吉林省2020年中考数学真题试卷（含答案）

吉林省2020年中考数学真题试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．﹣16 C．6 D．2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据V用科学记数法表示为（）A．11.09×106 B．1.109×107 C．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85° B．75° C．65° D．60° 第5题图 第6题图6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠B=108°，则∠D的大小为（）A．54° B．62° C．72° D．82°二、填空题7．分解因式：a2−ab=8．不等式3x+1>7的解集为．9．一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．11．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是． 第11题图 第12题图12．如图，AB//CD//EF．若ACCE=12，BD=513．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12．则四边形DBCE的面积为 第13题图 第14题图14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则EF的长为（结果保留π）．三、解答题15．先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)−1，其中16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．18．如图，在ΔABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：ΔDEB≅ΔABC．19．如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个ΔDEF，使ΔDEF与ΔABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．22．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．24．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD=AG=5，AB=9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．（1）（探究）求证：四边形AGHD是菱形．（2）（操作一）固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．（3）（操作二）四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③若sin∠BAD=45，则四边形DCFG25．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC−CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x(s)(0<x<2)，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3，0)，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为−m+（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】−6的相反数是：6，故选C.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中则11090000=1.109×故答案为：B．【分析】根据科学记数法的定义即可得．3．【答案】A【解析】【解答】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形观察四个选项可知，只有选项A符合故答案为：A．【分析】根据左视图的定义即可得．4．【答案】D【解析】【解答】A、a2B、(aC、(2a)2D、a3故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故答案为：B．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．6．【答案】C【解析】【解答】因为，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°所以，∠D=180°-∠B=180°−108°=72°故答案为：C【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠D的度数．7．【答案】a（a﹣b）【解析】【解答】解：a2故答案为a（a﹣b）．【分析】直接提取公因式a即可分解因式.8．【答案】x＞2【解析】【解答】解：3x+1>7，移项：3x>7−1，合并同类项：3x>6，系数化成1：x>2，所以不等式的解集为：x>2；故答案为：x>2．【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．9．【答案】13【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13．故答案为：13．【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac即可求出值．10．【答案】（240-150）x=150×12【解析】【解答】解：题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．故答案为：（240-150）x=150×12．【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．11．【答案】垂线段最短【解析】【解答】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．12．【答案】10【解析】【解答】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE又∵ACCE=1∴5DF∴DF=10，故答案为：10．【分析】根据平行线分线段成比例得到ACCE13．【答案】3【解析】【解答】∵点D，E分别是边AB，AC的中点∴DE//BC，DE=∴△ADE∼△ABC∴S△ADE又∵∴则四边形DBCE的面积为S故答案为：32【分析】先根据三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再根据相似三角形的判定与性质得出S14．【答案】π【解析】【解答】由题意知：AB=CB，AD=CD，∴△ABC和△ADC是等腰三角形，AC⊥BD．∵∠ABD=∠ACD=30°，AD=1∴OD=12，OA=∴OB=32∵∠ABD=30°，r=∴∠EBF=60°，EF=60°=1故答案为π2【分析】根据题意，求出OB的长；根据弧长的公式，代入数据，即可求解．15．【答案】解：原式=a=3a将a=7原式=37【解析】【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将a=716．【答案】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=59解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=59【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．17．【答案】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件，由题意得：90x+6=60经检验：x=12是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：x=12，答：乙每小时做12个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出答案．18．【答案】证明：∵DE//AC，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，BD=CA∠EDB=∠A∴ΔDEB≅ΔABC（SAS）．【解析】【分析】根据SAS即可证得ΔDEB≅ΔABC．19．【答案】（1）解：如图①，3×3的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接MN即为所求；（2）解：如图②，同理（1）可得，PQ即为所求；（3）解：如图③，同理（1）可得，ΔDEF即为所求．【解析】【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接MN即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；20．【答案】解：由题意可知DE=CB=35，BE=CD=1.5，∠EDA=36°，在直角△ADE中，tan∠EDA=AE∵tan36°=0.73∴AE35=0.73，即∴AB=AE+BE=25.55+1.5=27.05≈27，因此塔AB的高度为27m．【解析】【分析】通过tan∠EDA=AE21．【答案】（1）解：将点A的坐标为(2，4)代入y=k可得k=xy=2×4=8，∴k的值为8；（2）解：∵k的值为8，∴函数y=kx的解析式为∵D为OC中点，OD=2，∴OC=4，∴点B的横坐标为4，将x=4代入y=8可得y=2，∴点B的坐标为(4，2)，∴S【解析】【分析】（1）将点A的坐标为(2，4)代入y=k22．【答案】（1）解：小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计，没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；答：小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取60名男生居家减压方式统计，没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性（2）解：估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×2660答：估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人．【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当；（2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×266023．【答案】（1）3；0.5（2）解：由函数图象得：当x=10min时，机器油箱加满，并开始工作；当x=60则自变量x的取值范围为10≤x≤60，且机器工作时的函数图象经过点(10，30)，(60，5)设机器工作时y关于x的函数解析式y=kx+b将点(10，30)，(60，5)代入得：10k+b=30解得k=−则机器工作时y关于x的函数解析式y=−1（3）解：设机器加油过程中的y关于x的函数解析式y=ax将点(10，30)代入得：10a=30解得a=3则机器加油过程中的y关于x的函数解析式y=3x油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：①在机器加油过程中当y=302=15时，②在机器工作过程中当y=302=15时，综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40．【解析】【解答】解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为30机器工作的过程中每分钟耗油量为30−5故答案为：3，0.5；【分析】（1）根据10min加油量为30L即可得；根据60min时剩余油量为5L即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y关于x的函数解析式，再求出24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和AEFG都是平行四边形∴AE//GF，AB//DC，即AD//GH，AG//DH∴四边形AGHD是平行四边形又∵AD=AG=5∴平行四边形AGHD是菱形；（2）56（3）72【解析】【解答】解：操作一：如图，设AE与DF相交于点H，AB与FG相交于点M∵四边形ABCD和AEFG是两个完全重合的平行四边形∴AD=FE，∠D=∠E，DF=AB=9在△ADH和△FEH中，∠D=∠E∴△ADH≅△FEH(AAS)∴AH=FH，△ADH和△FEH的周长相等同理可得：△ADH≅△FEH≅△FBM≅△AGM∴△ADH、△FEH、△FBM、△AGM的周长均相等又∵AD=5，DF=AB=9∴△ADH的周长为L则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为4故答案为：56；操作二：如图，设AB与DG相交于点N∵四边形ABCD和AEFG是两个完全重合的平行四边形∴AD=AG=5，CD=FG=AB=9，∠BAD=∠BAG，CD//AB//FG∴△ADG是等腰三角形，且AB平分∠DAG∴AB⊥DG，DN=NG=∴CD⊥DG在Rt△ADN中，sin∠NAD=DN解得DN=4∴DG=2DN=8又∵CD//FG，CD=FG∴四边形DCFG是平行四边形∵CD⊥DG，即∠CDG=90°∴平行四边形DCFG是矩形则四边形DCFG的面积为DG⋅CD=8×9=72故答案为：72．【分析】探究：先根据平行四边形的性质可得AD//GH，AG//DH，再根据平行四边形的判定可得四边形AGHD是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证；操作一：先根据菱形的性质得出AD=FE，∠D=∠E，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AH=FH，然后根据全等三角形的性质、三角形的周长公式即可得；操作二：先根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定可得△ADG是等腰三角形，且AB平分∠DAG，再根据等腰三角形的三线合一可得AB⊥DG，DN=NG=12DG25．【答案】（1）2x（2）解：如图，∵△ABC和△PQD都是等边三角形∴∠A=∠B=∠DPQ=60°，PQ=DP∵PQ⊥AB，即∠APQ=∠BPQ=90°∴∠AQP=90°−∠A=30°，∠BPD=∠BPQ−∠DPQ=30°在△APQ和△BDP中，∠A=∠B∴△APQ≅△BDP(AAS)∴AQ=BP∵AB=4，AP=2x∴AQ=BP=AB−AP=4−2x∵在Rt△APQ中，∠AQP=30°∴AP=12解得x=2（3）解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=AB=4当点Q与点C重合时，AP=则2x=2，解得x=1结合（2）的结论，分以下三种情况：①如图1，当0<x≤23由（2）可知，等边△PQD的边长为PQ=由等边三角形的性质得：PQ边上的高为3则y=②如图2，当23∵∠B=60°，∠BPD=30°∴∠BFP=180°−∠B−∠BPD=90°则在Rt△BFP中，BF=12∴DF=PD−PF=2在Rt△DEF中，tanD=EF则y==3=3=−③如图3，当1<x<2时，重叠部分图形为△MPQ同②可知，BM=12在Rt△MPQ中，tan∠MPQ=MQ则y===综上，当0<x≤23时，y=33x2；当23<x≤1【解析】解：（1）由题意得：AP=2x(cm)故答案为：2x；【分析】（1）根据“路程=速度×时间”即可得；（2）如图（见解析），先