甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024-2025学年高三上学期第三次质量测评（11月）数学试卷（含解析）

兰州市第五十八中教育集团高三级第三次质量测评数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－4,x＋5)≤0))，则集合A，B，C的关系为()A.B⊆A B.A＝BC.C⊆B D.A⊆C2.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)3.函数，则方程的解集是（

）A． B． C． D．4.f(x)＝x(2021＋lnx)，若f′(x0)＝2022，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e5.如果，且，那么的值是()A． B．或C． D．或6.设，则（

）A． B．C． D．7.下列各数，，，中，最大的是（

）A． B． C． D．8.函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为()A． B．C． D．二.多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9.已知单位向量，，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．10.已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．11.关于函数，下列命题中正确的是（

）A．函数图象关于y轴对称B．当时，函数在上为增函数C．当时，函数有最大值，且最大值为D．函数的值域是三.填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．13.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．14.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为.四.解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在中，内角所对的边分别为，.（1）求；

（2）求.16．（15分）如图，三棱柱中，，，平面ABC，，，D，E分别是AC，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求DE与平面夹角的正弦值.17.（15分）已知函数.(1)当时，求在上的最值；(2)曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.18.（17分）18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.有兴趣没有兴趣合计男女80合计（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（17分）求满足下列条件的曲线标准方程：(1)两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程；(2)与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程. 参考答案1.D【详解】因为x2－2x－3≤0，即(x－3)·(x＋1)≤0，所以－1≤x≤3，则A＝[－1，3]；又|x－1|≤3，即－3≤x－1≤3，所以－2≤x≤4，则B＝[－2，4]；因为eq\f(x－4,x＋5)≤0，所以－5＜x≤4，则C＝(－5，4]，所以A⊆B，A⊆C，B⊆C.故选D.2.A【详解】因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，故f(π)>f(－3)>f(－2)．B【详解】由函数，令，则，当时，，令，其图象如图所示．时，无解，当时，成立，由，得当时，有，解得；当时，有，解得，综上，的取值范围是．故选：B.4.B解析f′(x)＝2021＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2022＋lnx，故由f′(x0)＝2022，得2022＋lnx0＝2022，则lnx0＝0，解得x0＝1.5.A【详解】将所给等式两边平方，得，∵，s，，，∴.故选A.6.D【详解】∵，∴0＞a＞b，取a＝－1，b＝－2，则，故A错误；，故B错误；，故C错误；∵，∴，∵a≠b，所以等号取不到，故，故D正确.故选：D.7.D【详解】观察发现，而，，，故选：D．8.B【详解】由图知,，把最值点代入，得,,,因此函数的解析式是.故选：B.9.AC【详解】解：向量，为单位向量，所以有，故A正确；向量夹角未知，所以B不正确；，所以，所以C正确；向量，方向不一定相同，所以D不正确.故选：AC10.BC【详解】由于焦点在直线上，则当焦点在y轴上时，令，所以焦点坐标为：，设方程为，由焦点坐标知，所以抛物线的方程为：当焦点在x轴上时，令，所以焦点坐标为：，设方程为，由焦点坐标知，所以抛物线的方程为：，故选：BC.11.AC【详解】由题知，的定义域为，且，所以为偶函数，所以函数图像关于y轴对称，故A正确；函数由和复合而成的，令，当时，为增函数，当时，为减函数；当，函数为增函数，由复合函数的单调性可知在上为减函数，在上为增函数，故B错误；时是对勾函数，当时取最小值2，而，即是偶函数，故由偶函数性质知，当且仅当时取等号，又时，函数为减函数，故函数，有最大值，故C正确；当时，值域为；同理当时，函数为减函数，故函数，有最小值，值域为，故D错误.故选：AC.12.(－3,0]【详解】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0对一切实数x都成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))<0，))解得－3<k<0.综上，满足不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]．13.【详解】设公差为，则，，所以．故答案为：．14.96【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；15.【详解】（1）由正弦定理，.（2）由题意，.16.【详解】（Ⅰ）平面ABC，平面ABC，.，.又，平面，平面，平面.（Ⅱ）以C为坐标原点，以为x轴正方向，为y轴正方向，垂直平面ABC向上的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，则.所以.设平面的法向量为，则，即，得，令，得，故.设直线DE与平面所成的角为，则.故DE与平面夹角的正弦值为.17.【详解】（1）解：当时，，则，可得或（舍）.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，当时，，又因为，，则.（2）解：，则.①当时，对任意的，且不恒为零，故函数在上单调递增，，，由零点存在定理可知，函数在区间存在唯一零点，合乎题意；②当时，由可得，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的极大值为，极小值为，作出函数的图象如下图所示：因为函数只有一个零点，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.18.【详解】（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，男生中对冰壶运动有兴趣的有人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，所以列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计，有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关．（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数、女生人数分别为：（人，（人，则的所有可能取值为，，，所以，，，故的分布列是：012故．19.【详解】（1）设所求椭圆的标准方程为两焦点分别为，，又椭圆过点，，又，，所以椭圆的标准方程为.（2）方法一：(