安徽大学《偏微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《偏微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²4、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定6、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.10、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，那么的反函数为______。2、计算不定积分的值为____。3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、计算定积分的值为____。5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小

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