哈尔滨市第四十七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1页/共1页哈47中学2024-2025学年度上学期期中考试初四数学试题考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共计30分）1.我市10月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据有理数的减法法则列式计算即可得解．【详解】解：∵我市10月份某天的最高气温是，最低气温是，∴这天的温差是，故选：D．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则，逐一进行计算，进行判断即可．【详解】解：A．与不能合并，故选项A错误；B．，故选项B错误；C．，故选项C正确，D．，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.下列标志中，不是轴对称图形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：由轴对称图形的概念可得，不是轴对称图形的有：，，共2个，故选：C．4.将4709260000用科学记数法可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选：B．5.如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．6.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律进行作答即可．【详解】解：因为抛物线先向右平移1个单位，所以，因为再向上平移2个单位，所以，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，抛物线的平移规律：上加、下减、左加、右减，难度较小．7.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第6个图形需要棋子（）A.16枚 B.24枚 C.30枚 D.36枚【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形类规律探索，由图可得第个图棋子数为，即可得解，根据图形得出规律是解此题的关键．【详解】解：第1个图棋子数为，第2个图棋子数为，第3个图棋子数为，…，∴第个图棋子数为，∴摆第6个图形需要棋子（枚），故选：B．8.如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【详解】解：，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，并灵活进行运用．9.如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．【详解】由作法得BD平分∠ABC，∴设∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．10.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A.37.2分钟 B.48分钟 C.30分钟 D.33分钟【答案】A【解析】【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．故选A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.函数y=中自变量x的取值范围是________________．【答案】x≠0【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【详解】解：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．12.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.计算：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，故答案为：．14.不等式组的整数解是_____．【答案】，，，【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．【详解】解：3x−2<−5.3①由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，，．故答案为：，，，．15.抛物线的的对称轴为直线_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了二次函数的对称轴公式，根据二次函数的对称轴公式求解即可，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴公式：．【详解】解：∵抛物线∴对称轴为直线．故答案为：．16.扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形面积公式得出，求出即可．【详解】设扇形的圆心角是n°，则，解得：n＝90，即扇形的圆心角是90°，故答案为90．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S=．17.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为___．【答案】【解析】【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），∴方程组的解为；故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解．18.对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝___．【答案】-2【解析】【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n-2，最后整体代入求值即可．【详解】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴，∴，整理得：9m+4n=0，∴3m+2[3m+（2n-1）]=3m+2[3m+2n-1]=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．19.点是外一点，、分别与相切于、两点，，点为上一点（点不与、重合），连接、，则_____度；【答案】或【解析】【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，连接、，由切线的性质可得，求出，再分两种情况：当点在优弧上时，当点在劣弧上时，分别求解即可．【详解】解：如图，连接、，由切线的性质可得：，∵，，∴，当点在优弧上时，，当点劣弧上时，，综上所述，或度，故答案为：或．20.如图，在正方形中，点、、分别在边、、上，连接、，若，，，则线段的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质，作于，则，解直角三角形得出，设，则，则，证明四边形、为矩形，得出，，，求出，得出，，再求出，最后由勾股定理即可得解．【详解】解：如图，作于，则，∵，∴，设，则，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴四边形、为矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分．）21.先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】分别化简代数式和的值，代入计算．【详解】解：原式．，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形．（1）画出，使为轴对称图形（点在小正方形的顶点上），且面积为7.5；（2）画出（点在小正方形的顶点上），使；（3）连接，直接写出的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查格点作图，等腰三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）取格点，得出，推出为等腰三角形，为轴对称图形，且，即可得解；（2）取格点、，由图可得：，，推出为等腰直角三角形，即可得解（3）由勾股定理计算即可得解．小问1详解】解：如图：即为所求，由图可得：，，∴，∴为等腰三角形，为轴对称图形，且，故即为所求；【小问2详解】解：如图，点即为所求，取格点、，由图可得：，，∴为等腰直角三角形，∴，即，∴；【小问3详解】解：如图，连接，由勾股定理可得：．23.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【答案】（1）100（2）见解析（3）870名【解析】【分析】（1）根据统计图可得学生总人数为“B”组人数除以“B”组人数所占的百分比即可；21÷21％=100名，进而可得“D”组人数为100×25％=25名，然后可得频数分布直方图；（2）用（1）求得的学生总数乘以“D”组人数所占的百分比求得“D”组的人数；（3）用3000乘以“D”、“E”两组人数所占百分比的和即可．【小问1详解】解：由统计图可得：随机抽查的学生总人数为21÷21％=100名，答：本次共调查了100名学生．【小问2详解】解：“D”组人数为100×25％=25名，补全频数分布直方图如图所示：【小问3详解】解：“E”组人数所占的百分比为4÷100×100%=4%，由题意得：3000×（25%+4%）=870（名）．答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为870名．【点睛】本题主要考查频数分布直方图及扇形统计图，从频数分布直方图及扇形统计图中提取信息成为解答本题的关键．24.已知：点、分别在平行四边形的边、上，连接、，，．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中（和除外）的4个等腰三角形．【答案】（1）见解析（2）、、、【解析】【分析】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由平行四边形的性质可得，再证明得出，即可得证；（2）由等腰三角形的定义结合三角形内角和定理计算即可得解．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴为等腰三角形，∴，，∴为等腰三角形，由（1）可得：,∴，∴，，∴和为等腰三角形．25.南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【解析】【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，是的外接圆，点在上．连接交于点，．（1）如图1，求证：为的直径；（2）如图2，连接，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在弧上，连接交于点，连接，若，，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，结合已知推出，即可证明；（2）根据圆周角定理结合三角形内角和定理推出，，即可得出结论；（3）过点B作，垂足为，过点O作，垂足为，连接，根据，先证明，由圆周角定理，解直角三角形求出的半径，利用勾股定理建立方程求出，，，，再利用三角形面积公式求出，进而求出，解直角三角形求出，再利用勾股定理求出，进而即可得出结果．【小问1详解】证明：连接BD，∵，∴，∵，∴，即,∴为的直径；【小问2详解】证明：连接CD，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：过点B作，垂足为，过点O作，垂足为，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，设，则，∴中，，即，整理得：，解得：x=2或（舍去），∴，，，∴，∵，∴，在中，，即，解得：（负值舍去），∴，在中，，在中，，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴．【点睛】此题考查圆综合题，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形，记住一些基本图形、基本结论．27.在平面直角坐标系中，点为坐标的原点，抛物线交轴于、两点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求、的值；（2）如图1，点为该抛物线的顶点，连接，点在的延长线上，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点作，，交轴于点，连接、，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，连接，若，求直线的解析式．【答案】（1），．（2）（3）直线的解析式【解析】【分析】利用待定系数法求得二次函数解析式即可；根据二次函