福建省漳州市南靖县2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024—2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A．5 B． C．0 D．22．关于x的一元二次方程的二次项系数为5，则它的一次项系数、常数项分别是（）A．， B．2， C．2，1 D．，13．下列化简正确的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A． B． C． D．5．已知的一个顶点A的坐标为，将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，D、E是的边AB、AC上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（）A． B． C． D．7．若关于x一元二次方程无实数根，则m的取值范围为（）A． B． C． D．8．某网店在“双11”促销活动中，一件原价25元的商品，经两次下调相同百分率后售价为16元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则的值为（）A． B． C． D．210．若，方程的两个实数根，则代数式的值为（）A．7 B．12 C．14 D．15二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．化简：__________．12．方程的解为__________．13．已知，则__________．14．小方同学用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点A、B对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为__________cm．15．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点、，连接AB，点C、D分别是线段OA、OB上的动点，沿CD折叠，使点O的对应点E落在边AB上．若是直角三角形，则CD的长为__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如图，，求证：．20．（8分）已知关于x的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和k的值．21．（8分）阅读材料，解答问题：材料：已知，求的值．小迪同学是这样解答的：，，问题：已知．求x的值．22．（10分）已知关于x的一元二次方程（m为实数且）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个异号的整数根，求整数m的值．23．（10分）如图，在中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且，．（1）求证：；（2）若，求的值．24．（12分）下面是小艾进行数学学科项目学习时记录的部分内容．项目主题：如何利用闲置纸板箱制作储物盒项目探究：如图1，图中是小艾家放置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．下图是用闲置纸板箱拆解出的长方形纸板①，②，两种长方形纸板宽均为．项目成果：小艾分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．长方形纸板①制作方式：裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．长方形纸板②制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．请你帮助小艾完成下列项目任务：任务一：按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a为__________cm；任务二：利用任务一计算所得的数据a，进一步探究．（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去角上4个相同的小正方形的边长；（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，求小长方形的边FJ的长．25．（14分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是OD上一点，点D关于AE的对称点为点H，连接AH交BD于点G，连接EH并延长交BC于点F．（1）求证：；（2）当时，且，．①求的面积；②求EF的长．2024—2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测九年级数学试卷参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案ABDCCDBCAD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．3 12．， 13．14．4.5 15．2 16．或三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解：原式．18．（8分）解：，，，，，，．（其它解法按步给分）19．（8分）证明：，，．，即．又，，．20．（8分）解：把代入原方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，．即另一根，k的值为．21．（8分）解：，……①……②由①+②可得，，，．，．22．（10分）（1）证明：依题意，得，，，，，方程总有两个实数根；（2）解：，，，方程有两个异号的整数根，且m是整数．或，或．23．（10分）（1）证明：，，，，又，．，．（2）解：由（1）可得，，又，，，，不妨设，则，，．24．（12分）解：40（1）由图2知，设小正方形的边长为xcm，由题意可得：，解得，（不合题意，舍去）答：裁去角上4个相同的小正方形的边长7cm．（2）方法一：设小长方形的边FJ的长为xcm，且，则小长方形的另一边的长为，由题意可得，解得：，（不合题意，舍去）小长方形的边FJ的长为11cm．方法二：设小长方形的边FJ的长为xcm，且，小长方形的另一边的长为ycm，由题意可得，解得：，（不合题意，舍去）小长方形的边FJ的长为1