新高考数学一轮复习讲练测第6章第04讲 数列的通项公式（练习）（原卷版）

第04讲数列的通项公式（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·北京朝阳·二模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．16 C．31 D．333．（2023·四川内江·校考模拟预测）已知数列1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，则7是这个数列的（

）A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项4．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山西·校联考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．16 C．SKIPIF1<0 D．328．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的最大值为（

）A．64 B．53 C．42 D．259．（多选题）（2023·广东韶关·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多选题）（2023·辽宁大连·统考二模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有SKIPIF1<0个球，从上往下n层球的球的总数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多选题）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0不是递增数列D．数列SKIPIF1<0为递增数列12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．下面几个条件中，能推出SKIPIF1<0是等差数列的为（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<013．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一种）14．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为．15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为.16．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．17．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的值.18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0.19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.20．（2023·广东佛山·校考模拟预测）如果数列SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“速增数列”.(1)请写出一个速增数列SKIPIF1<0的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；(2)若数列SKIPIF1<0为“速增数列”，且任意项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求正整数SKIPIF1<0的最大值.21．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列．(1)分别求出数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0，求出数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．22．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的条件下，若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<01．（2023•新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．2．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．3．（2023•全国）已知SKIPIF1<0为等比数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．4．（2022•新高考Ⅰ）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：SKIPIF1<0．5．（2022•天津）设SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；6．（2021•乙卷）设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．证明：SKIPIF1<0．7．（2021•新高考Ⅱ）记SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；（Ⅱ）求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．8．（2021•新高考Ⅰ）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的