2024高考物理二轮复习专题1力与运动第3讲力与曲线运动学案

PAGE18-第3讲力与曲线运动考情速览·明规律高考命题点命题轨迹情境图运动的合成与分解及平抛运动2024Ⅱ卷1620(2)16题19(2)19题18(1)18题2024Ⅱ卷192024Ⅰ卷18圆周运动2024Ⅰ卷1620(1)16题16(2)16题17(2)14题2024Ⅱ卷142024Ⅱ卷16Ⅱ卷14万有引力与天体的运动2024Ⅰ卷15，Ⅱ卷15，Ⅲ卷1617(2)19题2024Ⅱ卷14，Ⅲ卷152024Ⅰ卷20，Ⅱ卷16，Ⅲ卷152024Ⅱ卷19，Ⅲ卷142024Ⅰ卷17，Ⅲ卷14万有引力定律与力学学问的综合应用2024Ⅰ卷2119(1)21题核心学问·提素养“物理观念”构建1．平抛运动(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①随意时刻速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点；②设在随意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ.2．竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥eq\r(gR).(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0.3．解决天体运动问题的“万能关系式”4．第一宇宙速度推导过程为：由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小放射速度．“科学思维”展示1．思想方法(1)合运动性质和轨迹的推断①若加速度方向与初速度的方向在同始终线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同始终线上，则为曲线运动．②若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动．(2)处理变轨问题的两类观点力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星须要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星须要向运动的方向喷气，减速近心．能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小．在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小．(3)双星问题①各自所需的向心力由彼此间的万有引力供应，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2.②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2．模型建构(1)绳(杆)关联问题的速度分解方法①把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个重量．②沿绳(杆)方向的分速度大小相等．(2)模型化思想的应用竖直面内圆周运动常考的两种临界模型最高点无支撑最高点有支撑图示最高点向心力mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)恰好过最高点F弹＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，即在最高点速度不能为零mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零命题热点·巧突破考点一运动的合成与分解及平抛运动考向1运动的合成与分解〔典例探秘〕典例1(多选)(2024·全国卷Ⅱ，19,6分)如图a，在跳台滑雪竞赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台起先计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图b所示①，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻②.则(BD)A．其次次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．其次次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．其次次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，其次次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【思路分析】依据题中关键信息，利用“化曲为直思想”把运动员的运动分解为水平方向的运动与竖直方向的运动，结合速度－时间图像以及牛顿其次定律求解即可．【解析】v－t图像中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，其次次滑翔过程中v－t图线与t轴所围面积比第一次的大，表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知B正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变更比其次次的大，时间比其次次的短，由a＝eq\f(Δv,Δt)，可知其次次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；v－t图像的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为v1时，其次次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f，由mg－f＝ma，可得其次次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确．【核心考点】曲线运动，运动的合成与分解，速度－时间图像，牛顿其次定律．【规范审题】①指定为竖直方向运动图像．②给出运动时间．图(b)v－t图像，由图像得出运动员两次滑翔过程中加速度及位移的关系.【情景解读】选取生活中的常见情景，从实际情景中抽象出曲线运动模型．〔考向预料〕1．(2024·福建厦门联考)在演示“做曲线运动的条件”的试验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，其次次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．视察试验现象，以下叙述正确的是(D)A．第一次试验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．