焦作市中站区2024-2025学年七年级上学期期中抽测数学试题（带解析）

第1页/共1页2024—2025学年（上）七年级期中抽测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1.下列各式中：，π，，0，，单项式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【详解】本题考查单项式，多项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．解：式子，π，0，符合单项式的定义；式子，是多项式．故单项式有3个．故选：B．2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A.老 B.南 C.河 D.家【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．3.2022北京冬奥会在奥运历史上首次实现全部场馆绿色电能供应．据估算，来自张家口的风能、太阳能、生物质能等清洁能源，每年向北京地区输送绿电约225000千瓦时，其中数据225000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．解题的关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数据225000用科学记数法表示为．故选：．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．5.算式可表示为（）A. B. C. D.以上都不正确【答案】A【解析】【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的定义即可得出答案．．【详解】解：．故选：A．6.下列说法中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；②倒数等于本身的数只有1和两个；③单项式的次数是5，系数是；④任何两个有理数都是同类项，正确的是（）A.②③④ B.②③ C.②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，那么绝对值相等的两个数互为相反数或相等，即可判断①；乘积为1的两个数互为倒数，即可判定②；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断③；所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，即可判断④．【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；②倒数等于本身的数只有1和两个，原说法正确，符合题意；③单项式的次数是4，系数是，原说法错误，不符合题意；④任何两个有理数都是同类项，原说法正确，符合题意；故正确的有②④，故选C．【相加】本题主要考查了倒数，绝对值，单项式的次数和系数以及同类项的定义，数量掌握相关知识是解题的关键．7.某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（）人．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可．【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，∴，∴该校学生一共有人，故选：C．8.a是有理数，那么在①，②，③，④四个数中，一定是正数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，乘方的运算，绝对值的意义，根据当时，则，由此可对①进行判断；②根据当时，则，由此可对②进行判断；③根据，则，由此可对③进行判断；④根据当时，则，由此可对④进行判断，综上所述即可得出答案，理解正负数和绝对值的意义，熟练掌握乘方的运算是解此题的关键．【详解】解：①∵当时，，∴①不一定是正数；②∵当时，，∴②不一定是正数；③∵，∴，∴③一定是正数；④∵当时，，∴④不一定是正数．综上所述：一定是正数是③，共1个，故选：A．9.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aab＞0 B.a﹣b＞0 C.a＋b＞0 D.|a|﹣|b|＞0【答案】D【解析】【分析】由实数a，b在数轴上的位置可知：，，由此分析判断即可得到正确选项．【详解】解：∵由实数a，b在数轴上的位置可知：，所以：A、，说法错误，应该为：；B、，说法错误．因为，则，所以；C、，说法错误，因为，且，所以；D、，说法正确，因为，所以．故选：D【点睛】本题考查利用数轴确定实数的正负，绝对值的定义，相反数的定义等知识点，牢记相关的定义是解题的关键．10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，，则第2020次运算后输出的结果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算出前七次的输出结果可得规律每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，再由，可知第2020次运算后输出的结果与第四次的运算输出结果相同，据此可得答案．【详解】解：第一次输出的结果为3，第二次运算输出的结果为8，第三次运算输出的结果为，第四次运算输出的结果为，第五次运算输出的结果为，第六次运算输出的结果为，第七次运算输出的结果为，……，以此类推，可知每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，∵，∴第2020次运算后输出结果是2，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：__________（填“＜”、“＝”、“＞”）．【答案】＞【解析】【详解】解：∵，，而∴＞，故答案为＞．12.在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是________．【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】利用数轴上点的移动规律解答．【详解】解：当该点在表示-2的点的左侧时，表示的数为-2-3=-5，当该点在表示-2的点的右侧时，表示的数为-2+3=1，故答案为：-5或1．【点睛】此题考查数轴上点的移动规律：向左移动时减去移动的距离，向右移动时加上移动的距离．13.当时，代数式的值为16，代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据题意得到，再把整体代入所求代数式中进行求解即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为16，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．14.用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，当时，都有；当时，都有，那么______．【答案】6【解析】【分析】根据定义的运算法则，列出算式运算即可．【详解】解：∵，∴原式=；故答案为：6．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到了有理数的乘方和乘法，解题关键是正确列出算式，牢记相应法则．15.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为（）A.81个 B.100个 C.121个 D.144个【答案】C【解析】【分析】本题考查图形、数字类规律探究，根据前几个图形中点的个数，得到每个图形中点的个数与图形序号的变化规律，进而求解即可．【详解】解：第1个图形中点的个数为，第2个图形中点的个数为，第1个图形中点的个数为，……，第n个图形中点的个数为，∴第10个图形中所有点的个数为（个），故选：C．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）49（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则、运算顺序及运算律是解题关键．（1）首先将除法转换为乘法，再计算即可；（2）首先进行乘方运算，再按照有理数的四则运算顺序进行计算即可．小问1详解】解：，【小问2详解】解：．17.在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来．，，，，，．【答案】数轴见解析，用“<”号连接起来：【解析】【分析】根据数轴与有理数的对应关系，在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“<”号把它们连接起来即可．【详解】解：，，，，数轴如图所示：∴用“<”号连接起来为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较及在数轴上表示有理数，熟知数轴的特点是解答此题的关键．18.用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题：（1）搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体：（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．【答案】（1）10，7（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了小正方体的三视图：（1）以俯视图为基础，结合主视图确定答案；（2）结合（1）画出左视图即可．【小问1详解】解：如图所示，结合主视图可知几何体最多的需要10个小正方体；如图所示，结合主视图可知几何体最少的需要7个小正方体．故答案为：10，7；【小问2详解】解：左视图为：19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，当，时，原式．20.有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到．（1）求多项式．（2）求出正确的计算结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键，（1）根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答；（2）根据题意列出正确的算式，然后进行计算即可．小问1详解】解：∵一个多项式加上得到，∴；【小问2详解】解：由题可得：．21.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对都是“相伴有理数对”．（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______；（2）若是“相伴有理数对”，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键．（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；（2）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得．【小问1详解】解：∵，，∴数对不是“相伴有理数对”，∵，，∴是“相伴有理数对”；【小问2详解】解：∵是“相伴有理数对”，∴∴．∴．22.请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因；如果不一样，请把不一样的结果写下来．【答案】（1）198，891，1089；（2）所得结果一样，理由见解析【解析】【分析】（1）任写一个符合条件的三位数，按照题意计算即可；（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．【详解】解：（1）任写一个三位数为301，∴①中的数字为301，根据题意可得②中的数字为103，根据③中的条件可得这个数字为198，在根据题意可得④中的数字为891，⑤中的数字为1089，∴答案为198，891，1089；（2）结果一样，理由如下，设①中的三位数为100a+10b+（a-2），∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a，于是100a+10b+（a-2）-[100（a-2）+10b+a]=198，这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．【点睛】本题考查了整式加减的运用，认真读题，理解题意是解题关键．23.某超市在国庆节期间对顾客实行优惠政策，规定如下：一次性购物低于2