高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 专题突破一 离心率的求法课件 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件

专题突破一离心率的求法第二章圆锥曲线与方程一、以渐近线为指向求离心率例1

(1)已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为________.解析方法一由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图2所示，方法二根据方法一得到：当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，(2)已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是_________.故离心率e的取值范围是[2，＋∞).[2，＋∞)跟踪训练1

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为

解析由题意知，过点(4，－2)的渐近线的方程为√二、以焦点三角形为指向求离心率思维切入连接AF1，在△F1AF2中利用双曲线的定义可求解.解析方法一如图，连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2为直角三角形，

方法二如图，连接AF1，易得∠F1AF2＝90°，β＝∠F1F2A＝30°，α＝∠F2F1A＝60°，于是离心率√解析如图，设PF1的中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为△PF1F2的中位线.所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.因为∠PF1F2＝30°，

由椭圆定义得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|，三、寻求齐次方程求离心率例3

已知双曲线E：

＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是______.

思维切入通过2|AB|＝3|BC|，得到a，b，c的关系式，再由b2＝c2－a2，得到a和c的关系式，同时除以a2，即可得到关于e的一元二次方程，求得e.2又2|AB|＝3|BC|，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去).由AB⊥BF得|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，四、利用圆锥曲线的范围求离心率的取值范围又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，点评一是通过设点的坐标，利用圆锥曲线上点的坐标的范围，转化为离心率的取值范围.二是利用焦半径的范围得到a与c的不等式从而求得离心率的范围.(1)椭圆焦半径的取值范围为[a－c，a＋c].(2)双曲线的焦半径①点P与焦点F同侧时，其取值范围为[c－a，＋∞)；②点P与焦点F异侧时，其取值范围为[c＋a，＋∞).√解析∵P在双曲线的右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，∵|PF1|＝4|PF2|，∴4|PF2|－|PF2|＝2a，根据点P在双曲线的右支上，12345√∴a2＝4b2.达标检测DABIAOJIANCE12345√12345√12345√解析由题意知圆的半径是椭圆的焦距，∴由圆在椭圆内部，得b>c，即b2>c2，1234