35共点力的平衡之数形结合接解决自锁问题课件高一上学期物理人教版

数形结合解决自锁问题

汇报人:朱宁目

录一、高考题的分析与思考二、自锁现象三、结论四、对点突破

利用数学解析式与几何图形共同解决问题，在物理教学上有很重要的应用．下面本人结合在教学中谈谈数形结合法在自锁问题中的应用．2012年吉林．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0．一、高考题的思考1、情

景2、知识考点考查3、思维能力考查理解能力、分析综合能力4、解题工具

受力分析、运动分析，正交分解法处理平衡问题生活中的工具——拖把滑动摩檫力和最大静摩檫力、平衡问题说

题5、信息与处理(1)研究对象：拖把头(2)第一问运动与受力信息

信息：匀速移动

处理：合外力为零——受力分析，正交分解法处理(3)第二问运动与受力信息

信息1：能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.处理1：最大静摩擦力数值上等于物体即将开始运动时的拉力.最大静摩檫力与正压力成正比.信息2：不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动处理2：推力无穷大，推力的水平分量都小于等于最大静摩檫力拖把静止解：

（1）匀速移动综上得（2）由能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ得，最大静摩檫力为注意到上式右边，当F

无限大

时极限为零，则有

得综上得因为所以即二、自锁现象1.全反力

（1）定义：把支持力和静摩檫力的合力称为全反力。（2）大小：

如图（甲）（3）方向：摩擦角2.摩擦角

（1）定义：两接触面问的静摩擦力达到最大值时，全反力与接触面法线间的夹角即为摩擦角

.如图（乙）（2）公式：若认为最大静摩檫力等于滑动摩擦力，则为μ动摩擦因数.（3）特点：当物体静止不动时，静摩擦力未必达到最大值，有

，设此时全反力与支持力的夹角为

，则有

。如图（甲）（甲）（乙）3.自锁现象

（1）定义：若沿与法线成角

的方向对物体施力F，无论F为多大，它都不可能使物块运动.（2）证明方法：公式法和动态图形分析（3）应用：千斤顶，皮带扣，电业人员的登高工具等证明：若沿与法线成角

的方向对物体施力F，无论F

为多大，它都不可能使物块运动.求证：若沿与法线成角

的方向对物体施力F，无论F

为多大，它都不可能使物块运动.证明：

利用动态三角形，经过适当的平移使mg

、F

与FR构成三角形，满足

一恒力：mg

一定向：FR

一旋转：F

因为F无限大，即线段无限长都不能超过摩擦角，

所以临界条件是力F与FR平行，即角度满足

，如左图α滑动区

结论1：条件是F无穷大

推力F与竖直方向的夹角小于等于摩擦角时，无论F多大，物体都静止。

————静止区（滑动区）结论2：条件是F可以取任意值

重力mg

与

推力F

的合力F合与竖直方向的夹角小于等于摩擦角时，则物体静止。————静止区（滑动区）三、结论静止区例题：物块质量为m静止在地面上，摩擦因数μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩檫力，当用大小等于F=mg，方向如图推物体，与竖直方向夹角θ=60°

，重力加速度g，问能否推动？解法一:正交分解法得已知：物块质量为m静止在地面上，摩擦因数μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩檫力，当用大小等于F=mg，方向如图推物体，与竖直方向夹角θ=60°

，重力加速度g，问能否推动？θFαF合mg解法二：

如图力学三角形为等腰三角形，根据几何关系得滑动区

结论1：条件是F无穷大

推力F与竖直方向的夹角小于等于摩擦角时，无论F多大，物体都静止。

————静止区（滑动区）结论2：条件是F可以取任意值

重力mg

与

推力