新高考数学一轮复习讲练测第7章 立体几何与空间向量（测试）（原卷版）

第七章立体几何与空间向量（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知圆台上下底面半径之比为SKIPIF1<0，母线与底面所成的角的正弦值为SKIPIF1<0，圆台体积为SKIPIF1<0，则该圆台的侧面面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·甘肃天水·高三校考阶段练习）设SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．43．（2023·北京·高三强基计划）设SKIPIF1<0，则V的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·陕西西安·统考一模）如图，球面上有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的体积是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）以下什么物体能被放进底面半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的圆柱中（

）A．底面半径为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0的圆锥B．底面半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的圆柱C．边长为SKIPIF1<0的立方体D．底面积为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的直三棱柱6．（2023·北京·高三强基计划）在正方体SKIPIF1<0中，动点M在底面SKIPIF1<0内运动且满足SKIPIF1<0，则动点M在底面SKIPIF1<0内的轨迹为（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线一支的一部分 D．前三个答案都不对7．（2023·四川·校联考一模）如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点P是线段SKIPIF1<0上的动点，下列说法错误的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．异面直线AP与SKIPIF1<0所成的角的最小值为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值8．（2023·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）四面体ABCD的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为SKIPIF1<0；③过SKIPIF1<0作球SKIPIF1<0的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·全国·高三专题练习）若点D，E，F分别为SKIPIF1<0的边BC，CA，AB的中点，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面为梯形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，则（）

A．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的余弦值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<011．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知点P为正方体SKIPIF1<0底面ABCD的中心，用与直线SKIPIF1<0垂直的平面SKIPIF1<0截此正方体，所得截面可能是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形12．（2023·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）A．若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上任一点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的范围为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0内部，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0轨迹的长度为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0的中心，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0D．若三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0恒成立，点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆或部分椭圆第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·广东揭阳·高三校考开学考试）一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为球的半径，SKIPIF1<0为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能SKIPIF1<0它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，球缺所在球的半径为SKIPIF1<0，则该组合体的体积为．

14．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知四棱锥SKIPIF1<0的底面为平行四边形，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面与棱SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．15．（2023·全国·高三专题练习）毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬SKIPIF1<0（即地球球心SKIPIF1<0和该地的连线与赤道平面所成的角为SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为万里.16．（2023·广东河源·高三校联考开学考试）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·贵州·高三统考开学考试）如图，直四棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0为菱形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分别为BC，SKIPIF1<0的中点．

(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夹角的余弦值．18．（12分）（2023·四川泸州·校考三模）如图，已知直四棱柱SKIPIF1<0的底面是边长为2的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．

(1)求证：直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于一点；(2)若SKIPIF1<0，求多面体SKIPIF1<0的体积．19．（12分）（2023·贵州毕节·校考模拟预测）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图1.沿对角线SKIPIF1<0将SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，如图2.

(1)证明：SKIPIF1<0.(2)若二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20．（12分）（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）图1是直角梯形SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是边长为2的菱形，并且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为折痕将SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如图2.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0？若存在，求出直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.21．（12分）（2023