二年级数学下册重点知识要点归纳

二年级数学下册重点知识要点归纳目录一、算术部分................................................2

1.1四则运算.............................................2

1.2整数认识.............................................3

1.2.1数的组成.........................................3

1.2.2数的顺序.........................................4

1.2.3数的大小比较.....................................5

1.3分数初步.............................................6

1.3.1分数的意义.......................................6

1.3.2分数的写法.......................................7

1.3.3分数的简单运算...................................8

二、几何部分................................................8

2.1基本几何图形.........................................9

2.1.1长方形..........................................10

2.1.2正方形..........................................10

2.1.3平行四边形......................................11

2.2图形的运动..........................................11

三、应用题部分.............................................12

3.1生活中的数学........................................13

3.1.1购物问题........................................14

3.1.2测量问题........................................14

3.2图形与几何问题......................................16

3.2.1面积计算........................................16

3.2.2体积计算........................................17

3.2.3长度计算........................................17

四、数学思想方法...........................................18

4.1逻辑推理............................................20

4.2数形结合............................................20

4.3模型思想............................................21

五、综合应用...............................................23

5.1综合性练习题........................................24

5.2数学活动课..........................................24一、算术部分数的认识：熟练掌握1100以内数的顺序，认识整十数和整百数，理解数的组成，学会十进制计数法。加法与减法：掌握一位数加一位数、两位数加两位数、一位数减一位数、两位数减两位数的计算方法，能够进行简单的加减混合运算。乘法与除法：理解乘法的意义，掌握一位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法，学会简单的除法运算。分数的初步认识：认识分数，理解分数的意义，学会分数的加减乘除运算。长度、面积、体积、重量、时间单位：掌握长度、面积、体积、重量、时间单位的概念，学会进行单位换算。解决实际问题：学会运用所学知识解决简单的实际问题，提高数学应用能力。