全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（2024年新编）《代数式的值》课件

3.2代数式的值第3章代数式1.给出代数式中字母的值，会求代数式的值.2.会运用求代数式的值的方法解决实际问题.回顾复习合作探究典例分析针对训练合作探究典例分析当堂巩固布置作业课堂小结感受中考回顾复习单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.形如5t，，450m－720，，4a，a2这样的式子，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.什么叫代数式？合作探究思考下面的问题：在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是.5n+20.如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是.5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是.5n+20=5×20+20=120.问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?合作探究一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.合作探究典例分析解：（1）当x=15，y=12时.2x＋3y=2×15＋3×12=66；例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值.（1）x=15，y=12；

（2）x=1，y=. （2）当x=1，y=时.2x＋3y=2×1+3×＝.解：（1）当a=4，b=12时.例2：根据下列a，b的值，分别求代数式

的值.（1）

a＝4，b＝12；（2）a＝－3，b＝2. （2）当a=－3，b=2时.典例分析针对训练1.填空：（1）当a=－1时，代数式2－a的值是

；（2）当b=时，代数式1－b2的值是

.3针对训练2.已知a=12，b=－18，求下表中代数式的值.代数式a＋ba－bab代数式的值－630－216合作探究有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.例3：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14结果取整数）.典例分析解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πd.因此，这条跑道的周长为2a+πb.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.（2）当a=67.3m，b=52.6m时.2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300m.典例分析例4：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）.分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.典例分析解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr²，这个三角尺的面积（单位：cm2）.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时.因此，这个三角尺的面积是73.94cm2.典例分析当堂巩固1.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.解：这个纸箱的体积V＝a·b·b＝a·b2.当a=60cm，b=40cm时.

这个纸箱的体积V＝60×40×40＝96000.答：这个纸箱的体积V＝a·b2.当a=60cm，b=40cm时，这个纸箱的体积是96000cm3.2.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）.解：这个圆环的面积S＝πR2－

πr2＝

π(R2－

r2).当R=15cm，r=10cm时.

这个圆环的面积S＝3.14×(152－

102)＝392.5.答：这个圆环的面积S＝

π(R2－r2).当R=15cm，r=10cm时，这个圆环的面积是392.5cm2.当堂巩固感受中考1．（2024•苏州）若a＝b＋2，则(b－a)2＝

．【解答】解：∵a＝b＋2.∴b－a＝－2.∴(b－a)2＝(－2)2＝4.故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2023•无锡）当a＝2，b＝－3时，代数式(a－b)2＋2ab的值为（）.A．13 B．27 C．－5 D．－7【解答】解：∵a＝2，b＝－3.∴(a－b)2＋2ab＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝25－12＝13．故选：A．感受中考课堂小结1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.2.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.3.在小学，我们学习过许多公式，如长