专题02 函数基本概念与基本初等函数-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（解析版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题02函数基本概念与基本初等函数考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数基本概念（5年几考）2024：指数函数的判定与求值；分段函数的性质及应用；2023：函数的单调性；具体函数的定义域2022：对数函数的求值；分段函数性质求参数；2021：函数单调性的应用；具体函数值域；2020：函数图像的运用；函数作为高中数学内容的一条主线,对整个高中数学有着重要的意义,题目分布在选择题和填空题居多,以基本初等函数、基本初等函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，以函数内容和性质为载体，考查函数的定义域、值域,函数的表示方法、图象及性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)。常与导数、不等式、方程等必备知识,考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想.考查学生运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力和数学建模等关键能力,尤其加大了对数学建模的考查力度,根据实际问题,建立函数模型或用已知模型解决实际问题。考点2基本初等函数（5年几考）2020-2024：指数函数与对数函数的互化，指对性质的运用考点01函数基本概念1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详析】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详析】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D〖祥解〗根据与的关系图可得正确的选项.【详析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D4．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A〖祥解〗利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.5．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【『点石成金』】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.6．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．【答案】1〖祥解〗根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.【详析】函数，所以.故答案为：17．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是．【答案】②③〖祥解〗先分析的图像，再逐一分析各结论；对于①，取，结合图像即可判断；对于②，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知的范围；对于④，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断.【详析】依题意，，当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取，则的图像如下，

显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；对于②，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，，综上：取得最大值，故②正确；对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，

当时，，当且接近于处，，此时，，故③正确；对于④，取，则的图像如下，

因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误.故答案为：②③.【『点石成金』】关键『点石成金』：本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.8．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是．【答案】〖祥解〗根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详析】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：9．（2020·北京·高考真题）函数的定义域是．【答案】〖祥解〗根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详析】由题意得，故答案为：【『点石成金』】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.10．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．【答案】0（答案不唯一）1〖祥解〗根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，

解得.【详析】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1考点02基本初等函数11．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据题意分析可得，消去即可求解.【详析】由题意得，则，即，所以.故选：D.12．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B〖祥解〗根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详析】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误，故选：B.1．（2024·北京西城·三模）已知函数，若，且，则下面结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗根据指数函数的单调性判断，根据基本不等式判断，根据指数的运算判断.【详析】由指数函数的单调性可知在上单调递增，又，所以，故正确；因为，，所以，又，所以上式取不到等号，所以，故正确；，，，，，故错误；，，故正确.故选：C.2．（2024·北京西城·三模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根据偶函数的定义和基本函数的性质逐个分析判断即可.【详析】对于A，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，所以A错误，对于B，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，因为在上递增，所以B错误，对于C，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，因为在上有增区间也有减区间，所以C错误，对于D，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，当时，，因为在上递增，所以在上递减，所以D正确，故选：D3．（2024·北京海淀·二模）设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据性质的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.【详析】根据题意，要满足性质，则的图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，过点的直线有无数条都满足题意，故A错误；对B：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故B错误；对C：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故C错误；对D：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点的直线，即，满足题意，故D正确.故选：D.4．（2024·北京海淀·二模）函数是（

）A．偶函数，且没有极值点 B．偶函数，且有一个极值点C．奇函数，且没有极值点 D．奇函数，且有一个极值点【答案】B〖祥解〗根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.【详析】当时，，则，当时，，则，所以函数是偶函数，由图可知函数有一个极大值点.

