31函数的概念课件第一课时高一上学期数学人教A版

第三章

函数的概念与性质

3.1.1函数的概念第1课时函数的概念1.理解函数的概念；(难点）2.了解构成函数的三要素；（重点）3.会判断给出的两个函数是否是同一函数;4.能正确使用区间表示数集.（易混点）

在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.例如，正方形的周长

l与边长

x的对应关系是

，而且对于每一个确定的

x都有唯一的

l与之对应，所以

l是

x的函数.

这个函数与正比例函数

相同吗？

又如，你能用已有的函数知识判断

与

是否相同吗？

要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念.观察下列三个实例有什么相同点和不同点？函数的概念1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半个小时.在这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为.2.下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表是我国某省城镇居民的恩格尔系数情况.(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)年份

2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（﹪）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57三个实例有什么共同点和不同点？不同点实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点(1)都有两个非空数集，用

A，B来表示；(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集

A中的任意一个数

x，按照对应关系，在数集

B中都有唯一确定的数

y和它对应.事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为了方便表示，我们引进符号

f统一表示对应关系.

一般地，设

A，B是非空的实数集，如果对于集合

A中的任意一个数

x，按照某种确定的对应关系，在集合

B中都有唯一确定的数

y和它对应，那么就称

f：A→B为从集合

A到集合

B的一个函数，记作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围

A叫做函数的定义域；与

x的值相对应的

y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例1.下列图象中不能作为函数的是().BA.D.B.C.对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合

A，B为非空数集；(2)任意性和唯一性：集合

A中的数具有任意性，集合

B中的数具有唯一性；(允许一对一或者多对一，不能一对多)(3)符号“f”：它表示对应关系，在不同的函数中

f的具体含义不一样；(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示

f与

x的乘积，而

f(a)表示函数

f(x)当自变量

x取

a时的一个函数值；(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域，三者缺一不可．1.判断下列对应是否表示函数关系12315712315712315711123157设

a，b是两个实数，而且

a<b，我们规定：区间的概念这里的实数

a，b叫做相应区间的端点.(1)满足不等式

的实数

x的集合叫做闭区间，表示为

；(2)满足不等式

的实数

x的集合叫做开区间，表示为

；(3)满足不等式

或

的实数

x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为

或.集合表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b]集合表示区间表示数轴表示[a，+∞)(a，+∞)(－∞，b](－∞，b)(－∞，+∞)数轴上所有的点例2.试用区间表示下列实数集

(1)

(2)

(3)(4)思考：如何判断两个函数是否为同一函数?不是，定义域不同相等函数思考：

与

是同一函数吗？两个函数相等：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.例3下列函数中哪个与函数

相等()A.B.C.D.

B1.求下列函数的定义域：(1)(2)2.下列两个函数是否表示同一个函数？(1)(2)(3)(4)是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，对应关系不同3.已知

，

，求

f(0),f(3)和函数的值域.

解：值域为4.已知

，求

，.解：令