新高考数学一轮复习讲练测第7章第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（原卷版）

第04讲直线、平面垂直的判定与性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学校考三模）已知不重合的平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0内有无数条直线与SKIPIF1<0平行 B．SKIPIF1<0内的任何直线都与SKIPIF1<0平行C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<02．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是三条不同的直线，SKIPIF1<0是三个不重合的平面，则下列说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．B．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面，SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．3．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知四棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0为正方形，侧棱与底面垂直，点SKIPIF1<0是侧棱SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0（包括其边界）上运动，且总保持SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹长度为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，给出以下三个结论：①若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0是四棱锥SKIPIF1<0外接球的直径.则关于这三个结论叙述正确的是（

）A．①对，②③错 B．①②对，③错C．①错，②③对 D．①②③都对5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0的中点，将四边形SKIPIF1<0沿着直线SKIPIF1<0进行翻折，使得点SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（

）

A．直线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合7．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）圆锥SKIPIF1<0的底面半径为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆锥SKIPIF1<0的轴截面，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为底面圆周上的一个动点（异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点），则下列说法正确的是（

）A．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0体积最大值为SKIPIF1<0 D．三棱锥SKIPIF1<0体积最大值为SKIPIF1<08．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一个动点，则下列说法不正确的是（

）

A．存在点SKIPIF1<0，使直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值D．平面SKIPIF1<0截正方体所得截面的最大面积为SKIPIF1<09．（多选题）（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不同的平面，则下列说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多选题）（2023·海南·海南中学校考模拟预测）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折，则正确的是（

）

A．存在SKIPIF1<0，在翻折过程中存在某个位置，使得SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，在翻折过程中存在某个位置，使得SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，在翻折过程中存在某个位置，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，在翻折过程中存在某个位置，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<012．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0问上翻折，使SKIPIF1<0点移到SKIPIF1<0点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（

）

A．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积最大值为SKIPIF1<0D．当三棱锥SKIPIF1<0的体积达到最大值时，三棱锥SKIPIF1<0外接球表面积为SKIPIF1<013．（2023·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”，“既不充分也不必要”）14．（2023·贵州·校联考模拟预测）在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.15．（2023·广东梅州·统考三模）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.

16．（2023·陕西延安·校考一模）已知在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0内（含边界）的动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）如图；在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D为AB的中点．

(1)求证SKIPIF1<0；(2)求三棱锥SKIPIF1<0的体积．

18．（2023·四川广元·校考模拟预测）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为6．

(1)求三棱锥SKIPIF1<0的体积；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．19．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图SKIPIF1<0，等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点.将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置，如图SKIPIF1<0．

(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．1．（2022•乙卷（文））如图，四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0的面积最小时，求三棱锥SKIPIF1<0的体积．2．（2021•乙卷（文））如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的体积．3．（2020•新课标Ⅰ）如图，SKIPIF1<0为圆锥的顶点，SKIPIF1<0是圆锥底面的圆心，SKIPIF1<0是底面的内接正三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积．4．（2020•江苏）在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．5．（2020•新课标Ⅲ）如图，在长方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．证明：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内．6．（2019•江苏）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．求证：（1）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．7．（2019•北京）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF