湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题(含解析)_第1页
湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题(含解析)_第2页
湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题(含解析)_第3页
湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题(含解析)_第4页
湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题(含解析)_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)−2的相反数为()A.2 B.12 C.−2 D.【答案】A【解析】解:与−2符号相反的数是2,

所以,数−2的相反数为2.

故选:A.

根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,−2的相反数为2.

本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.

近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为()A.4×1012 B.4×1011 C.【答案】B【解析】解:4000亿=4×1011,

故选:B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50∘,则∠2的度数为()

A.55∘ B.50∘ C.45∘【答案】D【解析】解:

∵∠1=∠3=50∘,∠2+∠3=90∘,

∴∠2=90∘下列运算正确的是()A.a2+a2=2a4 B.【答案】C【解析】解:A、a2+a2=2a2,故A错误;

B、a6÷a2=a4,故B错误;

不等式组x+2<4x−12x>1−x的解集为()A.x>13 B.x>1 C.13【答案】B【解析】解:解不等式2x>1−x,得:x>13,

解不等式x+2<4x−1,得:x>1,

则不等式组的解集为x>1,

故选:一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.

故选:C.

由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.

此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱.

如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm【答案】B【解析】解:∵DE垂直平分线段AC,

∴DA=DC,AE=EC=6cm,

∵AB+AD+BD=13cm,

∴AB+BD+DC=13cm,

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选:B.

利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

本题考查作图−基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型.

下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形,其内角和为180∘

B.经过任意点画一条直线

C.任意画一个菱形,是屮心对称图形

D.【答案】D【解析】解:A、任意画一个四边形,其内角和为180∘是不可能事件;

B、经过任意点画一条直线是必然事件;

C、任意画一个菱形,是屮心对称图形是必然事件;

D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件;

故选:D.

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点,则mA.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2【答案】A【解析】解:∵二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点,

∴△=(−1)2−4×1×(14如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30∘,则弦BC的长为()A.4

B.22

C.3

D.2【答案】D【解析】解:∵OA⊥BC,

∴CH=BH,AC⌢=AB⌢,

∴∠AOB=2∠CDA=60∘,

∴BH=OB⋅sin∠AOB=3,

∴BC=2BH=23,

故选:D二、填空题(本大题共6小题,共18分)计算:|1−2|=______.【答案】2【解析】解:|−2|=2计算5x+3yx2−y2【答案】3【解析】解:原式=5x+3x−2x(x+y)(x−y)

=3(x+y)(x+y)(x−y)

我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是______元.【答案】53【解析】解:设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,

根据题意得:7y−x=−48y−x=3,

解得:y=7x=53.

故答案为:53.

设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据“每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元”,即可得出关于x、一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是______.【答案】0.4【解析】解:∵数据2、3、3、4、x的平均数是3,

∴2+3+3+4+x=3×5,

∴x=3,

∴S2=15[(3−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,则BC的长为______.【答案】23或【解析】解:分两种情况:

①当△ABC是锐角三角形,如图1,

∵CD⊥AB,

∴∠CDA=90∘,

∵CD=3,AD=1,

∴AC=2,

∵AB=2AC,

∴AB=4,

∴BD=4−1=3,

∴BC=CD2+BD2=32+(3)2=23;

②当△ABC是钝角三角形,如图2,

同理得:AC=2,AB=4,

∴BC=CD2+BD2=(3)2如图,将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=2,则AP的长为______.

【答案】16【解析】解:设AB=a,AD=b,则ab=322,

由△ABE∽△DAB可得:BEAB=ABAD,

∴b=22a2,

∴a3=64,

∴a=4,b=82,

设PA交BD于O.

在Rt△ABD中,BD=AB2+AD三、计算题(本大题共3小题,共18分)先化简,再求值:(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2,其中x=2+3,y=2−【答案】解:(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2

=x2−y2+xy+2y【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查整式的混合运算−化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.

正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.【答案】解:设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,

根据题意得:3250.4x−325x=1.5,

解得:x=325,

经检验x=325【解析】设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,根据题意列出方程,求出方程的解即可.

此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.

如图,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(−4,1)和点B(m,−4).

(1)求双曲线和直线的解析式;

(2)直接写出线段AB的长和y1【答案】解:(1)把A(−4,1)代入y1=kx得k=−4×1=−4,

∴反比例函数的解析式为y1=−4x,

把B(m,−4)代入y1=−4x得−4m=−4,解得m=1,则B(1,−4),

把A(−4,1),B(1,−4)代入y2=ax+b得a+b=−4−4a+b=1【解析】(1)先把A点坐标代入y1=kx中求出k得到反比例函数的解析式为y1=−4x,再把B(m,−4)代入y1=−4x中求出四、解答题(本大题共6小题,共54分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30∘方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60∘方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).【答案】解:过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠PAC=60∘,∠PBC=30∘,

在Rt△PAC中,PCAC=tan∠PAC,∴AC=33PC,

在Rt△PBC中,PCBC=tan∠PBC【解析】作PC⊥AB于C,构造出Rt△PAC与Rt△PBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值求解.