其次次试验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该试验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该试验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同始终线上【解析】第一次试验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；其次次试验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该试验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同始终线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．2．(2024·河北衡水模拟)两根光滑的杆相互垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图．释放后两球都起先滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于(C)A．sinα∶1 B．cosα∶1C．tanα∶1 D．cotα∶1【解析】将两球的速度分解，如图所示，则有：va＝eq\f(v杆,cosα)，而vb＝eq\f(v杆,sinα)，那么两小球实际速度之比va∶vb＝sinα∶cosα＝tanα∶1，故C正确，A、B、D错误．考向2平抛运动的规律3．(2024·河南鹤壁段考)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为(D)A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2【解析】小球A做平抛运动，依据分位移公式，有：x＝v1t，竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2，又有：tan30°＝eq\f(y,x)，联立可得：v1＝eq\f(\r(3),2)gt，小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan30°＝eq\f(v2,gt)，可得：v2＝eq\f(\r(3),3)gt，所以有：v1∶v2＝3∶2，故D符合题意．4.(多选)(2024·江苏高考真题)如图所示，小球A、B分别从2l和l高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽视空气阻力，则(AD)A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的eq\f(1,2)D．A的末速度比B的大【解析】位移为初位置到末位置的有向线段，如题图所示可得sA＝eq\r(l2＋2l2)＝eq\r(5)l，sB＝eq\r(l2＋2l2)＝eq\r(5)l，A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动运动的时间由高度确定，即，tA＝eq\r(\f(2×2l,g))＝eq\r(2)×eq\r(\f(2l,g))，tB＝eq\r(\f(2×l,g))＝eq\r(\f(2l,g))，则A的运动时间是B的eq\r(2)倍，B错误；平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则vxA＝eq\f(l,tA)＝eq\f(\r(gl),2)，vxB＝eq\f(2l,tB)＝eq\r(2gl)，则A的初速度是B的eq\f(1,2\r(2))倍，C错误；小球A、B在竖直方向上的速度分别为vyA＝2eq\r(gl)，vyB＝eq\r(2gl)，所以可得vA＝eq\f(\r(17gl),2)，vB＝2eq\r(gl)＝eq\f(\r(16gl),2)，即vA>vB，D正确．故选AD．5.(2024·新课标卷Ⅱ)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点．c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点，eq\f(E2,E1)等于(B)A．20 B．18C．9.0 D．3.0【解析】由题意可知当在a点动能为E1时，有E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，依据平抛运动规律有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，h＝v1t1，当在a点时动能为E2时，有E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，依据平抛运动规律有eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，3h＝v2t2，联立以上各式可解得eq\f(E2,E1)＝18，故选B．6．(2024·成都七中期中)如图所示．斜面倾角为α，且tanα＝eq\f(1,2)，从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则(A)A．s2＝4s1，vP、vQ方向相同B．s2＝4s1，vP、vQ方向不同C．2s1＜s2＜4s1，vP、vQ方向相同D．2s1＜s2＜4s1，vP、vQ方向不同【解析】设抛出的速度为v，则水平分速度为vx＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，竖直速度为vy＝vsin45°＝eq\f(\r(2),2)v，依据位移关系有tanα＝eq\f(1,2)＝eq\f(y,x)＝eq\f(vyt－\f(1,2)gt2,vxt)，解得t＝eq\f(\r(2)v,2g)，则落点与抛出点的距离为s＝eq\f(vxt,cosα)＝eq\f(v2,2gcosα)∝v2，则由题意可知初速度为v0、2v0分别抛出小球P、Q，则有s2＝4s1，落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满意tanθ＝eq\f(v′y,vx)＝eq\f(vy－gt,vx)＝0，即速度方向均为水平，所以vP、vQ方向相同，故A正确，B、C、D错误．规律总结处理平抛(类平抛)运动的四条留意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向肯定不同．考点二圆周运动考向1水平面内的圆周运动1．(2024·江苏江阴模拟)中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌．如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转及最终用力，将链球掷出．