新高考数学一轮复习讲练测第8章第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）（解析版）

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·广东深圳·统考二模）若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则弦SKIPIF1<0最短时直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0最短时，直线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D2．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，故选：C.3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0，若平面内一个动点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的距离是它与点SKIPIF1<0距离的SKIPIF1<0倍，则SKIPIF1<0的面积的最大值为（

）A．64 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，线段SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆上，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的任一点，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．8【答案】C【解析】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时取得最小值SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线SKIPIF1<0焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，若抛物线C与圆SKIPIF1<0交于P，Q两点，且SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点D的横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0过原点，则点P，Q之一为原点，不妨令点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的中点D的横坐标SKIPIF1<0.故选：B6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆内，所以当SKIPIF1<0时弦SKIPIF1<0最小，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B7．（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若SKIPIF1<0，则a的值为（

）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】C【解析】由条件可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：C8．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，于是点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，因此点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.故选：D9．（2023·福建三明·统考三模）角SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0面积最大时SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积取最大值，则SKIPIF1<0，所以，圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由题意可知，直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.10．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则经过函数SKIPIF1<0的图象的对称中心的直线被圆SKIPIF1<0截得的最短弦长为（

）A．10 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，由已知可得函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，关于原点对称，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，因为SKIPIF1<0则点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0的内部，因为点SKIPIF1<0到坐标原点的距离为SKIPIF1<0，所以所求最短弦长为SKIPIF1<0.故选：D.11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，该曲线W是由4个圆：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一部分所构成，则下列叙述正确的是（

）

A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆SKIPIF1<0与曲线W有8个交点，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公切线方程为SKIPIF1<0D．曲线W上的点到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为4【答案】ACD【解析】曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为2的正方形和四个半径为1的相同的半圆，所以其面积为SKIPIF1<0，故A选项正确.当SKIPIF1<0时，交点为B，D，F，H；当SKIPIF1<0时，交点为A，C，E，G；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，没有交点；当SKIPIF1<0时，交点个数为8，故B选项错误.设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公切线方程为SKIPIF1<0，由直线和圆相切的条件可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），则其公切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C选项正确.同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公切线方程为SKIPIF1<0，则两平行线的距离SKIPIF1<0，故D选项正确.故选：ACD.12．（多选题）（2023·湖南·校联考二模）已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则（

）A．两圆外离 B．SKIPIF1<0的最大值为9C．SKIPIF1<0的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】圆SKIPIF1<0的圆心坐标SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圆心坐标SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以圆心距SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以两圆外离．故A正确；因为SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故B、C正确；因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是两圆公切线，故D错误；故选：ABC．13．（多选题）（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0恒过定点B．直线SKIPIF1<0能表示平面直角坐标系内每一条直线C．对任意实数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0都与圆SKIPIF1<0相交D．直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长的最小值为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A：直线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以直线恒过定点SKIPIF1<0，∴A正确；对于B：由A可知，直线SKIPIF1<0不能表示直线SKIPIF1<0，也不能表示不过点SKIPIF1<0的直线，∴B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0恒过圆SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相交，∴C正确；对于D，当直线SKIPIF1<0时，直线被圆截得的弦长最短，因为SKIPIF1<0，所以最短弦长为SKIPIF1<0，∴D正确．故选：ACD．14．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之比为定值SKIPIF1<0的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，则（

）．A．轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0轴上存在异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点不共线时，射线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线D．在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A错误；对于B，假设在SKIPIF1<0轴上存在异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），所以B正确；对于C，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点不共线时，SKIPIF1<0，可得射线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，所以C正确；对于D，若在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，方程组无解，故不存在点SKIPIF1<0，所以D错误．故选：BC．15．（多选题）（2023·全国·模拟预测）过圆SKIPIF1<0上一点P作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A，B，则（

）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．直线AB与圆SKIPIF1<0相切【答案】BCD【解析】由题意，作图如下：设圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误，B、C正确.故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，故D正确.故选：BCD.16．（多选题）（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上的一个动点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，则（

