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文档简介
湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)−2的相反数为()A.2 B.12 C.−2 D.【答案】A【解析】解:与−2符号相反的数是2,
所以,数−2的相反数为2.
故选:A.
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,−2的相反数为2.
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为()A.4×1012 B.4×1011 C.【答案】B【解析】解:4000亿=4×1011,
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50∘,则∠2的度数为()
A.55∘ B.50∘ C.45∘【答案】D【解析】解:
∵∠1=∠3=50∘,∠2+∠3=90∘,
∴∠2=90∘下列运算正确的是()A.a2+a2=2a4 B.【答案】C【解析】解:A、a2+a2=2a2,故A错误;
B、a6÷a2=a4,故B错误;
不等式组x+2<4x−12x>1−x的解集为()A.x>13 B.x>1 C.13【答案】B【解析】解:解不等式2x>1−x,得:x>13,
解不等式x+2<4x−1,得:x>1,
则不等式组的解集为x>1,
故选:一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选:C.
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱.
如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm【答案】B【解析】解:∵DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC,AE=EC=6cm,
∵AB+AD+BD=13cm,
∴AB+BD+DC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,
故选:B.
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.
本题考查作图−基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型.
下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形,其内角和为180∘
B.经过任意点画一条直线
C.任意画一个菱形,是屮心对称图形
D.【答案】D【解析】解:A、任意画一个四边形,其内角和为180∘是不可能事件;
B、经过任意点画一条直线是必然事件;
C、任意画一个菱形,是屮心对称图形是必然事件;
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件;
故选:D.
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点,则mA.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2【答案】A【解析】解:∵二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点,
∴△=(−1)2−4×1×(14如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30∘,则弦BC的长为()A.4
B.22
C.3
D.2【答案】D【解析】解:∵OA⊥BC,
∴CH=BH,AC⌢=AB⌢,
∴∠AOB=2∠CDA=60∘,
∴BH=OB⋅sin∠AOB=3,
∴BC=2BH=23,
故选:D二、填空题(本大题共6小题,共18分)计算:|1−2|=______.【答案】2【解析】解:|−2|=2计算5x+3yx2−y2【答案】3【解析】解:原式=5x+3x−2x(x+y)(x−y)
=3(x+y)(x+y)(x−y)
我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是______元.【答案】53【解析】解:设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,
根据题意得:7y−x=−48y−x=3,
解得:y=7x=53.
故答案为:53.
设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据“每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元”,即可得出关于x、一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是______.【答案】0.4【解析】解:∵数据2、3、3、4、x的平均数是3,
∴2+3+3+4+x=3×5,
∴x=3,
∴S2=15[(3−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,则BC的长为______.【答案】23或【解析】解:分两种情况:
①当△ABC是锐角三角形,如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90∘,
∵CD=3,AD=1,
∴AC=2,
∵AB=2AC,
∴AB=4,
∴BD=4−1=3,
∴BC=CD2+BD2=32+(3)2=23;
②当△ABC是钝角三角形,如图2,
同理得:AC=2,AB=4,
∴BC=CD2+BD2=(3)2如图,将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=2,则AP的长为______.
【答案】16【解析】解:设AB=a,AD=b,则ab=322,
由△ABE∽△DAB可得:BEAB=ABAD,
∴b=22a2,
∴a3=64,
∴a=4,b=82,
设PA交BD于O.
在Rt△ABD中,BD=AB2+AD三、计算题(本大题共3小题,共18分)先化简,再求值:(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2,其中x=2+3,y=2−【答案】解:(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2
=x2−y2+xy+2y【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
本题考查整式的混合运算−化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.【答案】解:设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,
根据题意得:3250.4x−325x=1.5,
解得:x=325,
经检验x=325【解析】设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,根据题意列出方程,求出方程的解即可.
此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
如图,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(−4,1)和点B(m,−4).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出线段AB的长和y1【答案】解:(1)把A(−4,1)代入y1=kx得k=−4×1=−4,
∴反比例函数的解析式为y1=−4x,
把B(m,−4)代入y1=−4x得−4m=−4,解得m=1,则B(1,−4),
把A(−4,1),B(1,−4)代入y2=ax+b得a+b=−4−4a+b=1【解析】(1)先把A点坐标代入y1=kx中求出k得到反比例函数的解析式为y1=−4x,再把B(m,−4)代入y1=−4x中求出四、解答题(本大题共6小题,共54分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30∘方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60∘方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).【答案】解:过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠PAC=60∘,∠PBC=30∘,
在Rt△PAC中,PCAC=tan∠PAC,∴AC=33PC,
在Rt△PBC中,PCBC=tan∠PBC【解析】作PC⊥AB于C,构造出Rt△PAC与Rt△PBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值求解.
