江西省部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（北师大版）(无答案)

姓名______座位号______（在此卷上答题无效）高二数学（北师大版）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（i是虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，的夹角为，，，则（）A．3 B．7 C． D．3．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．设向量，，不共面，则下列集合可以作为空间的一个基底的是（）A． B．C． D．5．已知，，定义为，两点的“镜像距离”．若点和点在圆上，则，两点的“镜像距离”是（）A．或 B．2或 C．2或4 D．或46．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于，两点，若直线的斜率为正数，且，则直线在轴上的截距是（）A．1 B． C． D．7．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知偶函数的定义域为，，且，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设，对于直线，下列说法中正确的是（）A．的斜率为 B．在轴上的截距为C．不可能平行于轴 D．与直线的距离是10．已知为坐标原点，，圆，则（）A．圆恒过坐标原点B．圆与圆内切C．直线与圆相离D．圆的圆心在单位圆上运动11．点为抛物线上一点，为的焦点，为坐标原点，连接并延长交抛物线于点，且，则（）A．的准线方程是 B．点的坐标为或C．直线的方程是 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设，是函数的零点，则的值为______．13．现有10名巴黎奥运会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与高台跳水项目的志愿者服务．则“恰有一名女志愿者”的概率是______．14．过点引直线，分别交，轴的负半轴于、两点，则面积的最小值是______，此时直线的方程是______．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点轨迹．已知，，动点满足．（1）求动点所在的阿波罗尼斯圆的方程；（2）若点，求的最小值和最大值．16．（15分）记内角、、的对边分别为，，，已知，．（1）求角的大小；（2）若角为锐角，且的面积为，求的边长．17．（15分）已知直线与抛物线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1．（1）试确定的值；（2）若直线与椭圆有公共点，且抛物线的准线与此椭圆的一个交点是，求的取值范围．18．（17分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为右支上一点，且直线与轴垂直．（1）证明：；（2）若的角平分线恰好过点，求的面积．19．（17分）法国数学家蒙日在研究椭圆时发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．这个圆称为该椭圆的蒙日圆，此结论一般称为蒙日圆定理．（1）求椭圆的蒙日圆方程；（2）