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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页安徽理工大学《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若的值为（）A.B.C.D.2、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.23、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况4、求不定积分的值。（）A.B.C.D.5、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ9、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.10、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为______________。2、已知函数，求函数的定义域为____。3、设，则的导数为______________。4、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答题（本

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