浙江省杭州市西湖区西溪中学、吉鸿中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区西溪中学、吉鸿中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）A．0.1392×107 B．1.392×106 C．139.2×104 D．1392×1033．（3分）在﹣1，+7.5，0，，﹣0.9，15中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（）A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b25．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，最小的数是（）A．0 B．﹣（﹣2） C．﹣4 D．﹣|﹣4.5|7．（3分）由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位8．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则a+b﹣c的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．（3分）多项式+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣410．（3分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣10的绝对值是．12．（3分）合并同类项：3a2b﹣a2b＝．13．（3分）以下各数：①0，②，③﹣2，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的有．（只需填写序号）14．（3分）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：万元．第一季度﹣1.5；第二季度+1；第三季度+1.3，第四季度+3.2，则这个公司去年一年共（填“盈利”或“亏损”）万元．15．（3分）已知数a、b、c位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|＝．16．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…．则++的值为，．n为正整数，则n的值为．三.解答题（共72分）17．（6分）请你将﹣3，，（﹣2）2，﹣（﹣1），在数轴上表示出来，并用“＜”将上列各数连接起来．18．（6分）请选择你觉得最好的方法进行计算：（1）﹣29×9；（2）．19．（8分）先化简，再求值：3（3x﹣2y）﹣（6x﹣4y﹣1）+3x﹣2y，其中，．20．（8分）（1）已知a2＝16，|﹣b|＝3，若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根；（2）已知x是的小数部分，y是的整数部分，求的立方根．21．（10分）如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“+，﹣，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号．22．（10分）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个，跳绳x条（x＞50）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有A、B两家商店提出了各自的优惠方案：A店：买一个足球送一条跳绳；B店：足球和跳绳都打9折．（1）分别在A，B两家商店购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示，并化简）（2）当x＝300时，①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．23．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，表格是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算．每月用水量单价（单位：元/m3）不超过5m3的部分2超过5m3但不超过10m3的部分4超过10m3的部分8（1）若某户居民2月份用水4m3，求该月应缴纳水费多少元？（2）若某户居民3月份用水a（5＜a＜10）m3，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若某户居民4，5月份共用水10m3（5月份用水量多于4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+（b﹣6）2＝0．点P沿数轴从A出发以n个单位长度/秒的速度向右匀速运动．（1）求a与b的值；（2）若5秒后，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求此时点P运动的速度；（3）在点P运动2秒后，点Q从点B出发以m个单位长度/秒的速度向左匀速运动，又经过4秒后，P，Q两点之间的距离为1，求m和n之间的数量关系．

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区西溪中学、吉鸿中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【答案】C【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．2．（3分）太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）A．0.1392×107 B．1.392×106 C．139.2×104 D．1392×103【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数据1392000用科学记数法表示为1.392×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．（3分）在﹣1，+7.5，0，，﹣0.9，15中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：﹣1＜0，是负数；+7.5＞0，是正数；0既不是正数，也不是负数；＜0，是负数；﹣0.9＜0，是负数；15＞0，是正数；∴负数有﹣1，，﹣0.9，共3个．故选：C．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．4．（3分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（）A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：A．ab与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项A不符合题意；B．ab2与2ab2中所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，选项B符合题意；C．a2b与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项C不符合题意；D．a2b2与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用二次根式的加减，算术平方根的定义，二次根式的性质等知识进行逐项计算、辨别．【解答】解：∵2和不是同类项，不能合并，∴选项A不符合题意；∵，计算错误，∴选项B不符合题意；∵，计算正确，∴选项C符合题意；∵，计算错误，∴选项D不符合题意；故选C．【点评】此题考查了实数的运算能力，关键是能准确理解并运用二次根式的加减，算术平方根的定义，二次根式的性质等知识进行正确地计算．6．（3分）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，最小的数是（）A．0 B．﹣（﹣2） C．﹣4 D．﹣|﹣4.5|【答案】D【分析】先化简各式，然后再进行比较即可解答．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，∵﹣4.5＜﹣4＜0＜2，∴最小的数是﹣4.5，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，准确地化简各式是解题的关键．7．（3分）由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位【答案】B【分析】根据题目中的数据和最后一个数字所在的位置，可知这个近似数精确到哪一位．【解答】解：近似数20.23万精确到百位，故选：B．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看最后一个数字所在的位置．8．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则a+b﹣c的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】根据最大的负整数，绝对值最小的数，与原点的距离的含义先求解a，b，c，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝﹣3，则a+b﹣c＝﹣1+0﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2．故选：A．【点评】本题考查的是绝对值，数轴，有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则是关键．9．（3分）多项式+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【答案】C【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，∴|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．10．（3分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b【答案】A【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣10的绝对值是10．【答案】见试题解答内容【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣10的绝对值是10，故答案为：10．【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．12．（3分）合并同类项：3a2b﹣a2b＝2a2b．【答案】2a2b．