新高考数学一轮复习讲练测第4章 三角函数与解三角形（测试）（解析版）

第四章三角函数与解三角形（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数SKIPIF1<0的图象上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】将SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变得到SKIPIF1<0的图象，再将SKIPIF1<0图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0的图象．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C.5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点SKIPIF1<0，测得切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（

）A．0.62 B．0.56 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图所示，设弧AB对应圆心是O，根据题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在△ACB中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则正数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，SKIPIF1<0为街道路面，SKIPIF1<0为消毒设备的高，SKIPIF1<0为喷杆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面SKIPIF1<0，喷射角SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则消毒水喷洒在路面上的宽度SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0到地面的距离SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而利用余弦定理得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等式成立，故DESKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等式成立，故DE的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个对称中心D．函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称【答案】AC【解析】由图可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确，B错误；SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个对称中心，故C正确；将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0不是偶函数，故D错误；故选：AC10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在SKIPIF1<0中，角A，B，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．该三角形的面积为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故BC选项正确，AD选项错误.故选：BC.11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点SKIPIF1<0，以x轴非负半轴为始边作锐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它们的终边分别与单位圆相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由题意圆的半径SKIPIF1<0选项A：由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正确；选项B：因为SKIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正确；选项D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正确故选：ACD.12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且SKIPIF1<0，则（

）A．a，c，b成等比数列B．SKIPIF1<0C．若a＝4，则SKIPIF1<0D．A，B，C成等差数列【答案】ABC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.对选项A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，故A正确；对选项B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；对选项C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故C正确.对选项D，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误.故选：ABC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知SKIPIF1<0是第三象限角，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0终边上的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0终边上的一点，所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由正弦定理及SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）时，SKIPIF1<0有且只有一个解，则SKIPIF1<0的取值范围是____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且只有一个解，即SKIPIF1<0有且只有一个解，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·北京朝阳·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)求c及SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.18．（12分）（2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0,结合余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（12分）（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上高的大小．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵△SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴△SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上高的大小为SKIPIF1<0．20．（12分）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长；(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离的最大值.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，又因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0②，显然SKIPIF1<0，由①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.

（2）因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0.设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离最大值为SKIPIF1<0.21．（12分）（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，求SKIPIF1<0的面积的取值范围.【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法一：由（1）可知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积的取值范围为SKIPIF1<0.

解法二：由（1）可知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<