合肥市育英中学2024-2025学年上学期九年级11月教学调研数学试卷(无答案)

—2025年度第一学期九年级数学教学调研问卷注意事项：1．注意你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试卷”和“答题卡”两部分，“试卷”共4页，“答题卡”共4页；3．请务必在“答题卡”上答题，在“试卷”上答题是无效的；4．考试结束后，请将“试卷”和“答题卡”并交回．一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（）A． B． C． D．2．下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示是的反比例函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．已知两个数2、8，则2和8的比例中项为（）A．2 B． C． D．44．如图，是函数的图象，则函数，，在同一直角坐标系中的象大致为（）A．B．C．D．5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（）A．2 B．0.5 C． D．6．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，是等边三角形，是上的动点，是上一点，，若，则的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．9．已知函数，则使成立的值恰好有三个，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图1，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是，设，同时出发时，的面积为．已知与的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（）A．B．当时，的面积是C．当时，D．当时，二、填空题（每小题5分，共20分）11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是________．（结果保留根号）12．形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为________．13．如图，的高、相交于点，连接．若，则________．14．已知函数（为常数）．（1）该函数的图象与轴公共点的个数是________．（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围________．三、解答题（15-17每题8分，18-21每题10分，22题12分，23题14分）15．计算：．16．若，且，求的值．17．如图，已知是坐标原点，点、两点的坐标分别为、．（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的2倍得到；（2）如果周长为，则的周长为________；（3）若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标________．18．如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；19．如图，在中，是边上一点，且．（1）求证：；（2）若，，的面积为9，求的面积．20．如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度米，水面离拱桥的最大高度为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船．（1）求出抛物线解析式；（2）请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？21．某超市销售一种成本为30元/千克的食品，设第天的销售量为千克，销售价格为元/千克，现已知以下条件：①与满足一次函数关系，且当时，；当时，；②与的关系式为．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设每天的销售利润为元，在整个销售过程中，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该超市把销售价格在当天的基础提高元/千克（为整数），那么在前30天（包含第30天）每天的销售利润随的增大而增大，求的最小值．22．如图甲，，，，垂足分别为、、，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，如图丙所示，若是抛物线上异于、、的点，使得，求点坐标．23．如图，抛物线与轴交与，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是