广东省广州市海珠中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

广州市海珠中学2024学年第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若，则（）A．2 B．3 C．4 D．53．对于实数x，“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．若为奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C． D．25．函数的图象是（）A． B． C． D．6．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．7．已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（）A． B． C． D．8．若函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．若函数为定义在R上的奇函数，且，则下列说法正确的有（）A． B．C．的图象关于y轴对称 D．为偶函数11．下列说法正确的是（）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．若不等式的解集为，则C．函数（，）过定点D．当时，的最小值是5三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．______．13．如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围______．14．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题13分）集合，．（1）求；（2）求．16．（本小题15分）已知函数．（1）求的值；（2）在坐标系中画出的草图；（3）直接写出函数的单调区间和值域．17．（本小题15分）某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润y（单位：万元）与运转时间x（单位：年）的函数解析式为（，且）．（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？18．（本小题17分）已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）请用定义证明函数在上单调递减；（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．19．（本小题17分）已知函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

期中考试卷答案一、题号12345678答案ACABBDCB二、题号91011答案ACDABDBC12．1 13．6 14．17．【答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元；（2）当运转3年时，这批机器的年平均利润最大【分析】（1）配方得到最值，得到答案；（2）设出年平均利润为w，表达出，利用基本不等式求出最值，得到答案．【详解】（1），因为，且，所以当时，取得最大值，故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元；（2）设年平均利润为w，因为，且，则，当且仅当，即时，等号成立，故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大．18．【答案】（1）证明见解析 （2）【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解；（2）根据题意，转化为存在，使得，由（1）得到在上为单调递减函数，求得的最大值，即可求解.【详解】（1）证明：任取且，则，因为且，可得，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递减函数.（2）解：由，不等式可化为，因为存在，使得成立，即，由（1）知，函数在为单调递减函数，所以，所以，即实数的取值范围.19．（1） （2）【分析】（1）令，根据二次函数的性质求解即可；（2）对任意，存在，使得，则，即，在上恒成立，再利用分离参数法求解即可.【详解】（1）当时，，，令，因为，则，所以，其中，则时，，时，，即，所以的值域为；（2）由，，设，则函数在上单调递减，在上单调递增，而函数为增函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故，