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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页安庆师范大学《数学基础》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.2、设，求是多少？（）A.B.C.D.3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.5、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''7、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.10、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的单调递增区间为____。2、设，求的值为______。3、求函数的最小正周期为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、函数在区间上的拐点为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。四、解答题

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