2024-2025学年福建省泉州市四校联盟高二上学期11月期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州市四校联盟高二上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x=tan150∘A.30∘ B.90∘ C.2.如图．空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且满足MA=A.12a−23b+123.若方程x2m+3−y2m−1A.(−1,3) B.(−3,1)

C.(−3,−1)∪(−1,1) D.(−∞,−3)∪(1,+∞)4.若点P−1,2在圆x2+y2−x+2y+2k=0A.−5,+∞ B.−∞,−5 C.−5,58 5.若直线l:kx−y−2=0与曲线C:1−(y−1)2=x−1至少有一个公共点，则实数A.43,2 B.43,4

C.6.下列说法正确的是(

)A.若a⋅b<0，则<a,b>是钝角;

B.直线l方向向量a=0,1,−1，平面α的法向量n=1,−1,−1，则l⊥α;

C.直线lD.若a,b,7.已知直线l过点P(2,5)，且与圆C:x2+y2−6x−4y−3=0交于A，B两点，当▵ABCA.x−3y+13=0 B.x−3y−13=0或x−3y−17=0

C.x−y+3=0 D.x−y+3=0

或x+7y−37=08.已知O为坐标原点，P是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO、PF交椭圆E于Q、A.33 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直角坐标系中A−1,0，B2,0，满足PA=2PB的点P的轨迹为CA.C上的点到直线x−y+1=0的最小距离为22−2

B.若点x,y在C上，则x+3y的最小值是−1

C.若点x,y在C上，则yx的最小值是−2

D.圆10.设F1,F2是椭圆x236A.▵PF1F2的周长为12+46

B.PF1⋅PF2的最大值为36

C.11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，P、Q分别是棱CC1，棱BC的中点，点M是其侧面ADA.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为13

B.过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面面积为92

C.当PM=6时，点M的轨迹长度为2π

D.保持PM三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知F1,F2分别为椭圆x216+y29=1的左､13.函数fx=x214.画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为x2+y2=a2+b2.已知椭圆C的离心率为63，点A，B均在椭圆C上，则点A四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘,EA⊥(1)证明：CF//平面ADE；(2)求平面ADE与平面CEF夹角的余弦值．16.(本小题12分)如图，已知圆C:x2+

(1)求圆心在直线y=x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P,Q两点，且圆弧PQ⌢恰为圆C周长的14，求直线m17.(本小题12分)已知点F2(1,0)，动点Q在圆F1:x+12+y(1)求点P的轨迹方程；(2)设直线l:x=my+1与点P的轨迹交于A，B两点，求▵ABF118.(本小题12分)如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面▵ABC是边长为4的正三角形，侧面(1)当a=26时，求三棱柱(2)设点P为侧棱BB1上一动点，当a=6时，求直线PC119.(本小题12分)用测量距离的方式有3种．设Ax1,y1,Bx2,y2(1)求满足MO,H=1的点(2)若C(6x−x(3)动点P在直线y=2x−2上，动点Q在函数y=x2图象上，求MP,Q参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ABD

12.π313.214.2−15.(1)取AE的中点G，连接GD,GF，因为BF//EA，且BF=12AE，则AG//BF可知四边形AGFB是平行四边形，则GF//AB，且GF=AB，又因为ABCD是菱形，则AB//DC，且AB=DC，可得GF//DC且GF=DC，可知四边形CFGD是平行四边形，则CF//DG，且CF⊄平面ADE,DG⊂平面ADE，所以CF//平面ADE(2)连接BD交AC于N，取CE中点P，因为PN//AE,EA⊥平面ABCD，则PN⊥平面ABCD，且CN⊥BN，以N为原点，NC,NB,NP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则E−1,0,2可得CE=设平面CEF的一个法向量为n1=令x1=1，则y1设平面ADE的一个法向量为n2=令x2=3，则设平面ADE与平面CEF的夹角为θ，则cosθ=所以平面ADE与平面CEF夹角余弦值为6

16.(1)由C:x化为标准方程：x+22所以圆C的圆心坐标为C−2,−2

又圆N的圆心在直线y=x上，设圆N的圆心坐标为a,a，又经过点A，且与圆C相外切，所以切点为O，则有NO=即a−0解得a=3，所以圆N的圆心坐标为3,3，半径r=NO故圆N的方程为x−32(2)

因为圆弧PQ恰为圆C周长的14，所以CP⊥CQ所以点C到直线m的距离为2．当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为2，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x=0．当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=kx+6，即kx−y+6=0．

所以−2k+2+61+k所以此时直线m的方程为15x−8y+48=0．综上，所求直线m的方程为x=0或15x−8y+48=0．

17.(1)由题意，圆(x+1)2+y2线段QF2的垂直平分线交QF1于点又由F1Q=4，所以点P由椭圆的定义知，点P轨迹是以F1,F可得a=2,c=1，所以b=所以点P的轨迹方程为x2

(2)设Ax则由3x2+4此时Δ=36而AB=F1−1,0到AB的距离为故▵ABF1的面积令t=1+m则由对勾函数性质知y=3t+1t在故y≥4，当t=1时取等号，即S的最大值为3．

18.(1)如图，取BC的中点为O，因为BCC1B1为菱形，且又▵ABC为正三角形且边长为4，则BC⊥AO，BC⊥B且AO=B1O=23所以B1因为又BC∩AO=O，由BC⊂平面ABC，AO⊂平面ABC，所以B1O⊥平面所以三棱柱ABC−A1B(2)在▵AOB1中，AO=B由余弦定理可得cos∠AO所以∠AOB由(1)BC⊥AO，BC⊥B又B1O∩AO=O，B1O⊂平面B1所以BC⊥平面AOB因为BC⊂平面ABC，所以平面AOB1⊥所以在平面AOB1内作Oz⊥OA，则Oz⊥平面以OA，OC，Oz所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示则B1−3,0,3，BC1−AC=−2设n=(x,y,z)是平面AC则n⋅AC取z=1得n=设BP=λ则C=设直线PC1与平面ACC则sin=12令fλ则fλ在0,1单调递增，所以f故直线PC1与平面ACC

19.(1)设Hx,y，则x当x≥0,y≥0时，则x+y=1；当x≥0,y<0时，则x−y=1；当x<0,y≥0时，则x−y=−1；当x<0,y<0时，则x+y=−1．如图，点H的轨迹是一个边长为2∴点H的轨迹所围成的图形面积为(

(2)因cos(C,D)=令6x−x2即y=6x−x也即半圆x2+y下面，先计算直线与半圆相切和经过点(6,0)时的情况．由圆心(3,0)到直线y=3x−33由