浙江省杭州市开元中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

第页杭州市开元中学2024学年第一学期七年级期中教学质量检测数学学科问卷考生须知：1．试卷满分为120分，考试时间为100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效．3．请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均得0分）1.的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解：的相反数是2024，故选：A．2.下列各数中属于无理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查无理数，解题的关键是理解无理数的概念；因此此题可根据“无理数是无限不循环小数”进行求解．【详解】解：A、是分数，故不是无理数；B、是整数，故不是无理数；C、0是整数，故不是无理数；D、是无理数，故符合题意；故选D．3.杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下面表示数轴的图中，正确的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．根据数轴的定义进行判断即可．【详解】A．符合数轴的定义，故正确；B．单位长度不一致，故错误；B．没有原点，故错误；D．没有正方向，故错误．故选：A．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根，有理数的乘方以及化简绝对值，根据算术平方，有理数的乘方运算，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．6.用代数式表示，两数的平方和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，先平方，再求和；根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故选C．7.已知，，且，则的值是（）A.10 B. C.10或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可．【详解】解：，，，．又，，；或，．则．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值．8.如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是（）A. B.7 C. D.49【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质列出关于a的方程可求得a的值，然后依据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵一个正数的x的平方根是和，∴，解得．∴．∴．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，求得a的值是解题的关键．9.估算的值是在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范围，再得出的取值范围．【详解】解：∵，的值是在5和6之间；故选：C．【点睛】这道题主要考查了二次根式的估算，关键是要理解算术平方根与平方互为逆运算．10.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（）A.1990 B.2068 C.2134 D.3024【答案】B【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；根据题中所给新运算可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.的倒数是_________【答案】−.【解析】【详解】×(−)=1，因此的倒数是−.故答案为−.【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义.12.单项式的系数是______，次数是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此解答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是，故答案为：，．13.计算：______．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键；由可进行求解．【详解】解：；故答案为：0．14.若，则代数式的值是________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可．【详解】解：，，．故答案为：15.下列对取近似数，其中描述正确的是______．（填序号）①取近似数是精确到万位；②取近似数是精确到个位；③精确到十万位得到的近似数为；④精确到百位得到的近似数为．【答案】①【解析】【分析】本题考查了科学记数法与近似数，形如，其中为整数，表示数的方法叫科学记数法，近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．根据近似数的精确度分别进行判断．【详解】解：①取近似数是精确到万位，故原说法正确；②取近似数不是精确到个位，故原说法错误；③精确到十万位得到的近似数为，故原说法错误；④精确到百位得到的近似数为，故原说法错误；故答案为：①．16.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．∵，即与重合，∴与C之间的距离为．故答案为：三、解答题（本大题有8个小题，第17题8分，18题6分，19题6分，第20题8分，第21～22题每小题10分，第23~24题每小题12分，共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）22（3）（4）2【解析】【分析】本题主要考查实数的运算及有理数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；（1）根据有理数的加减运算可进行求解；（2）根据有理数的乘法分配律可进行求解；（3）根据立方根、算术平方根及有理数的运算可进行求解；（4）根据实数的运算可进行求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．18.把下列各数的序号填在相应的横线上：①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧3.131331…（每两个“1”之间依次多一个“3”）．整数：；分数：；无理数：．【答案】①③；⑥⑦；②④⑤⑧【解析】【分析】本题主要考查无理数、整数与分数，熟练掌握无理数、整数与分数的概念是解题的关键；因此此题可根据无理数、整数与分数及算术平方根可进行求解．【详解】解：∵，∴整数有①③；分数有⑥⑦；无理数有②④⑤⑧．19.已知，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，且，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查相反数、倒数的意义、绝对值及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴．20.已知实数，，满足：，求：（1），，的值．（2）的平方根．【答案】（1）（2）的平方根为【解析】【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；（1）根据题意易得，然后进行求解即可；（2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解．【小问1详解】解：∵，且，∴，解得：；小问2详解】解：由（1）得：，∴，∴4的平方根为，即的平方根为．21.出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，4，，8，，，14，，，（单位：）．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？（2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边（2）这天上午小张共耗油46.2升【解析】【分析】本题主要考查正负数的意义及有理数运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答；（2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘以0.8计算即可得解．【小问1详解】解：千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边；【小问2详解】解：千米；（升）．答：这天上午小张共耗油46.2升．22.如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形．（1）用含，的代数式表示三角形的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积．【答案】（1）（2）阴影部分的面积为【解析】【分析】本题主要考查整式的运用，理解图示，几何面积的计算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．（1）根据题意，即可求解；（2）根据即可求解．【小问1详解】解：∵四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形，∴，，∵，∴；【小问2详解】解：，，∴，，当，时，，∴阴影部分的面积为．23.如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值；（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：①点表示的数为多少？②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2024次翻滚后与数轴上点重合，点表示的数为多少？【答案】（1）10；边长为；这个值在3与4之间（2）（3）①点P表示的数为：；②【解析】【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算．（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；（2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可；（3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即可得出结论．【小问1详解】解：正方形的面积为；正方形的边长为；，，这个值在3与4之间；【小问2详解】解：由（1）可知，，；【小问3详解】解：①点A表示的数为1，正方形的边长为，点表示数为：；②∵正方形的边长为，第一次翻滚后点表示的数为：；第二次翻滚后点对应的数为：依题意，经过2024次翻滚后数轴上的点重合，则点表示的数为：24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为、，则A，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）．【综合运用】（1）填空：①A、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；（2）求当为何值时，；（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．【答案】（1）①12，2；②，（2）当