2024-2025学年高中物理第2章直流电路1欧姆定律学案教科版选修3-1

PAGE10-欧姆定律[学习目标]1.[物理观念]了解形成电流的条件，并会做出微观说明．2.[科学思维]知道电流的大小、方向、单位，理解电流的定义式，并能进行相关计算．3.[科学思维]知道电流、电压间的关系，理解用比值定义电阻的方法和欧姆定律的含义．4.[科学探究]理解伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件，通过测绘小灯泡伏安特性曲线的试验，驾驭利用分压电路变更电压的基本技能．一、电流1．形成条件(1)导体中要有能自由运动的电荷．(2)导体内存在电场．2．定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷所用时间t的比值，用I表示．3．公式：I＝eq\f(q,t).4．单位：国际单位是安培(A)，常用单位有毫安(mA)和微安(μA)，1A＝103mA＝106μA．5．方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向．6．直流电(1)直流电：方向不随时间变更的电流．(2)恒定电流：方向和强弱都不随时间变更的电流．二、欧姆定律电阻1．电阻(1)定义：加在导体两端的电压与通过它的电流的比值．(2)定义式：R＝eq\f(U,I).(3)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小．(4)单位：欧姆，符号为Ω，常用的还有kΩ、MΩ.1kΩ＝103Ω，1MΩ＝106Ω.2．欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．(2)公式：I＝eq\f(U,R).(3)适用范围：欧姆定律对金属导体导电和电解质溶液适用，但对气态导体和半导体元件并不适用．三、伏安特性曲线1．定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I­U图线即为导体的伏安特性曲线．2．线性元件：伏安特性曲线为过原点的直线，即对应电流与电压成正比的电学元件，如金属导体、电解质溶液等．3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线，即对应电流与电压不成正比的电学元件，如气态导体、晶体管等．1．正误推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当导体两端有持续的电压时，导体内将存在持续的电场． (√)(2)电荷定向移动的方向为电流的方向． (×)(3)由I＝eq\f(q,t)可知，通过导体某截面的电荷量越大，导体中的电流越大． (×)(4)导体两端的电压越大，电阻就越大． (×)(5)由R＝eq\f(U,I)知，R与U成正比，与I成反比． (×)2．(多选)下列说法中正确的是()A．由R＝eq\f(U,I)知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比B．比值eq\f(U,I)反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝eq\f(U,I)C．导体电流越大，电阻越小D．由I＝eq\f(U,R)知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比BD[R＝eq\f(U,I)是电阻的定义式，给出了求电阻的一种方法，但电阻与加在它两端的电压和通过它的电流无关，由自身因素确定其大小，故A、C错误，B正确；对于给定的一段导体，通过它的电流与加在它两端的电压成正比，D正确．]3．某电解池中，若在2s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是()A．0B．0.8AC．1.6AD．3.2AD[由I＝eq\f(q,t)知I＝eq\f(1.0×1019×2×1.6×10－19＋2.0×1019×1.6×10－19,2)A＝3.2A，D项正确．]电流的理解与计算1.电流定义式I＝eq\f(q,t)的理解(1)I＝eq\f(q,t)是电流的定义式，电流与电荷量无正比关系，电流与时间也无反比关系．“电荷量越大电流越大”“时间越长电流越小”等说法都是错误的．(2)在应用I＝eq\f(q,t)计算时留意①各个物理量的单位都用国际制单位．②当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向运动形成电流时，公式中的q应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的肯定值之和．③横截面的选取是随意的，电流的大小与横截面无关．2.电流是标量电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量，是标量．3．电流的微观表达式(1)建立模型：如图所示，AD表示粗细匀称的一段导体，长为l，两端加肯定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向运动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.总电荷量Q＝Nq＝nlSq.全部这些电荷都通过D处的横截面所须要的时间：t＝eq\f(l,v).依据公式Q＝It可得：导体AD中的电流：I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(nlSq,\f(l,v))＝nqSv.(3)结论：由此可见，从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向运动速率的大小，还与导体的横截面积有关．