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：3a2b﹣a2b＝（3﹣1）a2b＝2a2b．故答案为：2a2b．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（3分）以下各数：①0，②，③﹣2，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的有②④⑤⑦．（只需填写序号）【答案】②④⑤⑦．【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：无理数的有，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），故答案为：②④⑤⑦．【点评】本题主要考查了无理数以及算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．14．（3分）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：万元．第一季度﹣1.5；第二季度+1；第三季度+1.3，第四季度+3.2，则这个公司去年一年共盈利（填“盈利”或“亏损”）4万元．【答案】盈利；4．【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：﹣1.5+1+1.3+3.2＝4（万元），即这个公司去年一年共盈利4万元，故答案为：盈利；4．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．15．（3分）已知数a、b、c位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|＝b+c．【答案】b+c．【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a﹣b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞a，则a﹣b＜0，a+c＜0，所以|a﹣b|﹣|a+c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）＝﹣a+b+a+c＝b+c．故答案为：b+c．【点评】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键．16．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…．则++的值为，．n为正整数，则n的值为4047．【答案】，4047．【分析】先根据已知图形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再利用所得规律化简即可．【解答】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，a4＝4×5，∴an＝n（n+1），++＝＝2（1﹣）＝，∴可化为：+…+＝，∴2×+…+）﹣，∴，解得：n＝4047或0（不合题意，舍去），故答案为：，4047．【点评】本题考查了找规律﹣图形类，发现规律是关键．三.解答题（共72分）17．（6分）请你将﹣3，，（﹣2）2，﹣（﹣1），在数轴上表示出来，并用“＜”将上列各数连接起来．【答案】﹣3＜＜﹣（﹣1）＜＜（﹣2）2．【分析】先根据算术平方根、有理数的乘法和立方根的定义化简各数，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．【解答】解：＝，（﹣2）2＝4，﹣（﹣1）＝1，＝3，在数轴上表示为：﹣3＜＜﹣（﹣1）＜＜（﹣2）2．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，立方根和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18．（6分）请选择你觉得最好的方法进行计算：（1）﹣29×9；（2）．【答案】（1）﹣269；（2）0．【分析】（1）先把写成的形式，然后利用乘法分配律进行计算即可；（2）先根据有理数的乘法法则，确定积的符号，再逆用乘法分配律进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣270+1＝﹣269；（2）原式＝＝＝＝0．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘法运算律进行简便计算．19．（8分）先化简，再求值：3（3x﹣2y）﹣（6x﹣4y﹣1）+3x﹣2y，其中，．【答案】6x﹣4y+1，﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x﹣6y﹣6x+4y+1+3x﹣2y＝6x﹣4y+1，当x＝，y＝时，原式＝4﹣6+1＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（1）已知a2＝16，|﹣b|＝3，若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根；（2）已知x是的小数部分，y是的整数部分，求的立方根．【答案】（1）a+b的平方根±或±1；（2）的立方根是4．【分析】（1）先运用绝对值知识确定出a，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解；（2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解．【解答】解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，∵|a+b|＝a+b，∴a＝4，b＝3或a＝4，b＝﹣3，当a＝4，b＝3时，a+b＝4+3＝7，∴a+b的平方根±；当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝4﹣3＝1，∴a+b的平方根±1，∴a+b的平方根±或±1；（2）∵4＜＜5，∴6＜+2＜7，3＜﹣1＜4，∴的整数部分是6，的整数部分是3，∴的小数部分是﹣6＝﹣4，即x＝﹣4，y＝3，∴＝（﹣+4）3＝43，∴的立方根是4．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识．21．（10分）如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“+，﹣，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号．【答案】π﹣6+（﹣×÷）÷；﹣6．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：π﹣6+（﹣×÷）÷＝π﹣6+（﹣4÷4）÷＝π﹣6+（﹣1）÷＝π﹣6﹣π＝﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（10分）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个，跳绳x条（x＞50）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有A、B两家商店提出了各自的优惠方案：A店：买一个足球送一条跳绳；B店：足球和跳绳都打9折．（1）分别在A，B两家商店购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示，并化简）（2）当x＝300时，①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．【答案】（1）（20x+4500）元，（18x+4950）元；（2）①B店；②能，先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳，10000元．【分析】（1）分别根据“在A店购买需付款＝足球定价×购买足球数量+跳绳定价×（购买跳绳数量﹣50）”和“在B店购买需付款＝折扣×（足球定价×购买足球数量+跳绳定价×购买跳绳数量）”解答即可；（2）①将x＝300分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可．【解答】解：（1）在A店购买需付款110×50+20（x﹣50）＝（20x+4500）（元），在B店购买需付款0.9（110×50+20x）＝（18x+4950）（元）．答：在A店购买需付款（20x+4500）元，在B店购买需付款（18x+4950）元．（2）①当x＝300时，20x+4500＝20×300+4500＝10500（元），18x+4950＝18×300+4950＝10350（元），∵10500＞10350，∴在B店购买较为合算．②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．110×50+0.9×20×250＝10000（元）．答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元．【点评】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并列出代数式是解题的关键．23．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，表格是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算．每月用水量单价（单位：元/m3）不超过5m3的部分2超过5m3但不超过10m3的部分4超过10m3的部分8（1）若某户居民2月份用水4m3，求该月应缴纳水费多少元？（2）若某户居民3月份用水a（5＜a＜10）m3，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若某户居民4，5月份共用水10m3（5月份用水量多于4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）【答案】（1）8元；（2）（4a﹣10）元；（3）（30﹣2x）元．【分析】（1）利用该月应缴纳水费＝2×该户居民2月份的用水量，即可求出结论；（2）由5＜a＜10，利用该用户3月份应缴纳水费＝2×5+4×超过5m3但不超过10m3的部分，即可用含a的代数式表示出该用户3月份应缴纳水费；（3）由该户居民4，5月份用水总量及4月份用水量，可得出该户居民5月份的用水量，再利用该户居民4，5月份共缴纳水费＝2×该户居民4月份的用水量+2×5+4×（该户居民5月份的用水量﹣5），即可用含x的代数式表示出该户居民4，5月份共缴纳水费．【解答】解：（1）根据题意得：2×4＝8（元）．答：该月应缴纳水费8元；（2）根据题意得：该用户3月份应缴纳水费2×5+4（a﹣5）＝10+4a﹣20＝（4a﹣10）元；（3）∵该户居民4，5月份共用水10m3（5月份用水量多于4月份），且4月份用水xm3（