整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽视空气阻力，则下列说法中正确的是(C)A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心B．链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的径向C．链球掷出后做匀变速运动D．链球掷出后运动时间与速度的方向无关【解析】链球做加速圆周运动，故拉力和瞬时速度成锐角，既有拉力的分力指向圆心供应向心力，又有拉力的分力沿切向，供应切向加速度增大速度，故A错误；曲线运动的瞬时速度是轨迹的切线方向，故链球掷出瞬间速度方向应当沿圆周在这一点的切向，故B错误；链球掷出后只受重力而不计空气阻力，则合外力产生的加速度恒为g，速度会匀称变更，故其做匀变速运动，C正确；链球掷出后做斜抛运动，运动时间由竖直分运动确定，而竖直分速度的大小与夹角有关，则链球掷出后运动时间与速度的方向有关，故D错误．2．(2024·江苏七市调研)拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具．四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动．下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(C)【解析】小球做匀速圆周运动，角速度相同，受力分析如下图，令绳子为L′.反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为L，鼓面半径为r.依据牛顿其次定律得mgtanθ＝mω2Lsinθ整理得h＝Lcosθ＝eq\f(g,ω2)＝L′cosθ＋rcotθ即绳子反向延长与拨浪鼓转轴交点O到小球转动平面的高度h固定，绳子长度L′越大，偏转角θ越大，则绳子与拨浪鼓连接点A离小球圆周运动平面的距离h′＝L′cosθ＝h－rcotθ，绳子长度L′越大，偏转角θ越大，h′越大，故选C．3．(2024·湖北荆州质检)如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h＝1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球(C)A．周期之比T1∶T2＝2∶3B．角速度之比ω1∶ω2＝3∶2C．线速度之比v1∶v2＝eq\r(8)∶eq\r(3)D．向心加速度之比a1∶a2＝8∶3【解析】小球做圆周运动所须要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力供应，设悬线与竖直方向的夹角为θ.对随意一球受力分析，由牛顿其次定律，在竖直方向有Fcosθ－mg＝0…①在水平方向有Fsinθ＝meq\f(4π2,T2)Lsinθ…②由①②得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h＝Lcosθ，相等，所以周期相等T1∶T2＝1∶1，角速度ω＝eq\f(2π,T)，则角速度之比ω1∶ω2＝1∶1，故A、B错误；依据合力供应向心力得mgtanθ＝meq\f(v2,htanθ)，解得v＝tanθeq\r(gh)，依据几何关系可知tanθ1＝eq\f(\r(L\o\al(2,1)－h2),h)＝eq\r(8)，tanθ2＝eq\f(\r(L\o\al(2,2)－h2),h)＝eq\r(3)，故线速度之比v1∶v2＝eq\r(8)∶eq\r(3)，故C正确；向心加速度a＝vω，则向心加速度之比等于线速度之比为a1∶a2＝eq\r(8)∶eq\r(3)，故D错误．4.(2024·新课标卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽视不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(B)A．200N B．400NC．600N D．800N【解析】在最低点由2T－mg＝eq\f(mv2,r)，知T＝410N，即每根绳子拉力约为410N，故选B．考向2竖直面内的圆周运动5．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cosθ关系的四幅图像，其中A项所示的是一段直线，B项所示是正弦型函数图像，C、D项所示是一段抛物线，这四幅F－cosθ图像正确的是(不计空气阻力)(A)【解析】小球从最低点到与竖直方向夹角为θ的位置，依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgL(1－cosθ)＋eq\f(1,2)mv2，当小球恰好能通过最高点时，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),L)，解得v0＝eq\r(5gL)，又F－mgcosθ＝eq\f(mv2,L)，联立可得F＝3mg＋3mgcosθ，可见F与cosθ是一次函数关系，因此F－cosθ图像是一条直线，故选项A正确．6．(2024·陕西宝鸡联考)某同学在试验室探究圆周运动向心力和速度之间的关系，他利用双线来稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示，他用两根长为L＝eq\f(\r(3),3)m的细线系一质量为m＝1kg的小球，两线上各连接一个力电传感器来测量细线的拉力(图中未画出)，细线的另一端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为L＝eq\f(\r(3),3)m．若小球上升到圆周最高点时力电传感器的示数都恰好为零．(重力加速度g＝10m/s2)，求：(1)小球到达圆周最低点时的速度大小；(2)小球运动到圆周最低点时，每个力电传感器的示数为多少．【答案】(1)5m/s(2)20eq\r(3)N【解析】(1)设小球在圆周最高点的速度为v1，在圆周最低点的速度为v2，圆周运动的半径为R，由题意可得mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)①其中R＝Lsin60°＝eq\f(\r(3),2)L②两式联立可得v1＝eq\r(5)m/s③小球从圆周最高点向最低点运动过程中，由动能定理可得mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)④解得v2＝5m/s⑤(2)设小球运动到圆周最低点时细线受到的拉力为T，受力分析如图所示小球所受细线的拉力和重力的合力供应圆周运动的向心力则有2Tcos30°－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)⑥代入数据可得T＝20eq\r(3)N规律总结“绳模型”与“杆模型”对于竖直平面内圆周运动的“绳模型”和“杆模型”，常用的解题思路如下：(1)确定模型种类：首先推断是“绳模型”还是“杆模型”．(2)确定临界位置：对于竖直面内的圆周运动，通常其临界位置为圆周运动的最高点或最低点．