【例1】(多选)一横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向运动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为()A．nvSΔtB．nvΔtC．eq\f(IΔt,q)D．eq\f(IΔt,Sq)思路点拨：Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于导线vΔt长度内所含的自由电子数．AC[由I＝eq\f(Q,t)可得，在Δt时间内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝eq\f(Q,q)＝eq\f(IΔt,q)，所以C对、D错；由于自由电子定向运动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A对、B错．]对金属来讲，是自由电子的定向移动，q为通过横截面的自由电子的电荷量.对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动，q为正、负离子电荷量的肯定值之和.eq\o([跟进训练])训练角度1公式I＝eq\f(q,t)的理解与应用1．电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A．当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为()A．1500个 B．9.375×1019个C．9.375×1021个 D．9.375×1020个C[n＝eq\f(It,e)＝eq\f(5×5×60,1.6×10－19)个＝9.375×1021个，C项正确．]训练角度2公式I＝nqSv的理解与应用2．(多选)一段粗细匀称的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为n，金属内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导体中通过的电流为I，则下列说法中正确的有()A．自由电子定向移动的速率为v0B．自由电子定向移动的速率为v＝eq\f(I,neS)C．电场传播的速率为真空中的光速cD．自由电子定向移动的速率为v＝eq\f(I,ne)CD[对电流微观表达式I＝nqSv式中n为单位体积内自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是vt内的自由电子，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝eq\f(q,t)＝nev，所以v＝eq\f(I,ne)，电场是以光速传播的，故C、D正确．]欧姆定律的理解和应用1.R＝eq\f(U,I)是用比值法定义的电阻的定义式，导体的电阻R由导体本身的性质确定，不是由U和I确定的．对于某一导体，它的电阻R不变，它的电压U和电流I成正比．2．对公式I＝eq\f(U,R)、R＝eq\f(U,I)和U＝IR的比较物理意义适用条件I＝eq\f(U,R)某段导体电流的确定式计算通过某段导体电流的大小，仅适用于纯电阻R＝eq\f(U,I)导体电阻定义式，反映导体对电流的阻碍作用R由导体本身确定，与U、I无关，适用于全部导体U＝IR沿电流方向电势渐渐降低，电压等于I和R的乘积计算导体两端电压，适用于金属导体、电解质溶液【例2】(多选)依据欧姆定律，下列说法中正确的是()A．从关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同确定B．从关系式R＝eq\f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．从关系式I＝eq\f(U,R)可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比D．从关系式R＝eq\f(U,I)可知，对一确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是肯定值思路点拨：理解三个公式U＝IR、R＝eq\f(U,I)、I＝eq\f(U,R)时，不能仅从数学角度去分析，必需考虑它们的实际物理意义．CD[U＝IR和I＝eq\f(U,R)的意义不同，可以说I由U和R共同确定，但不能说U由I和R共同确定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，故A错，C对；可以利用R＝eq\f(U,I)计算导体的电阻，但R与U和I无关，故B错，D对．][易错辨析]欧姆定律的原形式是I＝eq\f(U,R)，而公式R＝eq\f(U,I)应当理解成电阻的比值定义式，比值定义就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关.但R＝eq\f(U,I)告知了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法.eq\o([跟进训练])训练角度1对欧姆定律的理解1．依据欧姆定律，下列推断正确的是()A．导体两端的电压为零，电阻即为零B．导体中的电流越大，电阻就越小C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍D．由I＝eq\f(U,R)可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比D[由R＝eq\f(U,I)知导体的电阻可由导体两端的电压和通过导体的电流求解，但电阻是导体阻碍电流的自身的一种属性，与电压和电流无关，A、B、C均错误；由I＝eq\f(U,R)知I∝U，I∝eq\f(1,R)，D正确．]训练角度2欧姆定律的应用2．