故选：B.5．（2024·北京朝阳·二模）已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗根据分段函数的单调性求解即可.【详析】当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，当时，，所以在上单调递增，无最小值，根据题意，存在最小值，所以，即.故选：A.6．（2024·北京朝阳·二模）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据已知的各个函数的性质，可以直接作出判断.【详析】是奇函数，它在区间上单调递增，在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的；是偶函数，所以选项B是错误的；既不是奇函数又不是偶函数，所以选项C是错误的；满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的；故选：D.7．（2024·北京通州·二模）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函数的性质可判断A、D错误；由奇函数的性质和导数可得B正确；由正切函数的定义域可得C错误.【详析】A：因为，所以不是奇函数，故A错误；B：因为的定义域为，又，所以是奇函数，又在恒成立，所以在区间上单调递减，故B正确；C：由正切函数的定义域可得函数在上不连续，所以在区间上不单调，故C错误；D：因为，所以不是奇函数，故D错误；故选：B.8．（2023·上海宝山·一模）函数的定义域是.【答案】〖祥解〗根据已知，可得，解出不等式即可得到结果.【详析】要使函数有意义，则应满足，即该不等式等价于，解得.所以，函数的定义域是.故答案为：.9．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数，则.【答案】7〖祥解〗根据解析式代入即可求解.【详析】因为，所以.故答案为：710．（2024·北京通州·三模）已知函数的值域是，若，则m的取值范围是．【答案】〖祥解〗先判断出在上单调递增，在上单调递减，然后作出与在上的图象，求出在上的值域，再结合图象可求得结果.【详析】当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，为，作出与在上的图象如图所示：当，时，，此时，此时，因为的值域为，则时，必有解，即，解得，由图知,故答案为：【『点石成金』】关键点『点石成金』：此题考查函数的综合问题，考查分段函数，考查由函数的值域确定参数的范围，解题的关键是根据题意作出函数图象，结合图象求解，考查数形结合的思想，属于较难题.11．（2024·北京朝阳·二模）设为正整数，已知函数，，.当时，记，其中.给出下列四个结论：①，；②，；③若，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是.【答案】①③〖祥解〗依据在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在和上单调递增，在上单调递减，利用单调性逐项计算可判断每个选项的正确.【详析】对于①，因为，所以.又在上单调递增，所以，所以，故①正确；对于②，当时，，，所以此时，故②错误；对于③，当时，因为在上单调递减，在上单调递增，且关于直线对称.又有，且和在数轴上关于对称，所以，，.所以.而在和上单调递增，在上单调递减.又有.所以，.所以.这就得到，，，所以此时，故③正确；对于④，当时，因为在上单调递减，在上单调递增.又，所以，.所以.所以此时，故④错误.故答案为：①③.【『点石成金』】关键点『点石成金』：本题是新定义题型，弄清题意与每个函数的单调性是关键，利用单调性比较数的大小去绝对符号，运算量大，细心是关键.12．（2024·北京通州·二模）已知函数的定义域为．【答案】〖祥解〗根据函数的定义域有意义，解不等式求解.【详析】根据题意可得,解得故定义域为.故答案为：13．（2024·北京房山·一模）若对任意，函数满足，且当时，都有，则函数的一个解析式是．【答案】（答案不唯一）〖祥解〗根据指数的运算性质及指数函数的单调性即可得解.【详析】由题意，可取，函数是减函数，满足时，都有，因为，所以函数满足题意.故答案为：.（答案不唯一）14．（2024·北京朝阳·一模）已知函数，若实数满足，则；的取值范围是.【答案】〖祥解〗结合分段函数与绝对值函数的性质，可得，且时，关于对称，即可得解.【详析】由，故在、上单调递减，在上单调递增，且有，，，，，；由，则，由时，，则关于对称，故，则.故答案为：；.专题02函数基本概念与基本初等函数考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数基本概念（5年几考）2024：指数函数的判定与求值；分段函数的性质及应用；2023：函数的单调性；具体函数的定义域2022：对数函数的求值；分段函数性质求参数；2021：函数单调性的应用；具体函数值域；2020：函数图像的运用；函数作为高中数学内容的一条主线,对整个高中数学有着重要的意义,题目分布在选择题和填空题居多,以基本初等函数、基本初等函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，以函数内容和性质为载体，考查函数的定义域、值域,函数的表示方法、图象及性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)。常与导数、不等式、方程等必备知识,考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想.考查学生运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力和数学建模等关键能力,尤其加大了对数学建模的考查力度,根据实际问题,建立函数模型或用已知模型解决实际问题。考点2基本初等函数（5年几考）2020-2024：指数函数与对数函数的互化，指对性质的运用考点01函数基本概念1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详析】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详析】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D〖祥解〗根据与的关系图可得正确的选项.【详析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D4．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A〖祥解〗利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.5．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【『点石成金』】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.6．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．【答案】1〖祥解〗根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.【详析】函数，所以.故答案为：17．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是．【答案】②③〖祥解〗先分析的图像，再逐一分析各结论；对于①，取，结合图像即可判断；对于②，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知的范围；对于④，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断.【详析】依题意，，当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取，则的图像如下，

