q，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）

A.电场强度吗乎B.磁场强度誓曾

2qh2qh

C.粒子在磁场中运动的轨道半径D.粒子在yOz平面上相邻切点间距离4兀人

tanC7

7.利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方

体abed—efgh区域,正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一带电粒

子从a点沿曲方向以速度”。进入空间，粒子恰好通过c点;第一次撤去磁场，正方体内加上竖直向下

的匀强电场区,粒子仍从a点以原速度的进入电场,粒子恰好通过f点、;第二次恢复原磁场，同时换上

竖直向下的匀强电场用，粒子仍从a点以原速度与进入场区,粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方

体外无电场和磁场，下列说法正确的是（）

d

A.电场强度区大小为“

B.粒子从a点到c点时间是从a点到了点时间的专倍

C.电场强度用大小为网鸟

7U

D.到达g点时速度大小为v0

8.一倾角为a的绝缘光滑斜面处在平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为8。质量为小、电荷

量为—q的小球，以初速度从N点沿7W边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽，小球始

A.小球在斜面上做匀加速曲线运动B.小球到达底边的时间为

Vgsina

C.小球到达底边的动能为rng/iD.匀强磁场磁感应强度的取值范围为《

能力提升I

9.如图所示，在①Oy平面内，夕＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限空间存在方向沿工

轴正方向的匀强电场。一质量为小、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为方、方向与夕轴正

方向夹角6=53°的速度沿纸面从坐标为（0,-1-Z）的A点进入电场中，然后从坐标为（-Z.0）的口点

垂直力轴进入磁场区域，并通过坐标为（0.V3Z）的C点，最后从力轴上的。点（图中未画出）射出磁

场。求：

（1）粒子通过8点时的速度大小以及电场强度的大小E；

（2）磁场的磁感应强度大小B；

（3）粒子从4点运动到。点所用的时间t。

10.利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内，工〈的

的区域I内存在垂直纸面向外的匀强磁场，/轴上方的为＜/（电区域n内存在沿4轴负方向的匀强

电场。一质量为小、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点。处以大小为。。的速度垂直磁场射

入第二象限，方向与x轴负方向夹角8=60°,一段时间后垂直①=g虚线边界进入电场。已知的=

四乙，电=可2乙,区域II中电场的场强E=萼。求：

34qL

九

•••I•n

OX]x2x

（1）区域I内磁场的磁感应强度大小B；

（2）粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；

（3）粒子离开电场时的速度大小Vo

11.如图，在平面4BCD内存在匀强磁场，磁场方向与4B垂直，且与水平面的夹角为60°。竖直

平面CBM的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E=4义106N/CO质量为m=1.6x10-4kg,

电量为q=8X10一℃的带负电的小球，以初速度2=4m/s从A点沿平面ABCD射入匀强磁场，入射

方向与AB的夹角也为60°,小球恰好从图中的。点垂直于磁场方向水平离开,并垂直于电场方向进

入匀强电场，经过一段时间后击中水平面上的P点。已知小球在磁场中的运动轨迹为抛物线，。点在

河点的正上方，CM之间的高度差为h=0.6m,重力加速度g大小取lOm/sz,不计空气阻力，sin60°=

，cos60°=J。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度Bo的大小;

(2)小球在磁场中的运动时间t；

(3)小球触地时重力的瞬时功率。

12.如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于工。y平面向外的匀强磁场I,磁感应强度大小为圆

心O的坐标为(0,7?),在第三象限内x=-3R和y轴之间，有沿g轴负方向的匀强电场，在第四象限

内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II,一个质量为小、电荷量为g的带正电粒子从P(—R,A)点以

一定的初速度沿c轴正向射入磁场I,粒子在磁场I中的速度方向偏转了60°角后进入磁场II,经磁

场II偏转，沿与9轴正向成60°角的方向进入电场,此后，粒子在电场中的轨迹刚好与立轴相切,不计

粒子重力，求：

(1)粒子从P点射入磁场时的初速度大小;

(2)磁场II的磁感应强度大小；

(3)粒子出电场的位置到立轴的距离。

13.如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板河、N和边

长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属

板建立土、V和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场，立方体内存在

磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿力和沙方向的分量段和为随时间周期性变化规律

如图乙所示，图中口。可调。氟离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到河板,经电场

加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点。处相对推进器的

速度为已知单个离子的质量为小、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远

小于推进器的质量。

（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小”S；

（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节瓦的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射

出，求为的取值范围；

（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为期且8。

=咨警。求图乙中勿时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

14.如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示,该交变

磁场周期为t0=普、幅值为B0（B>0代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界AW和PQ长度均为2L,

qB0

AW到PQ的距离为2.4L,在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。

在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场Ei和星（场强大小均未知，方向平行于MN,如图所示）。在t=

0时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放,并在t0时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右

进入磁场区域,该粒子在力=2t0时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在与=2.5友时

刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m,电荷量为q,兀已知，忽略粒子所受的重力。

0.5/4.5%t

乙

（1）判断带电粒子的电性，求粒子在磁场中做圆周运动的周期（用兀、e、q、岛表示）;