1.1四则运算减法的定义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法计算：熟练掌握10以内数的减法，并逐步过渡到两位数甚至多位数的减法。乘法计算：熟练掌握10以内数的乘法，包括表内乘法，并理解乘法的实际意义。除法的定义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。除法计算：熟练掌握10以内数的除法，包括表内除法，并理解除法的实际意义。1.2整数认识个位的计数单位是一，十位的计数单位是十，百位的计数单位是百，千位的计数单位是千，依此类推。读整数时，从高位到低位读，每级末尾的0不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。写整数时，从高位到低位写，哪一位上一个单位也没有，就在那位上写0。学生需要学会用整数表示和解决问题，如计算商品价格、时间、长度等。1.2.1数的组成数位从右到左依次是个位、十位、百位、千位等，每个数位上的数值是它所代表的数字乘以10的相应次方。小数位从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每个小数位上的数值是它所代表的数字乘以等。通过数的组成练习，学生可以学会如何分解和组合数字，从而更好地理解数的概念。练习包括但不限于：写出某个数的组成、找出相同数位上的数字、比较数位上的数字大小等。理解数的组成对于学生的数学学习至关重要，它不仅有助于解决简单的计算问题，还能为后续学习多位数、分数、小数等打下坚实的基础。1.2.2数的顺序自然数的顺序：自然数是指从1开始的正整数，依次为、5。在二年级数学中，学生需要掌握1到100的自然数顺序，并能进行简单的排序。整数的顺序：整数包括自然数和负整数。负整数是小于0的数，如、3等。整数的顺序是从小到大排列，即负整数在前，0在中间，正整数在后。数的排列规律：在数的顺序中，有些数是按照一定规律排列的，如2的倍数、3的倍数等。学生需要学会观察这些规律，并能找出相邻数之间的关系。数的比较：通过学习数的顺序，学生能够比较两个数的大小，并掌握以下比较符号：小于。数的读写：学生需要熟练掌握整数的读写方法，包括数字的书写规范和读数的发音。数的序数：序数是用来表示顺序的数，如第1名、第2名等。学生需要学会用序数来表示物体的位置和顺序。通过掌握数的顺序，学生能够更好地理解数学中的大小关系、排列规律以及数的性质，为后续学习分数、小数等概念打下基础。1.2.3数的大小比较数位比较法：对于相同数位的整数，从最高位开始比较，相同数位上的数大的那个数就大。如果最高位相同，则比较下一位，依此类推。小数比较法：首先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就大。如果整数部分相同，则比较小数点后的第一位，十分位大的小数就大。如果十分位也相同，则比较百分位，依此类推。分数比较法：首先通分，将分数化为具有相同分母的形式，然后比较分子的大小。分子大的分数就大。比较分数：{3}{4}{2}{3}，先通分得{9}{12}{8}{12}，分子9大于8。1.3分数初步分数与除法的关系：分数与除法有密切的联系，分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数。线段图表示：用线段图表示分数时，将一个整体平均分成若干份，然后表示其中一份或几份。数线表示：在数轴上，将单位“1”分成若干等份，每份用数轴上的一个点表示，表示这样一份或几份的数就是分数。同分母分数加减法：分母相同的分数相加减时，只把分子相加减，分母不变。异分母分数加减法：首先通分，把异分母分数化成同分母分数，然后按照同分母分数的加减法计算。1.3.1分数的意义分数是数学中用来表示部分与整体关系的一种数，它由两个整数组成，分子位于分数线之上，分母位于分数线之下。分数表示将一个整体平均分成若干份，其中分子表示取了多少份，分母表示整体被分成了多少份。例如，分数{3}{4}表示将一个整体平均分成4份，取其中的3份。假分数：分子大于或等于分母的分数，如{5}{4}、{7}{3}。带分数：由整数部分和真分数组成的分数，如1{1}{2}、2{3}{4}。理解分数的意义对于二年级学生来说至关重要，它不仅有助于他们掌握分数的基本概念，还能为后续学习小数、百分数等数学概念打下坚实的基础。1.3.2分数的写法分数线的使用：分数线是一条水平的直线，位于分子和分母之间，表示分子与分母的关系。分子的表示：分子位于分数线的上方，表示整体被分成的份数。分子可以用自然数表示，不能为零。分母的表示：分母位于分数线的下方，表示整体被分成的总份数。分母也用自然数表示，不能为零。