）A．存在切点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0为直角 B．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面积的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A，圆的上顶点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0为直角，则SKIPIF1<0为直径，显然同一直径不能同时垂直两条相交直线，所以SKIPIF1<0不可能为直角，故A错误；同理C选项的数量积也取不到SKIPIF1<0，所以C错误；对于B,设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0化简可得：SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故B正确；对于D，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离平方为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0一半的平方为：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的平方为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的平方为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，因为SKIPIF1<0，所以由对勾函数的性质可知当SKIPIF1<0时，①的分母取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积平方的最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的取值范围是SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.17．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相内切，则实数m的值为．【答案】0或2【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以两圆的圆心距SKIPIF1<0，又因为两圆内切，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：0或2.18．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，并且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则满足条件的点SKIPIF1<0的个数为.【答案】3【解析】设SKIPIF1<0，由点P到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0两边平方整理得到SKIPIF1<0①因为SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②联立①②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由①②可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，由①②可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0综上，满足条件的点P的个数为SKIPIF1<0.故答案为：3.19．（2023·河南开封·统考三模）已知点M在圆SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0与x轴、y轴的交点分别A、B，则SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，点M在圆上运动时，始终有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<020．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考三模）已知SKIPIF1<0的圆心在曲线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的面积的最小值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0的圆心在曲线SKIPIF1<0上，故设SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切,所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离即为半径，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.21．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）与直线SKIPIF1<0相切，与直线SKIPIF1<0垂直的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的纵截距的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得：圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为圆的半径，SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的标准方程为：SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与圆的交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由△SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，由①②得SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0纵截距的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.22．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值；(2)若SKIPIF1<0内是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0；若不存在，说明理由．【解析】（1）由面积公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，建立如图所示的平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，即点A的轨迹是以SKIPIF1<0圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，故SKIPIF1<0的SKIPIF1<0边上的高的最大值为SKIPIF1<0，故其面积的最大值为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0内存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，法一：如图，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在且SKIPIF1<0．法二：如图，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0为锐角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在且SKIPIF1<0．1．（2022•上海）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①存在直线SKIPIF1<0，使得集合SKIPIF1<0中不存在点在SKIPIF1<0上，而存在点在SKIPIF1<0两侧；②存在直线SKIPIF1<0，使得集合SKIPIF1<0中存在无数点在SKIPIF1<0上；SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，表示圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆，圆的圆心在直线SKIPIF1<0上，半径SKIPIF1<0单调递增，相邻两个圆的圆心距SKIPIF1<0，相邻两个圆的半径之和为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有解，故相邻两个圆之间的位置关系可能相离，当SKIPIF1<0时，同SKIPIF1<0的情况，故存在直线SKIPIF1<0，使得集合SKIPIF1<0中不存在点在SKIPIF1<0上，而存在点在SKIPIF1<0两侧，故①正确，若直线SKIPIF1<0斜率不存在，显然不成立，设直线SKIPIF1<0，若考虑直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的焦点个数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0足够大时，均有SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0只与有限个圆相交，②错误．故选：SKIPIF1<0．2．（2021•北京）已知直线SKIPIF1<0为常数）与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0变化时，若SKIPIF1<0的最小值为2，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，直线被圆SKIPIF1<0所截的弦长的最小值为2，设弦长为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，当弦长取得最小值2时，则SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•全国）已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0上的动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2020•新课标Ⅲ）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0都相切，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可知，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，该方程即为直线SKIPIF1<0的方程，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与圆相切，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．5．（2020•新课标Ⅰ）已知圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【解析】由圆的方程可得圆心坐标SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；设圆心到直线的距离为SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0的直线与圆的相交弦长SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最大时弦长SKIPIF1<0最小，当直线与SKIPIF1<0所在的直线垂直时SKIPIF1<0最大，这时SKIPIF1<0，所以最小的弦长SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．6．（2020•新课标Ⅰ）已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】化圆SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0最小，则需SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．则以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0，相减可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于10 B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于2 C．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于10，但不一定大于2，故SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误；如图，当过SKIPIF1<0的直线与圆相切时，满足SKIPIF1<0最小或最大SKIPIF1<0点位于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最小，位于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最大），此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．8．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切 B．若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离 C．若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切 D．若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0在圆上，则SKIPIF1<0，而圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线与圆相切，即SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，则SKIPIF1<0，而圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相交，所以SKIPIF1<0不正确；SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，而圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相切，所以SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0，而圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相离，所以SKIPIF1<0正确；故选：SKIPIF1<0．9．（2023•天津）过原点的一条直线与圆SKIPIF1<0相切，交曲线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF