2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题05平面向量与复数（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题05平面向量与复数考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1平面向量数量积（5年5考）2024天津卷：平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示数量积的运算律数量积的坐标表示；2022天津卷：用基底表示向量向量夹角的计算；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值；2021天津卷：数量积的运算律；2020天津卷：已知向量共线(平行)求参数用定义求向量的数量积数量积的坐标表示；1.向量在高考的考查主要包含了，向量的加减与数量积运算，通常运用基底法与建系法数形结合。2.平面向量的线性表示，通常会与共线结合，同时结合基本不等式求解最值与取值范围问题.3.向量的夹角与模长问题是高考中中的重点内容，通常会结合最值与取值范围进行考察4.复数在高考中主要考察了复数的基本运算，包含了加减乘除运算.考点2平面向量的线性表示（5年3考）2024天津卷：平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示数量积的运算律数量积的坐标表示；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值；2022天津卷：用基底表示向量向量夹角的计算；考点3向量夹角（5年1考）2022天津卷：用基底表示向量向量夹角的计算；考点4向量模长（5年2考）2021天津卷：数量积的运算律；2020天津卷：已知向量共线(平行)求参数用定义求向量的数量积数量积的坐标表示；考点5复数的加减乘除运算（5年2考）2024天津卷：复数代数形式的乘法运算；2023天津卷：复数代数形式的乘法运算复数的除法运算；2022天津卷：复数的除法运算；2021天津卷：复数的除法运算；2020天津卷：复数的除法运算；考点01平面向量数量积1.（2024·天津·高考真题）在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ=；F为线段BE上的动点，2.（2020·天津·高考真题）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°, AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD⋅AB=-32，则实数考点02平面向量的线性表示3．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，BC=1，∠A=60∘，AD→=12AB→,CE→=1考点03向量夹角4．（2022·天津·高考真题）在△ABC中，CA=a,CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a,b表示考点04向量模长5．（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E．DF//AB且交AC于点F,则|2BE+DF|的值为考点05复数的加减乘除运算6．（2024·天津·高考真题）已知i是虚数单位，复数5+i7．（2023·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简5+14i2+38．（2022·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简11-3i1+2i的结果为9．（2021·天津·高考真题）i是虚数单位，复数9+2i2+i10．（2020·天津·高考真题）i是虚数单位，复数8-i2+i=11．（2024·天津河北·二模）△ABC是等腰直角三角形，其中AB⊥AC,∣AB∣=1，P是△ABC所在平面内的一点，若CP=λCA+μCB（λ≥0,μ≥0且A．0,22 B．22,112．（2024·天津河东·二模）如图所示，正方形ABCD的边长为13，正方形EFGH边长为1，则AE⋅AG的值为.若在线段AB上有一个动点M，则ME⋅13．（2024·天津南开·二模）已知在平行四边形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，记AB=a，AD=b，用a和b表示14．（2024·天津滨海新·三模）在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=23AB，点E在边DC上，满足DE=13DC，则向量AE在向量AD上的投影向量为（请用AD表示）；若AB=3，点M，N分别为线段AB，BC15．（2023·天津和平·三模）已知△ABC中，点D是AC中点，点M满足BM=2MC，记BA=a，BD=b，请用a，b表示AM=；若BA16．（2024·天津河西·三模）如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），DC⊥BC，DC=BC，AB=2，CA-BC=；17．（2024·天津·二模）已知△OAB中，AO⋅AB=0，BC=2CA，记OC=λOA+μOBλ,μ∈R，则18．（2024·天津·二模）设直线l:y=kx-6k≠0和圆C:x2+y2-6x-4y+5=019．（2024·天津北辰·三模）i是虚数单位，复数Z=1-i3+420．（2024·天津南开·二模）i是虚数单位，复数11-2i1-2i21．（2024·天津河北·二模）i是虚数单位，化简1+i1-i22．（2024·天津红桥·二模）i是虚数单位，则复数4+3i2-i23．（2024·天津·二模）i为虚数单位，则3-2i1-2i24．（2024·天津·二模）已知i是虚数单位，化简7-5i3+2i专题05平面向量与复数考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1平面向量数量积（5年5考）2024天津卷：平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示数量积的运算律数量积的坐标表示；2022天津卷：用基底表示向量向量夹角的计算；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值；2021天津卷：数量积的运算律；2020天津卷：已知向量共线(平行)求参数用定义求向量的数量积数量积的坐标表示；1.向量在高考的考查主要包含了，向量的加减与数量积运算，通常运用基底法与建系法数形结合。2.平面向量的线性表示，通常会与共线结合，同时结合基本不等式求解最值与取值范围问题.3.向量的夹角与模长问题是高考中中的重点内容，通常会结合最值与取值范围进行考察4.复数在高考中主要考察了复数的基本运算，包含了加减乘除运算.考点2平面向量的线性表示（5年3考）2024天津卷：平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示数量积的运算律数量积的坐标表示；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值；2022天津卷：用基底表示向量向量夹角的计算；考点3向量夹角（5年1考）2022天津卷：用基底表示向量向量夹角的计算；考点4向量模长（5年2考）2021天津卷：数量积的运算律；2020天津卷：已知向量共线(平行)求参数用定义求向量的数量积数量积的坐标表示；考点5复数的加减乘除运算（5年2考）2024天津卷：复数代数形式的乘法运算；2023天津卷：复数代数形式的乘法运算复数的除法运算；2022天津卷：复数的除法运算；2021天津卷：复数的除法运算；2020天津卷：复数的除法运算；考点01平面向量数量积1.（2024·天津·高考真题）在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ=；F为线段BE上的动点，2.（2020·天津·高考真题）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°, AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD⋅AB=-32，则实数考点02平面向量的线性表示3．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，BC=1，∠A=60∘，AD→=12AB→,CE→=1考点03向量夹角4．（2022·天津·高考真题）在△ABC中，CA=a,CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a,b表示考点04向量模长5．（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E．DF//AB且交AC于点F,则|2BE+DF|的值为考点05复数的加减乘除运算6．（2024·天津·高考真题）已知i是虚数单位，复数5+i7．（2023·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简5+14i2+38．（2022·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简11-3i1+2i的结果为9．（2021·天津·高考真题）i是虚数单位，复数9+2i2+i10．（2020·天津·高考真题）i是虚数单位，复数8-i2+i=11．（2024·天津河北·二模）△ABC是等腰直角三角形，其中AB⊥AC,∣AB∣=1，P是△ABC所在平面内的一点，若CP=λCA+μCB（λ≥0,μ≥0且A．0,22 B．22,112．（2024·天津河东·二模）如图所示，正方形ABCD的边长为13，正方形EFGH边长为1，则AE⋅AG的值为.若在线段AB上有一个动点M，则ME⋅13．（2024·天津南开·二模）已知在平行四边形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，记AB=a，AD=b，用a和b表示14．（2024·天津滨海新·三模）在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=23AB，点E在边DC上，满足DE=13DC，则向量AE在向量AD上的投影向量为（请用AD表示）；若AB=3，点M，N分别为线段AB，BC15．（2023·天津和平·三模）已知△ABC中，点D是AC中点，点M满足BM=2MC，记BA=a，BD=b，请用a，b表示AM=；若BA16．（2024·天津河西·三模）如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），DC⊥BC，DC=BC，AB=2，CA-BC=；17．（2024·天津·二模）已知△OAB中，AO⋅AB=0，BC=2CA，记OC=λOA+μOBλ,μ∈R，则18．（2024·天津·二模）设直线l:y=kx-6k≠0和圆C: