数学学案：选择结构

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。2。2选择结构学习目标重点难点1．进一步熟悉流程图的画法．2．学会选择结构流程图的画法．3．体会选择结构流程图的作用,并会简单应用.重点:选择结构流程图的画法．难点：体会选择结构流程图的作用，并能简单地应用.1．选择结构先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(或称为“分支结构”)．预习交流1选择结构与顺序结构相比有什么明显的不同特征?提示：顺序结构中没有条件，是顺次执行的，而选择结构要根据条件是否成立，选择执行某个步骤，故选择结构中必有判断框．2．选择结构的形式如图，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框,当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B。预习交流2判断框有两个退出点，是否表示在这里要同时执行？提示：不是，判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一个,而另一个则不会执行,故判断框后的指向线应根据情况标注“Y"或“N”．预习交流3(1）下列算法中，含有选择结构的是__________．①求点到直线的距离②求两个数的平方和③解一元二次不等式④已知梯形的底和高，求其面积提示：①②④都是顺序结构,直接套用公式即可，③中要对二次项的系数的正负作出判断,结合不等号方向以确定解集取相应方程两根之间，还是两根之外．故应填③。（2)如图所给的流程图描述的算法的运行结果是__________．提示:x＝－1＜0，代入y＝3x－2，得y＝3×（－1)－2＝－5。一、简单选择结构流程图的设计从键盘上输入一个数,输出它的绝对值．试写出满足该条件的算法，并画出流程图．思路分析：设计流程图时，要根据输入的数的正负性，从而决定输出的值是原数本身还是其相反数．解：算法如下:S1输入x；S2判断x是否为非负数．若x为非负数，则输出x；否则，输出－x;S3结束算法．流程图如图所示．1．如图是给定两个数a,b(a≠b）,输出较大的一个数的一个流程图,在判断框中应填__________．答案：a＞b解析：输出较大的数,即若a＞b，则输出a；否则，输出b.2．如图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为__________．答案:3解析:由流程图可知y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－3，x≥\f（3，2)，，3－2x，x<\f(3，2)。))当x＝3时，y＝2×3－3＝3.大部分流程图的流程是按自上而下的顺序进行．但当遇到根据条件作出判断,然后再决定执行哪一个步骤的问题时，必须使用选择结构．选择结构一般有一个入口、两个出口，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，故选择结构看似有两个出口,而实际执行时,程序只能执行其中一支的步骤．特别提醒：如果选择结构的两个分支中的某一支没有操作内容，这支的步骤可以为空，不执行任何操作．二、选择结构流程图在数学中的应用已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0,，x2＋1，0≤x〈1，，x3＋2x，x≥1，）)写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图．思路分析:（1)该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时,需先判断x所在的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．（2)画流程图时,必须采用选择结构，因为函数解析式分了三段,所以需要两个判断框,即进行两次判断．解：算法如下:S1输入x；S2如果x＜0,那么使y←2x－1,输出y;否则，执行S3；S3如果x＜1，那么使y←x2＋1，输出y；否则，执行S4；S4y←x3＋2x；S5输出y.流程图如图所示．1．如图所示是一个算法的流程图，当输入的值x＝3时，输出的y的结果为__________．答案：8解析:由题意知满足该流程图的函数解析式为y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－1，x〈5，，2x2＋2，x≥5，))故当x＝3时，y＝32－1＝8.2．如图是由y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1,x），x〉0，,0，x＝0，，\f(1，x2），x〈0)）计算函数值的一个流程图．若输出的结果为4,则输入的x的值为__________．答案：eq\f（1，4）或－eq\f(1,2)解析:当x＞0时，由eq\f（1，x)＝4，得x＝eq\f（1,4）；当x＜0时，由eq\f(1,x2)＝4,得x＝－eq\f（1,2）（x＝eq\f（1,2）舍去)．(1)解决分段函数求值问题,一般采用选择结构来设计算法;（2)对于判断两个条件以上的问题,往往需要用到选择结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．三、选择结构的实际应用某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元;超过3人的住户，每超出1人加收1。2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出流程图．思路分析：本题为实际应用题，重点是要建立卫生费与人数的函数关系,画流程图时要注意选择结构的应用．解：设卫生费用y表示,人数用x表示,则算法如下:S1输入x;S2若x≤3,则y←5；否则，执行S3;S3y←5+1。2（x－3）；S4输出y.流程图如图所示．1．在国内寄平信,每封信的质量x(克）不超过60克时邮费(单位：分)标准为试画出计算邮费的算法流程图．解:算法流程图如图所示．2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1。2m，则无需购票；若身高超过1。2m，但不超过1.5m，可买半票；若超过1。5m，应买全票．请设计一个关于儿童买票的算法，并画出流程图．解：算法：S1输入h；S2判断h≤1.2是否成立．若成立，则输出“免费”；若不成立，则执行S3；S3判断h≤1。5是否成立．若成立，则输出“半票”;若不成立，则输出“全票"．流程图如图所示．（1）算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目,解答时，首先根据题意写出函数解析式，然后选择适合的结构设计流程图．因此，解题的关键是写出函数解析式．（2）求分段函数的函数值的流程图的画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数,需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框．若两个判断框内的内容交换，则对应的下一个图框中的内容也必须相应变化．1．下列求函数值的算法中,需要用选择结构的有________．①f（x）＝3x2＋2x－1②f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x2－4，x≥－2，3x＋6，x〈－2））③f(x）＝3x④f（x）＝log3x答案:②④2．如图所示，若a＝－4，则输出的结果是__________．答案：是负数解析：∵a＝－4不满足a≥0，∴输出“是负数”．3．已知函数y＝｜x－3｜.如图所示的流程图表示的是给定x的值，求相应的函数值的算法,请将该流程图补充完整，其中①处应填__________,②处应填__________．答案：x＜3y←x－3解析：根据y＝｜x－3｜＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－3，x≥3，，3－x,x〈3）)易知答案．4．如图所示的流程图，若分别输入x＝－5和x＝5,则分别输出__________．答案：25,6解析：流程图表示的函数为y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,x<0，，\f（1,2)，x＝0，，x＋1，x〉0。）)分别输入x＝－5和