分数的书写格式：分数的书写格式为“分子分母”，例如，将三个苹果分成了四份，其中一份表示为分数“14”。简化分数：当分子和分母有公因数时，可以将分数简化。例如，“68”可以简化为“34”，因为6和8都可以被2整除。同分母分数的比较：当两个分数的分母相同时，可以直接比较分子的大小来判断分数的大小。异分母分数的比较：当两个分数的分母不同时，需要先将它们通分，使分母相同，然后再比较分子的大小。1.3.3分数的简单运算分数乘以分数时，将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到的结果进行约分。分数与整数相加或相减时，将整数视为分母为1的分数，然后按照分数的加减法规则进行计算。约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数简化。通分是指将两个或多个分母不同的分数，通过乘以适当的数，使分母变为相同的数。在进行分数的加减乘除运算时，注意结果的约分，使分数保持在最简形式。二、几何部分三角形：学习三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并掌握三角形的稳定性。正方体：了解正方体是特殊的长方体，六个面都是正方形，相对面面积相等。圆锥体：了解圆锥体的特征，包括底面是圆形，侧面是曲面，顶点到底面圆心的距离称为高。面积测量：了解平面图形面积的概念，学会计算长方形、正方形、平行四边形和三角形等图形的面积。2.1基本几何图形长方形：先画一条线段，再以该线段为边，画出与其平行的另一条线段，最后连接这两个线段的端点。正方形：先画一条线段，再以该线段为边，画出与其平行的两条线段，最后连接四个端点。平行四边形：先画一条线段，再以该线段为边，画出与其平行的两条线段，最后连接相邻的端点。梯形：先画一条线段，再以该线段为底，画出与其平行的另一条线段，最后连接这两个线段的端点。三角形：先画一条线段，再以该线段为边，画出与其不平行的两条线段，最后连接三个端点。2.1.1长方形周长计算：长方形的周长是其四条边长度的总和。设长方形的长为a，宽为b，则周长C的计算公式为：面积计算：长方形的面积是其长和宽的乘积。设长方形的长为a，宽为b，则面积S的计算公式为：长方形的实际应用：在日常生活中，长方形广泛应用于各种物品的尺寸描述，如书本、桌面、长方形窗等。通过学习长方形的相关知识，可以帮助学生更好地理解四边形的性质，为后续学习更复杂的几何图形打下基础。2.1.2正方形对角线相等且互相垂直平分：正方形的两条对角线长度相等，并且它们在正方形的中心点相交，相互垂直。测量正方形的边长和对角线：学生学会使用直尺测量正方形的边长和对角线的长度。应用正方形的知识解决问题：学生能够运用正方形的特征解决实际问题，如计算正方形纸张的面积、设计正方形图案等。通过学习正方形，学生不仅能够巩固对平面图形的认识，还能提高空间想象能力和解决问题的能力。2.1.3平行四边形方法一：利用对边平行且等长的性质，先画一条线段作为一边，然后画与之平行且等长的另一条线段，最后连接这两条线段的端点。方法二：利用对角线互相平分的性质，先画一条线段作为一条对角线，然后画一条与之平分该对角线的线段，接着画出第二条对角线，最后连接对应顶点。解决实际问题：利用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如测量不规则图形的面积、计算平行四边形框架的面积等。探索与发现：通过实验和观察，发现平行四边形在不同情况下的变化规律，如旋转、缩放等。2.2图形的运动平移：平移是指将一个图形沿某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。例如，将一个正方形沿水平方向向右移动5格，得到的新图形与原图形形状相同，大小相等，只是位置发生了改变。旋转：旋转是指将一个图形绕一个点转动一定的角度。旋转后的图形与原图形形状和大小保持不变，但位置和方向可能发生变化。例如，将一个三角形绕其顶点旋转90度，得到的图形与原图形相同，但方向相反。图形变换的应用：图形的平移和旋转在日常生活和几何问题中有着广泛的应用。例如，在拼图游戏中，可以通过平移和旋转将不同形状的拼图块拼成完整的图案；在地图绘制中，可以使用图形的变换来表示物体的位置变化。图形变换的性质：学生需要理解图形变换不会改变图形的面积、周长等几何属性，只会改变图形的位置和方向。实际操作练习：通过实际操作，如使用模具在纸上进行图形的平移和旋转，可以帮助学生更好地理解图形变换的概念。通过学习图形的运动，学生不仅能够掌握基本的几何变换技能，还能培养空间想象能力和逻辑思维能力。三、应用题部分基本数量关系：掌握加法、减法、乘法、除法的基本数量关系，能够根据题意选择合适的运算方法。