(3)探讨临界状态：对于“绳模型”，最高点的临界状态是速度满意v＝eq\r(gR)(其中R为圆周运动的半径)；而对于“杆模型”，最高点的临界状态是速度满意v＝0.(4)对质点进行受力分析：明确质点做圆周运动过程中的受力状况(通常是最高点或最低点)，然后依据牛顿其次定律列出方程F合＝meq\f(v2,R).(5)对运动过程进行分析：对于处在两个状态之间的运动过程，通常利用动能定理或机械能守恒定律求解．考点三万有引力与天体的运动考向1开普勒三定律与万有引力定律的应用1．(2024·新课标卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(B)A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5【解析】设物体质量为m，则在火星表面有F1＝Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))，在地球表面有F2＝Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))，由题意知有eq\f(M1,M2)＝eq\f(1,10)，eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,2)，故联立以上公式可得eq\f(F1,F2)＝eq\f(M1R\o\al(2,2),M2R\o\al(2,1))＝eq\f(1,10)×eq\f(4,1)＝0.4，故选B．2．(2024·江苏高考真题，4)1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则(B)A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))【解析】卫星绕地球运动，由开普勒其次定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1＞v2.若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有eq\r(\f(GMm,r2))＝meq\f(v\o\al(2,近),r)，得运行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞eq\r(\f(GM,r))，选项B正确．3．(2024·东北三省三校联考)2024年4月20日22时41分，我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭，胜利放射第四十四颗北斗导航卫星：它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星，经过一系列在轨测试后，该卫星将与此前放射的18颗中圆地球轨道卫星和1颗地球同步轨道卫星进行组网，这种包括三种不同类型轨道卫星的混合星座设计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区供应更优质服务，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星的半径的eq\f(1,n)，中圆地球轨道卫星轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则中圆地球轨道卫星在轨运行的(C)A．周期为eq\f(T,n2) B．周期为eq\f(T,n)C．加速度大小为eq\f(1,k2)g D．加速度大小为eq\f(1,k)g【解析】依据开普勒第三定律有T中圆＝eq\r(\f(r\o\al(3,中圆),r\o\al(3,同步)))T＝eq\f(T,n\r(n))，故A、B错误；设地球的半径为R，则Geq\f(mM,R2)＝mg，中圆轨道卫星在轨时Geq\f(mM,kR2)＝ma，求得a＝eq\f(1,k2)g，故C正确，D错误．考向2天体质量、密度的求解4．(2024·山东济宁一模)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变更而变更，某同学依据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r3与周期平方T2的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(C)A．eq\f(Ga,4π2b) B．eq\f(Gb,4π2a)C．eq\f(4π2a,Gb) D．eq\f(4π2b,Ga)【解析】由万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得r3＝eq\f(GM,4π2)T2，由图可知eq\f(r3,T2)＝eq\f(a,b)，所以地球的质量为M＝eq\f(4π2a,Gb)，故C正确，ABD错误．5．(多选)(2024·百师联盟模拟)“嫦娥四号”探测器在2024年自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球．若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．月球表面重力加速度为eq\f(32πR,T2)B．月球质量为eq\f(32π2R3,GT2)C．月球第一宇宙速度为eq\f(4\r(2)R,T)D．月球密度为eq\f(24π,GT2)【解析】对探测器，万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律，有Geq\f(Mm,2R2)＝m·2R·eq\f(4π2,T2)，解得M＝eq\f(32π2R3,GT2)，故B选项正确；月球表面的重力加速度为g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(32π2R,T2)，则A选项错误；月球的第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，依据牛顿其次定律，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\f(4\r(2)πR,T)，故C选项错误；月球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(24π,GT2)，故D选项正确．考向3卫星运行参量的分析与计算6．(2024·新课标卷Ⅱ)若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(A)A．eq\r(\f(3π,Gρ)) B．eq\r(\f(4π,Gρ))C．eq\r(\f(1,3πGρ)) D．eq\r(\f(1,4πGρ))【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动，则eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，V＝eq\f(4,3)πR3，ρ＝eq\f(M,V)，知卫星绕该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的周期T＝eq\r(\f(3π,Gρ)).7．