（2）求该粒子打在PQ挡板上的位置与。点的距离；

⑶求匀强电场瓦和E2的大小（均用兀、rn、q、Bo>L表示）。

17

15.如图所示，水平面上方有正交电磁场区域足够宽，匀强磁场方向沿水平方向（图中所示），磁感应强度

大小为匀强电场方向竖直向下，场强大小为E；不计厚度、内壁光滑的竖直小圆筒内底部静止放有

一质量为小、带电荷量为+q的带电微粒。现让小圆筒以加速度a由静止开始向右平动，在微粒开始

沿筒壁上升瞬间,立即让小圆筒以此刻速度的2倍做匀速运动，已知小圆筒匀速运动的距离为小圆筒

长度的2倍时,微粒恰好离开小圆筒,并在此刻撤去匀强电场。不计重力大小,则：

（1）小圆筒由静止开始运动,经过多长时间微粒将沿筒壁上升；

（2）小圆筒的长度；

（3）求微粒离开小圆筒后能上升的最大高度（距离圆筒上端口的最大高度）。

16.如图所示，板长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，下极板N接地，板间有垂直于纸面向外

的匀强磁场。一质量为小、电荷量为-q的带电粒子自人点以初速度沿两极板中线48水平进入板

间，从B点射出后，立即进入右侧垂直纸面向里的圆形有界匀强磁场。离开圆形磁场区域后，以与竖

直方向成a=30°的夹角打在圆形有界磁场下方足够大的水平接收屏PQ上的。点（图中未画出）。已

知圆形磁场区域的圆心。在48延长线上,两匀强磁场的磁感应强度大小均为PQ离O点的距离

为圆形有界磁场半径的2倍,取地面为零势能面,不计粒子重力及电场的边缘效应,求：

P'=2

⑴上极板M的电势.；

（2）圆形有界匀强磁场半径R的可能值；

（3）粒子从4点运动到。点的时间t的可能值。

真题感知

17.（2024•贵州・高考真题）如图，边长为力的正方形abed区域及矩形。虑/区域内均存在电场强度大小为

E、方向竖直向下且与而边平行的匀强电场，e/右边有一半径为乎力且与e/相切的圆形区域，切点

为^的中点,该圆形区域与cd^区域内均存在磁感应强度大小为口、方向垂直纸面向里的匀强磁场。

一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cd牙区域,并沿直线通过

该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

（1）粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小；

（2）粒子的电荷量与质量之比；

（3）粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。

18.（2024.江苏.高考真题）如图所示,两个半圆环区abed、abc，成中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、

外边界的半径分别为Ai、人2。而与优，间有一个匀强电场，电势差为U,cd马"成间有一个插入体,

电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为小、电荷量为e的电子，从cd面射入插

入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定

值，忽略相对论效应,不计电子经过插入体和电场的时间。求：

（1）电子进入插入体前后在磁场中运动的半径八、宝之比；

（2）电子多次循环后到达cd的稳定速度小

（3）若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d,求电子从P到d的时间九

带电粉子存复合场中的运动

IRL考情探究，

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

计算题组合场的考查2024年江苏卷

计算题组合场的考查2024年甘肃卷

计算题叠加场的考查2024年贵州卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对带电粒子在复合场中的运动的考查非常频繁，大多以计算题中出现,并且一般作为高考试

卷的压轴题出现，难度较大,也是高考复习的重点内容。

【备考策略】

1.理解和掌握带电粒子在电磁组合场的基本规律。

2.能够利用带电粒子在电磁组合场中的基本规律处理解决力电综合问题。

【命题引i测】重点关注带电粒子在组合场和叠加场中运动在计算题中的考查。

腌.考点梳理|・

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

大小：G=mg重力做功与路径无关

重力场

方向：竖直向下重力做功改变物体的重力势能

大小：F=qE电场力做功与路径无关

电场方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受W=qU

力方向与场强方向相反电场力做功改变电势能

大小：F=qvB(y_LB)洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动

磁场

方向:可用左手定则判断能

2.关于是否考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略;而对

于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力。

考点精讲|•••

考点一带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步:粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步:受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步:用规律

带

电

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离

特殊分解法

场

电

场

磁功能关系

运

中

动匀速运动公式

磁场中

圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2."电偏转"与"磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力耳;=qE,其大小、方向不变，与洛伦兹力居其大小不变，方向随n

受力情况

速度。无关，弓是恒力而改变，耳;是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

魂、1

运动轨迹示例\y

—丁上

0

半径：r=黑

利用类平抛运动的规律求解：4=。0,西

周期：7=2等

x=v=-d,y=y---Z2

求解方法ym2mqB

偏转角（p满足：tan（p—=q七偏移距离夕和偏转角W要结合圆的几何关系

%mv

0利用圆周运动规律讨论求解

卫也

运动时间t=—

2兀Bq

动能变化不变

考向1先电场后磁场局题

（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学

公式求粒子刚进入磁场时的速度。

XXX

r2

qTUJ^—mv^qEd-^-mv^

甲乙

（2）先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示,在电场中利用平抛运动知识求粒子

进入磁场时的速度。

丙T

典例引领

1.在竖直平面内存在垂直于纸面向外、半径为R