广东省珠海市金砖四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

珠海市金砖四校2024—2025学年度第一学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A. B. C. D.02.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域为（）A. B.C. D.5.已知，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.6.已知，则的最小值是（）A.5 B.6 C. D.7.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知是定义在R上的奇函数，当时，.则当时，（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合，集合，则下列各式正确的是（）A.， B.，C. D.10.设函数，则下列叙述正确的有（）A.函数是偶函数B.函数在上单调递减C.当函数的值域为时，其定义域是D.函数有两个零点1和11.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则式子有最小值C.若是奇函数，则D.命题，的否定是，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为______.13.已知集合，，若，则实数a的取值范围为______.14.函数关于直线对称，若，是方程的两个根，且.则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设集合，.用描述法表示下列集合.（1）；（2）；（3）.16.（本小题满分15分）已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）解不等式.17.（本小题满分15分）已知二次函数.（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；（2）求函数在时的值域，并简单说明理由.18.（本小题满分17分）已知函数，.（1）画出当时，函数的图象；（2）探究函数的单调性.19.（本小题满分17分）如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设，求的最大面积及相应的x的值.

高一数学参考答案单项选择题（本题有8道小题，每小题5分，共40分题号12345678答案DBABCACB多项选择题（本题有3道小题，每小题6分，共18分）题号123答案ACADACD填空题（本题有3道小题，每小题5分，共15分）12.13.14.解答题（本题共5道小题，满分77分）（13分）解：（1）-------------------------------------------------------------------------4分（2）-----------------------------------------------------------------------------4分（3）因为，----------------------------------------------------------2分所以，------------------------------------------------------------------------3分（15分）解；（1）因为，不等式的解集为.所以，和是方程的两个根。---------------------------------------------3分所以，（用韦达定理也可以｝----------------------------2分即。-------------------------------------------------------------------------------------------2分所以，。-----------------------------------------------------------------------------------1分由（1）可知不等式为：，化简得。---2分所以，。-----------------------------------------------------------------------2分所以，解集为。-------------------------------------------------------------3分（15分）解：令。---------------------------------------------------------------------------1分则。------------------------------------------------------------------2分所以方程无解。-----------------------------------------------------------------------------------------1分所以原函数无零点。----------------------------------------------------------------------------------1分因为函数的图象为抛物线并且开口向上，-----------------2分顶点坐标，即。--------------------------------------------------------------------2分所以，在上单调递减，在上单调递增。-------------------------2分又因为，。-----------------------------------------------------------------2分所以在时的值域为。-------------------------------------------2分（17分）解：当时，。----------------------------2分图象如下：渐近线--------------------------------------------------------------------------------------------------------2分，关键点--------------------------------------------------------------------------------------------------------2分。当时，，在上单调递增。-----------------------------------------------------------------1分在上也单调递增。--------------------------------------------------------------------1分当时，在上单调递增。------------------------------------------------------2分当时，。若，由，当且仅当时，等号成立。----------------2分由函数的单调性的定义及函数为奇函数，可以证明--------------------------------1分在上单调递增。-----------------------------------------------------------------1分在单调递减。-----------------------------------------------------------------------1分在单调递减。-------------------------------------------------------------------------1分在单调递增。----------------------------------------------------------------------1分（17分）解：设，-----------------------------------------------------------------------1分由已知条件及图形的对称性可知。------------2分而。----------------------------------------------------------------------------1分在中，由勾股定理可知。-------------------1分解得。-----------------------------------------