单位换算：学会长度单位、面积单位、体积单位之间的换算，如米与厘米、平方厘米与平方米、升与毫升等。画图辅助：对于复杂的题目，可以通过画图来帮助理解题意和解决问题。检查答案：计算完成后，要检查答案是否符合题目的要求，确保解答正确。复合应用题：涉及多个步骤和多种运算的应用题，如连加、连减、连乘、连除等。利用和差关系：对于涉及到和、差的问题，可以利用和差关系简化计算。3.1生活中的数学长度单位的应用：学习米、分米、厘米等长度单位，并能正确测量生活中的物体长度，如身高、书本长度等。面积单位的应用：了解平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，并能计算简单物体的表面积。体积和容积的认识：理解体积和容积的概念，学会使用升和毫升等容积单位，并能进行简单的容积测量。时间与金钱：掌握时间的基本单位，如时、分、秒，以及人民币的基本货币单位，学会计算购物时的找零。简单的统计与图表：通过收集和整理数据，了解统计图表的基本形式，如条形图和折线图，并能进行简单的数据分析。购物计算：学会在购物时进行简单的加减计算，如计算总价、折扣、找零等。比例与比例关系：通过生活中的实例，理解比例的概念，如水果分配、物品分配等。通过这些知识的学习，学生们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能提高他们在日常生活中解决问题的能力。3.1.1购物问题问题类型：购物问题通常涉及商品的单价、数量和总价之间的关系，以及顾客找零的计算。例2：小华买了一个笔记本和一支笔，笔记本5元，笔3元，她一共支付了8元，找回2元，她买的是哪个商品？解答：小华实际支付了8元，找回2元，所以笔记本和笔的总价为826元。已知笔记本5元，则笔的价格为651元。因此，小华买的是笔记本。在解题时，要注意区分单价、数量和总价的关系，正确应用乘法和加法。在解决找零问题时，要确保理解顾客支付金额和实际需要金额之间的关系。3.1.2测量问题长度单位：学生需要认识并掌握常用的长度单位，如米、分米、厘米等。了解各单位之间的换算关系，如1米10分米，1分米10厘米。测量长度：学会使用尺子、卷尺等工具进行物体长度的测量。理解测量时要从0刻度开始，精确到最小刻度，并记录测量结果。面积单位：认识面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米等。了解各单位之间的换算关系，如1平方米100平方分米，1平方分米100平方厘米。测量面积：学习如何测量平面图形的面积。掌握直尺、三角板等工具的使用，学会计算矩形、正方形等规则的平面图形的面积。体积单位：了解体积单位，如立方米、立方分米、立方厘米等。掌握各单位之间的换算关系，如1立方米1000立方分米，1立方分米1000立方厘米。测量体积：学习如何测量物体的体积。可以通过排水法或直接使用量筒等方法来测量不规则物体的体积。实际应用：将测量知识应用于实际生活中，如测量房间面积、计算物品体积等，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。通过学习测量问题，学生不仅能够掌握基本的测量技能，还能培养空间观念和数学思维能力。3.2图形与几何问题了解平面图形和立体图形的基本特征，如正方形、长方形、三角形、圆形、正方体、长方体等。掌握平面图形的周长和面积的计算方法，如正方形周长公式为4a，面积公式为a；长方形周长公式为2，面积公式为；三角形面积公式为底高2。掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，如正方体表面积公式为6a，体积公式为a；长方体表面积公式为2，体积公式为。了解轴对称图形的概念，能识别出简单的轴对称图形，并画出其对称轴。学会使用直尺、量角器、三角板等工具进行长度、角度、面积等的测量。能运用所学图形与几何知识解决简单的实际问题，如计算图形的周长、面积、体积等。3.2.1面积计算认识面积单位：学生需要了解常用的面积单位，如平方厘米。了解这些单位的大小，以及它们之间的换算关系。测量面积：通过观察和操作，学生要学会如何使用直尺和量角器等工具来测量物体的面积。规则二：对于不规则图形，可以通过分割成规则图形或使用重叠法、网格法等方法来计算面积。实际应用：将面积计算应用于实际生活中，例如计算房间的面积、草坪的面积等。练习与巩固：通过大量的练习题，帮助学生熟练掌握面积计算的方法和技巧。理解面积的概念，知道面积是用来描述平面图形或物体表面大小的属性。3.2.2体积计算使用排水法：将不规则物体浸入装有水的容器中，水位上升的体积即为物体的体积。例1：一个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为4厘米，求它的体积。