浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

第页2023学年第一学期七年级12月独立作业数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写上自己的相关信息．3．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．试题卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断求解即可．【详解】解：的相反数是2023，故选：A．2.温州奥体中心主体育场是第19届杭州亚运会足球项目比赛场馆之一，其建筑面积约为70500平方米，数据70500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据70500用科学记数法表示为；故选：B．3.如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，得到一个面积为的大正方形．若将图中的小正方形放到图的数轴上，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，得到小正方形的对角线长，进而求出点表示的实数．【详解】大正方形的面积为，大正方形的边长为，由题意得：小正方形的对角线长等于大正方形的边长，即小正方形的对角线长为，将图中的小正方形放到图的数轴上，则点离原点的距离为，又点在原点的左侧，则点表示的数是，即．故选：A．4.下列各数中，3.14159，-，，-π，，-，无理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：3.14159，-，，-，有理数，，-π，是无理数，无理数的个数是2，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.5.下列说法正确的是()A.与的和为0 B.是三次三项式C.的系数是，次数是4次 D.与不是同类项【答案】B【解析】【分析】本题考查的是同类项，单项式系数及次数的定义，多项式的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．分别根据同类项的定义、单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原说法错误，不符合题意；B、是三次三项式，正确，符合题意；C、的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；D、与是同类项，原说法错误，不符合题意．故选：B．6.下列说法中不正确的是（）A.10的平方根是 B.8是64的一个平方根C.的立方根是 D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【详解】解：A、10的平方根是，正确，不符合题意；B、8是64的一个平方根，正确，不符合题意；C、的立方根是，正确，不符合题意；D、的平方根是，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故选：D．8.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．【详解】解：把代入，得，解得；故选：C．9.底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱形杯子，剩余的水倒入底面边长为和的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是（）厘米（π取3，容器的厚度不计）．A.8.73 B.8.83 C.8.93 D.9.03【答案】A【解析】【分析】本题考查了认识立体图形，运用数学知识解决生活中的实际问题的运用，有理数的混合运算的运用，先求出圆柱形水桶中的水的容积和2个杯子的容积，用水桶的容积减去2个水杯的容积除以长方体容器的底面积就可以求出结论；在解答的过程中要注意运算的顺序和正确确定结果的符号．求出水的体积和2个杯子的容积是解题的关键.【详解】解：水的体积为（），2个杯子的容积（），剩下的水的体积为（），长方体的底面积为：（），长方体容器内水的高度（）．故选：A．10.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“使6条边上四个数之和都相等”列方程求解．找到相等关系是解题的关键．【详解】解：设每条边上四个数之和为，则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，，，将其填入相应的圆圈中，如图，再求另外两个空圆圈里的数，，，将其填入相应的圆圈中，如图，统计已填入的具体数有，，，，，，0，1，2，3，4，5，没有填入的数有：，2，3，∵与相差1，∴，，∴，，，故选：A．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了，∴质量最多相差，故答案为：．12.如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，把字母或代数式所表示的数值直接代入，即可求解．【详解】解：∵∴∴，故答案为：．13.如果是的算术平方根，是的立方根，那么______．【答案】4【解析】14.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．【答案】####【解析】【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果．【详解】解：输入，，此时输入，，此时输入，，输出，故答案为：．15.现有一个长、宽、高分别为，，的长方形容器内装有高的水，和一个高为的空的圆柱形水杯．把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是_____．（取，容器的厚度不计）【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：第一次倒入后，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，∴倒入圆柱形水杯水的体积为：，∴圆柱形水杯的底面积为：，设长方形水杯内剩余水的高度为，则圆柱形水杯的高度为，∴，∴，∴，故答案为：．16.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是___________（填序号即可）．①；②；③；④【答案】③④##④③【解析】【分析】观察数轴得：，且，可得，故①错误；，故②错误；再由绝对值性质可得，故③正确；故③正确，即可．【详解】解：观察数轴得：，且，∴，故①错误；∴，故②错误；∴，故③正确；∴，故④正确；故答案为：③④【点睛】此题考查了数轴，整式的加减混合运算，绝对值的性质，观察数轴得到，且是解题的关键．三、解答题（本大题有8个小题，第17、18每小题6分，第19-22每小题8分，第23题10分，第24题12分，共66分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．