2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题09 计数原理与概率统计（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题09计数原理与概率统计考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1二项式定理（5年5考）2024天津卷：求指定项的系数；2023天津卷：求指定项的系数；2022天津卷：求指定项的系数；2021天津卷：求指定项的系数；2020天津卷：求指定项的系数；1.二项式定理在高考的考查主要包含了，求指定项的系数，常数项等。2.条件概率与乘法公式在高考的考查主要包含了，组合数的计算，全概率公式，条件概率与乘法公式等。3.线性相关在高考的考查主要包含了，散点图判断是否线性相关，正、负相关，相关系数的意义4.古典概型中的概率问题在高考的考查主要包含了，古典概型问题的概率，独立事件的乘法公式。5.频率分布直方图在高考的考查主要包含了，频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量等。考点2条件概率与乘法公式（5年4考）2024天津卷：实际问题中的组合计数问题!计算古典概型问题的概率计算条件概率；2022天津卷：计算条件概率乘法公式；2021天津卷：独立重复试验的概率问题；2020天津卷：利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式；考点3线性相关（5年2考）2024天津卷：根据散点图判断是否线性相关；2023天津卷：判断正、负相关相关系数的意义及辨析；考点4古典概型中的概率问题（5年1考）2023天津卷：计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式；考点5频率分布直方图（5年3考）2022天津卷：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；2021天津卷：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；2020天津卷：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；考点01二项式定理1．（2024·天津·高考真题）在3x3+x32．（2023·天津·高考真题）在2x3-1x63．（2022·天津·高考真题）在x+3x4．（2021·天津·高考真题）在2x3+1x6的展开式中，5．（2020·天津·高考真题）在x+2x25的展开式中，x2考点02条件概率与乘法公式6．（2024·天津·高考真题）A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为．7．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为8．（2021·天津·高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为9．（2020·天津·高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为考点03线性相关10．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（

）A． B．C． D．11．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y=0.7501x+0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为（

A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B．花瓣长度和花萼长度负相关C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642考点04古典概型中的概率问题12．（2023·天津·高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为5:4:6．且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为考点05频率分布直方图13．（2022·天津·高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：∘C），共100个数据，分成6[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有（

A．22年 B．23年 C．25年 D．35年14．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、⋯、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（

）A．20 B．40 C．64 D．8015．（2020·天津·高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),⋯,[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（

）A．10 B．18 C．20 D．3616．（2024·天津河西·二模）某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8717．（2024·天津和平·二模）为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种18．（2024·天津·二模）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为（

）分A．84 B．85 C．86 D．8719．（2024·天津武清·模拟预测）某校高三共有200人参加体育测试，将体测得分情况进行了统计，把得分数据按照40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成6组，绘制了如图所示的频率分布直方图A．25 B．50 C．75 D．10020．（2024·天津·二模）为深入贯彻落实对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得50份数据的得分结果分为6组：40,50,50,60,60,70,

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.3221．（2024·天津·二模）某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按60,70，70,80，80,90，90,100分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（

