新高考数学一轮复习讲练测第7章第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（原卷版）

第03讲直线、平面平行的判定与性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·陕西西安·统考一模）已知SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的两条直线，在SKIPIF1<0的前提下，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知l，m是两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则可以用来判断SKIPIF1<0的条件有（

）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．①② B．①③ C．②③ D．①④3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则下列结论中一定不成立的是（

）

A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，有以下四个命题：①在SKIPIF1<0内过点SKIPIF1<0，有且只有一条直线垂直SKIPIF1<0；②在SKIPIF1<0内过点SKIPIF1<0，有且只有一条直线平行SKIPIF1<0；③过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交线分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．则真命题的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．05．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．若点SKIPIF1<0为侧面正方形SKIPIF1<0内（含边界）的动点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与侧面SKIPIF1<0所成角的正切值最大为（

）

A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SM交于点N，则SKIPIF1<0的值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，平面SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若直线AC到平面SKIPIF1<0的距离与BC1到平面SKIPIF1<0的距离相等，平面SKIPIF1<0与此正方体的面相交，则交线围成的图形为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．（2023·江西赣州·统考二模）在棱长为4的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在正方体SKIPIF1<0的表面上运动，满足SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹所构成的周长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多选题）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）下列命题正确的是（

）A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能是异面直线B．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0必然交于一点（即三线共点）C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能是异面直线11．（多选题）（2023·广东梅州·统考三模）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0为四边形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的一个动点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，若三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的动点，则（

）

A．SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直C．存在点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<013．（2023·广西贵港·贵港市高级中学校考三模）正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，给出下列四个命题：①上底边SKIPIF1<0的中点在平面SKIPIF1<0内②直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行③平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面面积为SKIPIF1<0④点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等．错误的命题是．14．（2023·山西临汾·统考三模）在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为．15．（2023·安徽·安徽省含山中学校联考三模）三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，过线段SKIPIF1<0中点E作平面SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都平行，且分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于F、G、H，则四边形SKIPIF1<0的周长为．16．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．把SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则有下列结论：①存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②对任意点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成异面直线；③存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；④存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．其中不正确的序号是．17．（2023·河南·统考三模）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为梯形，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分别是PD，PB的中点．

(1)求证：直线SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值．18．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面PAD，△PAD为等边三角形，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

(1)求证：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；(3)在棱PC上是否存在点G，使得SKIPIF1<0∥平面AEF？若存在，求SKIPIF1<0的值，若不存在，说明理由．19．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，平行六面体SKIPIF1<0的所有棱长都相等，平面SKIPIF1<0平面ABCD，AD⊥DC，二面角SKIPIF1<0的大小为120°，E为棱SKIPIF1<0的中点．(1)证明：CD⊥AE；(2)点F在棱CC1上，SKIPIF1<0平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．1．（2018•浙江）已知平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正方体的两个顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．3．（2022•甲卷（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面SKIPIF1<0是边长为8（单位：SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正三角形，且它们所在的平面都与平面SKIPIF1<0垂直．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．4．（2020•江苏）在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．5．（2019•江苏）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．求证：（1）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．6．（2019•北京）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（Ⅰ）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅲ）棱SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平