浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题（解析版）-A4

第页浙江强基联盟2024年11月高一联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集为，集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，根据交集的定义，即可求解.【详解】，，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B3.函数的图象大致是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再比较在处的函数值【详解】的定义域为，且，所以为偶函数故排除B、C又，排除A对于D为偶函数，图象关于轴对称；当时，单调递减，当时，单调递增；均符合所以D正确故选：D4.若非负数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为为非负数，所以，，所以，当且仅当，即，时取等号.故选：B5.设为奇函数且在内是减函数，若，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇偶性和单调性作出图像，再求解即可；【详解】因为为奇函数且在0,+∞内是减函数，所以在上单调递减，又f3=0，所以作出的大致图像或，解得或，所以的解集为，故选：C.6.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的单调递增结合一次函数及二次函数单调性即可求参.【详解】由函数在上单调递增,则,所以.故选：B.7.如果且，则的值为（）A.1012 B.2024 C.1013 D.2026【答案】D【解析】【分析】根据已知等式化简得出定值再计算求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以，则.故选：D.8.已知函数若实数满足且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析分段函数每一段的性质，得到分段函数的图像，根据，得到的取值，即可求得结果.【详解】如图所示：因为且，从图像可得，因为，所以，即，因，所以，则，所以的取值范围为，故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C.fx=x2−2x【答案】ABD【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性一一判断即可.【详解】对于A：因为与在区间上为增函数，所以在区间上为增函数，故A正确；对于B：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，所以在区间上为增函数，故B正确；对于C：，所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误；对于D：在上单调递增，故D正确.故选：ABD10.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，且，则【答案】BD【解析】【分析】应用特殊值法判断AC，应用做差法判断B，应用不等式的性质判断D.【详解】对于A：当时，，A选项错误；对于B：，因为，所以，B选项正确；对于C：若，则，C选项错误；对于D：若，，则，即得，D选项正确.故选：BD.11.已知函数，则（）A. B.函数的图象关于直线对称C.函数是奇函数 D.函数的图象关于点中心对称【答案】AD【解析】【分析】计算函数值即可判断选项A；计算出与比较即可判断选项B与D；由奇偶性的定义即可判断选项C.【详解】函数，所以，所以，故A正确；，，故函数的图象关于直线不对称，故B错误；，所以函数的图象关于点中心对称，故D正确；且，所以函数是奇函数是非奇非偶函数，故C错误；故选：AD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________.【答案】2【解析】【分析】根据函数为幂函数可得，求得m，结合函数为奇函数确定m的取值，可得答案.【详解】由是幂函数可得，解得或，当时，满足，为奇函数，符合题意；当时，，此时，不满足，不合题意，故，故答案为：213.若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】若成立是真命题，即恒成立，求出的取值范围，所以“成立”是假命题，求其补集即可.【详解】若成立是真命题，即恒成立，所以，所以，所以“成立”是假命题，则实数或，故实数的取值范围是：.故答案为：.14.定义在上的函数，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值是_________．【答案】【解析】【分析】先根据函数之间的关系得到函数在其他区间上的表达式，结合函数图像可得到的最大值.【详解】因为，且当时，，此时最大值小于1；当时，，所以，此时最大值小于1；当时，，，此时最大值小于1；当时，，；将展开得，当时，此时取得最大值为，由图可得，令，解得，因为对任意，都有，所以的最大值是，故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.化简求值（需要写出计算过程）．（1）已知，求的值；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）两边同时平方即求解即可；（2）由指数幂的运算性质求解即可.【小问1详解】由题意，得则．所以小问2详解】原式．16.已知集合，且．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得到集合的取值，再根据题意得到，可得到一个不等式，即可求得结果；（2）根据交集的运算结果为空集可求得结果.【小问1详解】∵，∴，因为是的充分条件，所以，又∵，∴，∴，解得，∴实数的取值范围为；【小问2详解】∵，又∵，∴或，得或，∴实数的取值范围为.17.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求出参数即可；（2）根据定义法证明函数的单调性即可；（3）由奇偶性及单调性脱去“”建立不等式求解即可.【小问1详解】函数的定义域为，为奇函数，，即，经检验符合题意；【小问2详解】由（1）得，设任意，且，则，，，，，，，，在上单调递减；【小问3详解】，，是奇函数，，由（2）知在上单调递减，，，故的取值范围为.18.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息，（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.【答案】（1）（2）0.5小时【解析】【分析】（1）由图可知在上是一条直线且过点，所以可知方程为；又因为点在曲线上，求得，曲线方程可得，最后综合可得答案.（2）分析可知只有当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，可出，解此不等式即可得解.【小问1详解】因为图中直线过点，所以图象中线段的方程为，又点在曲线上，所以，所以，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为.【小问2详解】因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到025毫克及以下时学生方可进入教室，即，所以，所以，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室.19.已知函数．（1）若，求的值域；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）2,+【解析】【分析】（1）先求出分段函数的解析式，然后分类讨论求解函数的值域即可；（2）若对恒成立，即对恒成立，分类讨论分离参数求解函数的最值即可求解.【小问1详解】若，则当时，；当时，；所以的值域为．【小问2详解】若对恒成立，即对恒成立；当时，成立，；当时，恒成立，则恒成立，所以恒成立，所以；当时，恒成立，则恒成立，所以恒成立，所以；综上可得．故的取值范围为2,+∞．20.已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：；条件②：.（1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；（2）试证明不存在8元完备数对.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用元完备数对的定义推理判断即得.（2）令，根据元完备数对的定义确定的所有可能情况，再导出矛盾即可.【小问1详解】当时，由，得，不符合题意，所以不存在3元完备数对；当时，当，，，时，满足且，符合题意，所以为4元完备数对.【小问2详解】假设存