（1）先化简绝对值、计算乘法、去括号，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算加减法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．18.解方程：（1）（2）【答案】18.19.【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，（1）方程合并同类项，系数化1即可；（2）方程移项，合并同类项，系数化1即可；【小问1详解】解：合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19.已知：，且．（1）求等于多少？（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值，（1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案；（2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值；掌握整式加减的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】∵，∴，，解得：，，∴．20.历史上数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x－5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=－1时多项式x2+3x－5的值记为f（－1）=（－1）2+3×（－1）－5=－7．已知：g（x）=－2x2－3x+1，h（x）=ax3+x2－x－10．（1）求g（－3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【答案】（1）－8；（2）－4【解析】【分析】（1）根据举的例子把x=-3代入求出即可；（2）把x=2代入h（x）=ax3+2x2-x-12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）=-2x2-3x+1即可．【详解】解：（1）g（-3）=－2x2－3x+1=-2×（-3）2-3×（-3）+1=-2×9-3×（-3）+1=-18+9+1=-8；（2）∵h（2）=0，∴a×23+22-2-10=0，解得：8a=8，即a=1∴g（a）=-2×（1）2-3×1+1=-2-3+1=-4．考点：整式的代入求值，乘方21.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，依此类推．（1）分别求出，，的值；（2）计算的值；（3）请求出的值．【答案】（1），，；（2）的值为（3）．【解析】【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，依据题意发现数字变化规律是解题关键．（1）根据差倒数的定义和的值，依次可求出，，的值；（2）将（1）中所求的值代入求解即可；（3）由（1）可知，所以每三个数的和都是，再根据规律求解即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：∵余1，∴．22.已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．（1）则________，________；A，B两点之间的距离为________；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数；【答案】（1），6；10（2）【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，整式的加减，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据为二次多项式，且二次项系数为b，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到A，B两点之间的距离；（2）根据点的运动，找到规律，可得点P对应的有理数；（3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．【小问1详解】解：是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，∴，，∴，∴A，B两点之间的距离为，故答案为：，6，10；【小问2详解】解：第1次运动P点对应的数为；第2次运动P点对应的数为；第3次运动P点对应的数为；第4次运动P点对应的数为；……，第2023次运动P点对应的数为23.一辆快车从地匀速驶往地，同时一辆慢车从地匀速驶往地，两车行驶时相遇，相遇地点距地．相遇后再行驶，快车到达地，休息后立即以原速返回，驶往地．（1）快车的速度是________，慢车的速度是________；、两地的距离是________；（2）从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过几小时两车相距？【答案】（1）；；（2）小时或小时或小时【解析】【分析】本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，（1）根据两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距地，可知慢车的速度，再根据相遇后再行驶，快车到达地，可得快车的速度，则两地距离可得；（2）设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则分三种情况列方程求解即可：①两车相遇前；②两车相遇后；③快车到达地，休息后，此时快车再次驶向地，两车有一个相距的时间，根据题意列方程求解即可；明确行程问题的基本关系式并理清题中的数量关系是解题的关键．【小问1详解】解：∵两车同时出发，行驶时相遇，相遇地点距地，∴慢车的行驶速度为：，又∵相遇后再行驶，快车到达地，∴快车行驶了，∴快车的速度为，∴、两地的距离是：故答案为：；；；【小问2详解】设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则有三种情况：①两车相遇前：，解得：；②两车相遇后：，解得：；③时，快车行驶了，∴快车到达地，休息后，时，此时两车已经相距：，∴，解得：．答：经过小时或小时或小时两车相距．24.期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．（1）若一个数x的立方等于，请求出x的值．（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．①若（1）中的x的值也是关于x的一元次方程的解，那么关于y的一元一次方程的解为y=．②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则的值为多少？（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后？【答案】（1）x值为-2（2）①6；②(a-b)+(d-c)的值为16（3）当P点运动1秒或秒或秒或3秒时，OQ=2OP．【解析】【分析】（1）利用立方根的意义即可求解；（2）①代入相关数据解一元一次方