此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.
“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表组别成绩x(分)人数百分比A60≤x<70820%B70≤x<8016m%C80≤x<90a30%D90≤<x≤100410%请观察图表,解答下列问题:
(1)表中a=______,m=______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______.【答案】12;40;1【解析】解:(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人,
∴a=40×30%=12,m%=1640×100%=40%,即m=40,
故答案为:12、40;
(2)补全图形如下:
男女1女2女3男---(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)---(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)---(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)---∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为612=12,
故答案为:12.
(1)先由A组人数及其百分比求得总人数,总人数乘以C的百分比可得a的值,用B组人数除以总人数可得m的值;
(2)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
(1)求证:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.
【答案】解:(1)证明:连接OE、OC.
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB.
∵BC=EC,
∴∠CBE=∠CEB,
∴∠OBC=∠OEC.
∵BC为⊙O的切线,
∴∠OEC=∠OBC=90∘;
∵OE为半径,
∴CD为⊙O的切线,
∵AD切⊙O于点A,
∴DA=DE;
(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,DF=AB=6,
∴DC=BC+AD=43.
∵BC=DC2−DF2=23,
∴BC−AD=23,
∴BC=33.
在直角△OBC中,tan∠BOE=BCBO=3【解析】(1)连接OE.推知CD为⊙O的切线,即可证明DA=DE;
(2)利用分割法求得阴影部分的面积.
本题考查了切线的判定与性质:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,运用全等三角形的判定与性质进行计算.
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为n(20≤x≤30,x为正整数)mx−76m(1≤x<20,x为正整数)且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入−成本).
(1)m=______,n=______;
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中,当大利润不低于870元的共有多少天?【答案】−12【解析】解:(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx−76m得
32=12m−76m
解得m=−12
当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n
则n=25
故答案为:m=−12,n=25
(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x−1)=4x+16
当1≤x<20时
W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968
∴当x=18时,W最大=968
当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25−18)=28x+112
∵28>0
∴W随x的增大而增大
∴当x=30时,W最大=952
∵968>952
∴当x=18时,W最大=968
(3)当1≤x<20时,令−2x2+72x+320=870
解得x1=25,x2=11
∵抛物线W=−2x2+72x+320的开口向下
∴11≤x≤25时,W≥870
∴11≤x<20
∵x为正整数
∴有9天利润不低于870元
当20≤x≤30时,令28x+112≥870
解得x≥27如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:AGBE的值为______:
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘<α<45∘),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,【答案】2;3【解析】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90∘,∠BCA=45∘,
∵GE⊥BC、GF⊥CD,
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90∘,
∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45∘,
∴EG=EC,
∴四边形CEGF是正方形;
②由①知四边形CEGF是正方形,
∴∠CEG=∠B=90∘,∠ECG=45∘,
∴CGCE=2,GE//AB,
∴AGBE=CGCE=2,
故答案为:2;
(2)连接CG,
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,
在Rt△CEG和Rt△CBA中,
CECG=cos45∘=22、CBCA=cos45∘=22,
∴CGCE=CACB=2,
∴△ACG∽△BCE,
∴AGBE=CACB=2,
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE;
(3)∵∠CEF=45∘,点B、E、F三点共线,
∴∠BEC=135∘,
∵△ACG∽△BCE,
∴∠AGC=∠BEC=135∘,
∴∠AGH=∠CAH=45∘,
∵∠CHA=∠AHG,
∴△AHG∽△CHA,
∴AGAC=GHAH=AHCH,
设BC=CD=AD=a,则AC=2a,
则由AGAC直线y=−32x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=−34x2+2mx−3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示.
(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当∠DPE=∠CAD时,求t的值;
②过点E作EM⊥BD,垂足为点M,过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N【答案】解:(1)在y=−32x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=2,
∴点A(2,0)、点B(0,3),
将点A(2,0)代入抛物线解析式,得:−34×4+4m−3m=0,
解得:
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