31不等式的基本性质课件高一上学期数学_第1页
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文档简介

3.1

不等式的基本性质【学习目标】

1.能在熟悉的现实情境中认识和识别存在着的不等关系,能结合具体实例解释什么是不等式，知道不等式是描述客观世界不等关系的重要数学模型.

2.知道等式和不等式的共性与差异，能利用不等式的性质证明简单的不等式和解简单的不等式.知识点一

不等式的基本事实

知识点二

等式的基本性质

知识点三

不等式的基本性质性质别名性质内容注意1对称性

2传递性,

3可加性___

可逆4可乘性,___

的符号,

5同向可加性,

同向6同向同正可乘性,

同向7可乘方性若,则

同正

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√

×

×

探究点一

解一元一次不等式

探究点二

比较两个数（式）的大小

［素养小结］比较大小的常用方法（1）作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.（2）作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.探究点三

不等式基本性质的简单应用

C

A

［素养小结］解不等式成立问题的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.

探究点四

利用不等式的基本性质证明不等式例4

证明下列不等式：

［素养小结］利用不等式的性质证明不等式的注意事项（1）利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.（2）应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.

2.准确记忆各性质成立的条件,是正确应用的前提.在不等式的判断中,特殊值法也是非常有效的方法,尤其是对于选择题或填空题,特殊值法可以节省时间.在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式两边同乘或除以一个数时,必须要确定该数是正数、负数，还是零,否则结论就不确定.例3

适当增加条件,使下列各命题为真命题.

3.

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