显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；对于②，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，，综上：取得最大值，故②正确；对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，

当时，，当且接近于处，，此时，，故③正确；对于④，取，则的图像如下，

因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误.故答案为：②③.【『点石成金』】关键『点石成金』：本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.8．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是．【答案】〖祥解〗根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详析】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：9．（2020·北京·高考真题）函数的定义域是．【答案】〖祥解〗根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详析】由题意得，故答案为：【『点石成金』】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.10．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．【答案】0（答案不唯一）1〖祥解〗根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，

解得.【详析】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1考点02基本初等函数11．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据题意分析可得，消去即可求解.【详析】由题意得，则，即，所以.故选：D.12．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B〖祥解〗根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详析】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误，故选：B.1．（2024·北京西城·三模）已知函数，若，且，则下面结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗根据指数函数的单调性判断，根据基本不等式判断，根据指数的运算判断.【详析】由指数函数的单调性可知在上单调递增，又，所以，故正确；因为，，所以，又，所以上式取不到等号，所以，故正确；，，，，，故错误；，，故正确.故选：C.2．（2024·北京西城·三模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根据偶函数的定义和基本函数的性质逐个分析判断即可.【详析】对于A，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，所以A错误，对于B，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，因为在上递增，所以B错误，对于C，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，因为在上有增区间也有减区间，所以C错误，对于D，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，当时，，因为在上递增，所以在上递减，所以D正确，故选：D3．（2024·北京海淀·二模）设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据性质的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.【详析】根据题意，要满足性质，则的图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，过点的直线有无数条都满足题意，故A错误；对B：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故B错误；对C：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故C错误；对D：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点的直线，即，满足题意，故D正确.故选：D.4．（2024·北京海淀·二模）函数是（

）A．偶函数，且没有极值点 B．偶函数，且有一个极值点C．奇函数，且没有极值点 D．奇函数，且有一个极值点【答案】B〖祥解〗根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.【详析】当时，，则，当时，，则，所以函数是偶函数，由图可知函数有一个极大值点.

故选：B.5．（2024·北京朝阳·二模）已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗根据分段函数的单调性求解即可.【详析】当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，当时，，所以在上单调递增，无最小值，根据题意，存在最小值，所以，即.故选：A.6．（2024·北京朝阳·二模）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据已知的各个函数的性质，可以直接作出判断.【详析】是奇函数，它在区间上单调递增，在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的；是偶函数，所以选项B是错误的；既不是奇函数又不是偶函数，所以选项C是错误的；满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的；故选：D.7．（2024·北京通州·二模）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函数的性质可判断A、D错误；由奇函数的性质和导数可得B正确；由正切函数的定义域可得C错误.【详析】A：因为，所以不是奇函数，故A错误；B：因为的定义域为，又，所以是奇函数，又在恒成立，所以在区间上单调递减，故B正确；C：由正切函数的定义域可得函数在上不连续，所以在区间上不单调，故C错误；D：因为，所以不是奇函数，故D错误；故选：B.8．（2023·上海宝山·一模）函数的定义域是.【答案】〖祥解〗根据已知，可得，解出不等式即可得到结果.【详析】要使函数有意义，则应满足，即该不等式等价于，解得.所以，函数的定义域是.故答案为：.9．（2