）A．a的值为0.015 B．估计这组数据的众数为80C．估计这组数据的第60百分位数为87 D．估计成绩低于80分的有350人22．（2024·天津和平·二模）为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为12，甲、丙两人都回答正确的概率是13，乙、丙两人都回答正确的概率是16．若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为；若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为12，16，23．（2024·天津北辰·模拟预测）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知至少抽到一个红球的条件下，则2个球都是红球的概率为；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是.24．（2024·天津北辰·三模）某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲､乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为14，乙每次投篮的命中率均为13.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲､乙的概率各为12.第2次投篮的人是甲的概率为；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为25．（2024·天津南开·二模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能，则3次结果中有正面向上，也有反面向上的概率为；3次结果中最多一次正面向上的概率为.26．（2024·天津南开·二模）在x-32x25的展开式中，27．（2024·天津北辰·三模）若2x3+1xn展开式的二项式系数和为12828．（2023·天津和平·三模）在(x4+2)(x-29．（2023·天津和平·三模）拋掷两颗质地均匀的骰子，其中白色骰子与黑色骰子各一颗，记事件A为“白色骰子的点数为4或5”，事件B为“两颗骰子点数之和大于8”，则PBA=；PA30．（2024·天津·模拟预测）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动.男生甲或女生乙被选中的概率为；设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则PAB=31．（2024·天津·二模）为缓解高三学习压力，某高中校举办一对一石头、剪刀、布猜拳比赛，比赛约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛；若猜拳4局仍未分出胜负，则比赛结束.在一局猜拳比赛中，已知每位同学赢､输､平局的概率均为13，每局比赛的结果相互独立.现甲、乙两位同学对战，则甲同学比赛三局获胜的概率为；已知比赛进行了四局的前提下，两位选手未分出胜负的概率为32．（2024·浙江绍兴·二模）1x-2x633．（2024·天津·二模）两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为．34．（2024·天津·一模）假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为85%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为.专题09计数原理与概率统计考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1二项式定理（5年5考）2024天津卷：求指定项的系数；2023天津卷：求指定项的系数；2022天津卷：求指定项的系数；2021天津卷：求指定项的系数；2020天津卷：求指定项的系数；1.二项式定理在高考的考查主要包含了，求指定项的系数，常数项等。2.条件概率与乘法公式在高考的考查主要包含了，组合数的计算，全概率公式，条件概率与乘法公式等。3.线性相关在高考的考查主要包含了，散点图判断是否线性相关，正、负相关，相关系数的意义4.古典概型中的概率问题在高考的考查主要包含了，古典概型问题的概率，独立事件的乘法公式。5.频率分布直方图在高考的考查主要包含了，频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量等。考点2条件概率与乘法公式（5年4考）2024天津卷：实际问题中的组合计数问题!计算古典概型问题的概率计算条件概率；2022天津卷：计算条件概率乘法公式；2021天津卷：独立重复试验的概率问题；2020天津卷：利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式；考点3线性相关（5年2考）2024天津卷：根据散点图判断是否线性相关；2023天津卷：判断正、负相关相关系数的意义及辨析；考点4古典概型中的概率问题（5年1考）2023天津卷：计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式；考点5频率分布直方图（5年3考）2022天津卷：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；2021天津卷：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；2020天津卷：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；考点01二项式定理1．（2024·天津·高考真题）在3x3+x32．（2023·天津·高考真题）在2x3-1x63．（2022·天津·高考真题）在x+3x4．（2021·天津·高考真题）在2x3+1x6的展开式中，5．（2020·天津·高考真题）在x+2x25的展开式中，x2考点02条件概率与乘法公式6．（2024·天津·高考真题）A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为．7．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为8．（2021·天津·高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为9．（2020·天津·高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为考点03线性相关10．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（

）A． B．C． D．11．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y=0.7501x+0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为（

A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B．花瓣长度和花萼长度负相关C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642考点04古典概型中的概率问题12．（2023·天津·高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为5:4:6．且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为考点05频率分布直方图13．（2022·天津·高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：∘C），共100个数据，分成6[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有（

A．22年 B．23年 C．25年 D．35年14．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、⋯、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（

）A．20 B．40 C．64 D．8015．（2020·天津·高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),⋯,[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（

）A．10 B．18 C．20 D．3616．（2024·天津河西·二模）某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8717．（2024·天津和平·二模）为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种18．（2024·天津·二模）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为（

）分A．84 B．85 C．86 D．8719．（2024·天津武清·模拟预测）某校高三共有200人参加体育测试，将体测得分情况进行了统计，把得分数据按照40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成6组，绘制了如图所示的频率分布直方图A．25 B．50 C．75 D．10020．（2024·天津·二模）为深入贯彻落实对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得50份数据的得分结果分为6组：40,50,50,60,60,70,

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.3221．（2024·天津·二模）某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按60,70，70,80，80,90，90,100分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（

）A．a的值为0.015 B．估计这组数据的众数为80C．估计这组数据的第60百分位数为87 D．估计成绩低于80分的有350人22．（2024·天津和平·二模）为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为12，甲、丙两人都回答正确的概率是13，乙、丙两人都回答正确的概率是16．若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为；若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为12，16，23．（2024·天津北辰·模拟预测）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知至少抽到一个红球的条件下，则2个球都是红球的概率为；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是.24．（2024·天津北辰·三模）某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲､乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为14，乙每次投篮的命中率均为13.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲､乙的概率各为12.第2次投篮的人是甲