取阻值分别为R1和R2的电阻，现在两电阻两端分别施加电压U1、U2，已知U1＝eq\f(3,2)U2，此时流过R1的电流为流过R2的电流的3倍．则eq\f(R1,R2)为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,2)C．eq\f(2,1) D．eq\f(2,9)A[设R2两端的电压为U，通过R2的电流为I，则R1两端的电压为eq\f(3,2)U，通过R1的电流为3I，由欧姆定律知R＝eq\f(U,I)，所以eq\f(R1,R2)＝eq\f(\f(3U,2×3I),\f(U,I))＝eq\f(1,2)，A正确．]导体的伏安特性曲线1.I­U图像与U­I图像的区分(1)坐标轴的意义不同：I­U图像中，横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I；U­I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.(2)图线斜率的意义不同．I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，U­I图像中，斜率表示电阻，如图所示，在图甲中R2<R1，图乙中R2>R1.2.留意：若I­U图像或U­I图像为曲线，如图所示，则某点与原点连线的斜率的倒数(或斜率)表示电阻．如图所示，R＝eq\f(U0,I2)≠eq\f(U0,I2－I1).【例3】(多选)某导体中的电流随其两端电压的变更如图所示，则下列说法中正确的是()A．加5V电压时，导体的电阻为5ΩB．加11V电压时，导体的电阻约为1.4ΩC．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小思路点拨：①对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的eq\f(U,I)值仍表示该点所对应的电阻值．②由图像上某点与原点连线的斜率的变更可明确电阻的变更．AD[对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的eq\f(U,I)值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5V电压时，eq\f(U,I)值为5Ω，所以此时电阻为5Ω；当电压增大时，eq\f(U,I)值增大，即电阻增大，综合推断可知B、C项错误．]上例中，从5V到12V，该导体的电阻变更了多少？[答案]R1＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(5,1.0)Ω＝5.0ΩR2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(12,1.5)Ω＝8.0ΩΔR＝R2－R1＝3.0Ω故该导体的电阻变更了3.0Ω.处理I­U图线或U­I图线问题的两个关键(1)在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是随意的，因此利用图线求导体电阻的大小时，不能简洁地应用图线倾角的正切值计算，而应利用同一坐标点的U和I的比值计算．(2)分析I­U图像或U­I图像，关键是弄清图线斜率的物理意义，分清k＝R还是k＝eq\f(1,R).eq\o([跟进训练])如图所示图线是两个导体A和B的伏安特性曲线，则它们的电阻之比RA∶RB＝________；若两个导体中的电流相等(不为零)时，它们两端的电压之比为UA∶UB＝________；若两个导体两端的电压相等(不为零)时，通过它们的电流之比IA∶IB＝________.解析：由题图可知，当电压为10mV时，A的电流为15mA，B的电流为5mA，由R＝eq\f(U,I)可知电阻之比为1∶3；当电流相等时，由U＝IR可知，电压与电阻成正比，故电压之比为1∶3；当电压相等时，由I＝eq\f(U,R)可知，电流与电阻成反比；故电流之比为3∶1.答案：1∶31∶33∶11．[物理观念]电流的定义式I＝eq\f(q,t)和微观表达式I＝nqSv，欧姆定律，伏安特性曲线．2．[科学思维]公式I＝eq\f(q,t)，I＝eq\f(U,R)的敏捷应用，利用伏安特性曲线求导体的电阻．1．以下说法正确的是()A．只要有可以自由运动的电荷，就存在持续电流B．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的C．电流的传导速率就是导体内自由电子的定向运动速率D．在金属导体内当自由电子定向运动时，它们的热运动就消逝了B[要有持续电流必需有电压，A错误；导体中形成电流的缘由是在导体两端有电压，于是在导体内形成了电场，导体内的自由电子在电场力作用下定向运动形成电流，B正确；电流的传导速率等于光速，电子定向运动的速率很小，C错误；在形成电流时电子定向运动，并不影响其热运动，D错误．故选B．]2．(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环匀称带正电荷，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是()A．橡胶圆环中产生顺时针方向的电流B．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍C．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍D．若使ω、Q不变，使环半径增大，电流将变大BC[因为电流方向为正电荷的定向运动方向，所以橡胶圆环中产生的是逆时针方向的电流，选项A错误；截取圆环的任一截面S，如题图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝eq\f(q,t)＝eq\f(