青海省金太阳2024-2025学年高三上学期期中联考数学含答案

青海省金太阳2024-2025学年高三上学期期中联考数学高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：一轮复习第一章到第四章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为A． B． C．14 D．2．已知全集，集合，则A． B． C． D．3．函数的最小正周期为A． B． C．8 D．44．A． B．0 C．1 D．25．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．45．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知是奇函数，当时，，则A． B． C．9 D．257．若，，，，则A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是A．若，则 B．函数的定义域为C．若集合，满足，则 D．若，则10．函数与的大致图象可能是A． B． C． D．11．已知函数的极小值点为1，极小值为．则A． B．C．有3个零点 D．直线与的图象仅有1个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知命题，，则的否定为________，为________（填入“真”或“假”命题．13．若钝角满足，则________．14．已知函数，若不等于成立，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的大小；（2）若的面积为，求外接圆的直径．16．（15分）已知函数在上的值域为．（1）求；（2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求的解析式与单调递增区间．17．（15分）已知函数．（1）求的图象在处的切线方程；（2）若函数，求不等式的解集．18．（17分）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元．设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长．（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围．19．（17分）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．（1）试问函数是否为“循环函数”？说明你的理由．（2）已知函数，证明：存在常数，使得为“循环函数”．（3）已知对任意，，函数，都满足．①证明：为“循环函数”．②若，证明：当时，．

高三数学试卷参考答案1．C该扇形的弧长为．2．D因为，，所以．3．A函数的最小正周期．4．B．5．C由题意得．由，得．因为，所以的最小值为3．6．A由，得，，则，从而．取，，满足，不满足．故“”是“”的充分不必要条件．7．A由是奇函数，得．令，得．所以．8．D因为，，，，所以，，所以，则．9．ABD若，则，，A正确．函数的定义域为，B正确．若集合，满足，则，C错误．若，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确．10．AC当时，选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，选项不符合题意．当时，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知解得，则D选项不符合题意．11．ACD由题意得，则，得，A正确．由，得，B错误．，易知在，上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C，D正确．12．，；真的否定为，，为真命题．13．5由，得或．因为为钝角，所以为锐角，所以．14．设，则，故是奇函数．不等式等价于不等式，即不等式．因为是奇函数，所以．易证是上的减函数，则，即，解得．15．解：由正弦定理可得， 2分设，，，．（1）由余弦定理得， 5分因为，所以． 7分（2）由题意可得， 9分因为，所以，所以， 10分所以外接圆的直径为． 13分16．解：（1）当时，． 1分因为，所以， 2分则， 4分因为，所以． 6分（2）由（1）知．依题意可得， 10分令， 12分得， 14分所以的单调递增区间为． 15分17．解：（1）因为，，所以， 1分则，， 3分则的图象在处的切线方程为，即． 6分（2）． 8分令，，则， 10分由，得， 11分当时，，单调递减，当时，，单调递增，则． 13分故当时，，当时，，从而的解集为． 15分18．解：（1）设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，则长方体前面新建墙体的长度为米， 2分所以， 5分即，当且仅当，即时，等号成立．故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元． 8分（2）由题意可知，，即对任意的恒成立， 10分所以，可得，即． 13分，当且仅当，即时，取最小值36， 16分则，即的取值范围是． 17分19．（1）解：当时，，； 1分当时，，则； 3分当时，，则． 3分故是“循环函数”． 4分（2）证明：当时，， 5分则， 7分所以存