在计算不规则物体的体积时，要确保物体完全浸入水中，且没有气泡附着。3.2.3长度计算认识长度单位：学生需要熟悉厘米和米作为长度单位，了解它们之间的换算关系。1米等于100厘米。测量长度：学会使用直尺或卷尺等工具来测量物体的长度。测量时，要注意将测量工具的“0”刻度线与物体的一端对齐，然后读取另一端对应的刻度值。简单加减法：通过长度单位的加减法来计算物体的总长度。例如，如果一根绳子长50厘米，再接上一段长30厘米，那么总长度就是50厘米+30厘米80厘米。复杂加减法：在解决实际问题时，可能会遇到需要先计算多个部分的长度，然后再进行加减的情况。长度比较：学会比较两个或多个物体的长度，可以使用“大于”、“小于”或“等于”等词语来描述它们之间的关系。应用题：通过解决实际问题来应用长度计算的知识，如计算学校的操场的周长、测量自己的身高和步长等。四、数学思想方法数感培养：通过日常生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达思考。逻辑推理能力：注重培养学生的逻辑思维能力，通过分析、综合、比较、分类等方法，引导学生逐步学会推理和证明，提高他们的逻辑推理水平。问题解决策略：引导学生运用所学知识和方法，面对实际问题能够灵活运用，形成解决问题的策略，如画图、列表、猜想、验证等。抽象概括能力：在教学中，注重培养学生的抽象概括能力，通过具体实例抽象出数学概念，形成数学规律，提高他们的抽象思维能力。分类与归纳：引导学生学会对数学问题进行分类，发现规律，归纳总结，形成系统的知识体系。数形结合：通过图形和数的关系，让学生直观地理解数学概念，培养他们用图形表示数和用数描述图形的能力。逆向思维：鼓励学生从不同的角度思考问题，运用逆向思维解决问题，提高思维的灵活性和创新性。估算能力：培养学生的估算能力，让他们在面对实际问题或数据时，能够迅速作出合理的估计，提高计算效率。优化思想：在解决数学问题时，引导学生思考如何优化解题过程，提高解题的简洁性和高效性。数学文化素养：通过介绍数学史、数学家的故事等，培养学生的数学文化素养，激发他们对数学的兴趣和热爱。4.1逻辑推理简单的推理：通过对已知条件进行分析、比较，得出正确的结论。例如，已知两个数的和是10，其中一个数是3，求另一个数是多少。顺序推理：根据事物发展的规律，推断出下一个步骤或结果。例如，学习字母表时，可以根据已知的字母顺序推断出下一个字母。分类推理：根据事物的特征，将其划分为不同的类别。例如，将水果分为有核和无核两种。逻辑连接词：掌握常见的逻辑连接词，如“如果那么不是就是”等，以便在解题过程中准确表达逻辑关系。举例说明：通过举出具体的例子，验证推理的正确性。例如，在证明一个数是偶数时，可以举出、6等例子来证明。反例证明：通过举出一个反例来否定某个结论。例如，要证明“所有鸟类都能飞”，可以举出企鹅这个反例。4.2数形结合数与图形的对应：通过将数字与图形中的点、线、面等元素对应起来，帮助学生直观地理解数的概念和数量关系。例如，在学习“认识正方形”时，可以通过数正方形的边数、角数来加深对正方形特征的理解。图形与几何概念的结合：利用图形的特点来解释和证明几何概念。如在学习“角的度量”时，可以通过观察不同角的图形，直观地理解锐角、直角、钝角等概念。图形的变换与数的运算：研究图形的平移、旋转、翻转等变换，结合数的运算来解决问题。例如，在学习“图形的平移”时，可以通过移动图形的格子数来计算移动的距离。数列与图形的关联：在研究数列时，可以利用图形来直观地展示数列的变化规律。如在学习“等差数列”时，可以通过绘制数列的图形来观察数列中各项之间的关系。解决实际问题：在解决实际问题时，数形结合可以帮助我们更好地分析问题，找到解决问题的思路。例如，在学习“面积和体积”时，可以通过绘制图形来直观地理解面积和体积的计算方法。通过掌握数形结合的方法，学生可以提高对数学问题的理解和解决能力，培养空间想象力和逻辑思维能力。在二年级数学下册的学习中，教师应引导学生积极运用数形结合的方法，使数学学习更加生动有趣。4.3模型思想图形模型：通过图形来表示实际问题，如用正方形、长方形、圆形等图形表示面积、周长等问题。例如，在学习面积时，我们可以用正方形来表示一个图形的面积，通过计算正方形的边长来确定图形的面积。数量模型：通过数量关系来表示实际问题，如用加法、减法、乘法、除法等数学运算来解决问题。例如，在学习加法时，我们可以通过将两个物体的数量相加，来表示实际生活中的加法运算。关系模型：通过数学关系来表示实际问题，如用比例、反比例等关系来解决问题。例如，在学习比例时，我们可以通过两个量的比例关系来表示实际问题，如速度与时间的关系。图表模型：通过图表来表示实际问题，如用条形图、折线图、饼图等图表来表示数据。