新高考数学一轮复习讲练测第5章 平面向量与复数（测试）（解析版）

第五章平面向量与复数（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0模相等，则SKIPIF1<0=（

）.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而又已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：D.3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0,故选：B4．（2023·陕西商洛·统考三模）已知两个单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为150°，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选:D.5．（2023·全国·校联考三模）将向量SKIPIF1<0绕坐标原点O顺时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据题意可知SKIPIF1<0．故选：D6．（2023·全国·校联考三模）已知向量SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题知，向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0.故选:B.7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D满足SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴两向量夹角SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为坐标原点,SKIPIF1<0,垂直于SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系,如图所示,则SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0又E为SKIPIF1<0的外心，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则点P的轨迹一定经过SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0方向上的单位向量，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0方向上的单位向量，则SKIPIF1<0的方向与SKIPIF1<0的角平分线一致，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点P的轨迹为SKIPIF1<0的角平分线所在直线，故点P的轨迹一定经过SKIPIF1<0的内心.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·全国·模拟预测）有关平面向量的说法，下列错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线且模长相等，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0恒成立【答案】ABC【解析】对于A选项，取SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定共线，A错；对于B选项，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线且模长相等，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，B错；对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；对于D选项，SKIPIF1<0恒成立，D对.故选：ABC.10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误，D正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；故选：AD.11．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；对于C，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；对于D，由向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，可得SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，D错误；故选：AC.12．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0的两个三等分点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上任意一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】AB【解析】

如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：AB.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】9【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：9.14．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.若存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________（请用数字作答）.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交BC于点D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，

因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共线，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知点SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直径的圆上任意一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0的中垂线为SKIPIF1<0轴建立直角坐标系，如图，

则SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直径的圆上任意一点，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南许昌·高三校考期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角．【解析】（1）由题知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由题知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0.18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；(2)若x=1且SKIPIF1<0为钝角，求实数y的取值范围．【解析】（1）因为A，B，C三点共线，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0为钝角，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，由（1）得：当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.19．（12分）（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量：SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的模长.(2)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量积.(3)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：SKIPIF1<0【解析】（1）向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（3）由（1）（2）知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值SKIPIF1<0.（4）令角SKIPIF1<0的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于点SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（12分）（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求C的大小；(2)若点D满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求c．【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，展开得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，所以A为CD的中点，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由题可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．21．（12分）（2023·四川广元·高一广元中学校考期中）已知H是SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0．(1)若H是SKIPIF1<0的外心，求∠BAC；(2)若H是SKIPIF1<0的垂心，求∠BAC的余弦值．【解析】（1）设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点H在边SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的垂直平分线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，同理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0②，联立①②得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，①同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，②，联立①②得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.

22．（12分）（2023·山东聊城·高一统考期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0边的长度；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的余弦值；(3)在（2）的条件下，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，由正弦定理角化边可得，SKIPIF1<0