(2024·新课标卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(D)A．eq\r(\f(RKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(\f(M,Q)m0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,P)))2)＝m0g′，解得g′＝eq\f(p2,Q)g，设嫦娥四号卫星的质量为m1，依据万有引力供应向心力得Geq\f(\f(M,Q)m1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K\f(R,P)))2)＝m1eq\f(v2,K\f(R,P))，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，故选D．8．(2024·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(A)A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金【解析】行星绕太阳做圆周运动，由牛顿其次定律和圆周运动学问可知Geq\f(mM,R2)＝ma，得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确．9．(2024·西安中学模拟)如图所示，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A起先变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，A点离地面高度约为380km，地球同步卫星离地面高度约为36000km.若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是(D)A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小B．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期C．天宫二号在轨道Ⅱ上运行的周期肯定大于24hD．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度肯定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度【解析】“天宫二号”由远地点A向近地点B运动的过程中，万有引力做正功，动能增加，速度增加，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最大，故A错误；依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，因为轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B错误；依据eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r有周期公式T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，轨道半径越大，周期越大，天宫二号在轨道Ⅱ上的半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期肯定小于同步卫星的周期，同步卫星的周期为24h，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期肯定小于24h，故C错误；“天宫二号”由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ，要加速做离心运动，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度肯定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点的速度，故D正确．10．(2024·湖南永州三模)当今社会信息通讯技术高速发展，其中地球同步卫星的作用特别重要．如图所示，某一在轨地球同步通讯卫星信号对地球赤道覆盖的最大张角为2α.假设因地球的自转周期变大，使地球同步通讯卫星信号对地球赤道覆盖的最大张角变为2β，则地球自转周期变更前后，同步卫星的运行周期之比为(B)A．eq\r(\f(cos3β,cos3α)) B．eq\r(\f(sin3β,sin3α))C．eq\r(\f(cos32β,cos32α)) D．eq\r(\f(sin32β,sin32α))【解析】设地球半径为R，变更前的轨道半径r1＝eq\f(R,sinα)，变更后轨道半径r2＝eq\f(R,sinβ)，依据eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得eq\f(T前,T后)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))＝eq\r(\f(sin3β,sin3α))，因此B正确，ACD错误．考向4万有引力定律与力学学问的综合应用〔典例探秘〕典例2(多选)(2024·全国卷Ⅰ，21,6分)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动①，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N②上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量匀称分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍③，则(AB)A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【思路分析】(1)数形结合获得有用信息是解决本题的突破口，由a＝g－eq\f(k,m)x结合图像的纵截距和斜率即可得物理量间的关系．(2)当物体先加速后减速运动时，合力等于零时对应速度最大的运动状态．(3)应用机械能守恒定律是分析C、D选项的关键．弹簧的弹性势能EP＝eq\f(1,2)kx2.【核心考点】万有引力定律；牛顿其次定律；机械能守恒定律等．【规范审题】①给出物体运动情景，物体P由静止向下压缩弹簧②有两个不同的星球③给出两个星球的半径关系a－x图像物体P、Q的加速度等于零时，物体P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0【情景解读】以物体在不同星球上物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的