此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.

“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.

频数分布统计表组别成绩x(分)人数百分比A60≤x<70820%B70≤x<8016m%C80≤x<90a30%D90≤<x≤100410%请观察图表,解答下列问题:

(1)表中a=______,m=______;

(2)补全频数分布直方图;

(3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______.【答案】12;40;1【解析】解:(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人,

∴a=40×30%=12,m%=1640×100%=40%,即m=40,

故答案为:12、40;

(2)补全图形如下:

男女1女2女3男---(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)---(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)---(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)---∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.

∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为612=12,

故答案为:12.

(1)先由A组人数及其百分比求得总人数,总人数乘以C的百分比可得a的值,用B组人数除以总人数可得m的值;

(2)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.

(1)求证:DA=DE;

(2)若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.

【答案】解:(1)证明:连接OE、OC.

∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB.

∵BC=EC,

∴∠CBE=∠CEB,

∴∠OBC=∠OEC.

∵BC为⊙O的切线,

∴∠OEC=∠OBC=90∘;

∵OE为半径,

∴CD为⊙O的切线,

∵AD切⊙O于点A,

∴DA=DE;

(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,

∴AD=BF,DF=AB=6,

∴DC=BC+AD=43.

∵BC=DC2−DF2=23,

∴BC−AD=23,

∴BC=33.

在直角△OBC中,tan∠BOE=BCBO=3【解析】(1)连接OE.推知CD为⊙O的切线,即可证明DA=DE;

(2)利用分割法求得阴影部分的面积.

本题考查了切线的判定与性质:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,运用全等三角形的判定与性质进行计算.

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为n(20≤x≤30,x为正整数)mx−76m(1≤x<20,x为正整数)且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入−成本).

(1)m=______,n=______;

(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?

(3)在销售蓝莓的30天中,当大利润不低于870元的共有多少天?【答案】−12【解析】解:(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx−76m得

32=12m−76m

解得m=−12

当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n

则n=25

故答案为:m=−12,n=25

(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x−1)=4x+16

当1≤x<20时

W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968

∴当x=18时,W最大=968

当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25−18)=28x+112

∵28>0

∴W随x的增大而增大

∴当x=30时,W最大=952

∵968>952

∴当x=18时,W最大=968

(3)当1≤x<20时,令−2x2+72x+320=870

解得x1=25,x2=11

∵抛物线W=−2x2+72x+320的开口向下

∴11≤x≤25时,W≥870

∴11≤x<20

∵x为正整数

∴有9天利润不低于870元

当20≤x≤30时,令28x+112≥870

解得x≥27如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.

(1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF是正方形;

②推断:AGBE的值为______:

(2)探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘<α<45∘),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:

(3)拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,【答案】2;3【解析】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90∘,∠BCA=45∘,

∵GE⊥BC、GF⊥CD,

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90∘,

∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45∘,

∴EG=EC,

∴四边形CEGF是正方形;

②由①知四边形CEGF是正方形,

∴∠CEG=∠B=90∘,∠ECG=45∘,

∴CGCE=2,GE//AB,

∴AGBE=CGCE=2,

故答案为:2;

(2)连接CG,

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,

在Rt△CEG和Rt△CBA中,

CECG=cos45∘=22、CBCA=cos45∘=22,

∴CGCE=CACB=2,

∴△ACG∽△BCE,

∴AGBE=CACB=2,

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE;

(3)∵∠CEF=45∘,点B、E、F三点共线,

∴∠BEC=135∘,

∵△ACG∽△BCE,

∴∠AGC=∠BEC=135∘,

∴∠AGH=∠CAH=45∘,

∵∠CHA=∠AHG,

∴△AHG∽△CHA,

∴AGAC=GHAH=AHCH,

设BC=CD=AD=a,则AC=2a,

则由AGAC直线y=−32x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=−34x2+2mx−3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示.

(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;

(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.

①当∠DPE=∠CAD时,求t的值;

②过点E作EM⊥BD,垂足为点M,过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N【答案】解:(1)在y=−32x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=2,

∴点A(2,0)、点B(0,3),

将点A(2,0)代入抛物线解析式,得:−34×4+4m−3m=0,

解得:

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论