浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

镇海中学2024学年第一学期期中考试高二数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.在等差数列中，已知，，则等于（）A.11 B.13 C.15 D.162.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A.1 B.3 C.4 D.53.若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.4.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（）A.4720 B.4722 C.4723 D.47255.已知函数是奇函数，函数是偶函数，且当时，，，则时，以下说法正确的是（）A. B.C. D.6.若函数在上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.已知椭圆：，左焦点为，在椭圆上取三个不同点，，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.， B.，C.， D.，10.已知抛物线：，为共焦点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（）A.若点为抛物线上的一点，点坐标为，则的最小值为3B.若直线过焦点，则以为直径的圆与相切C.若直线过焦点，当时，则D.设直线的中点坐标为，则该直线的斜率与无关，与有关11.数列满足，，，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______.13.已知双曲线与直线相交于A，B两点，其中AB中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为______.14.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小值；（2）求在点处的切线方程.16.设等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前项和.17.已知双曲线：（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点，，直线与双曲线交于，两点，，，求的值.18.已知函数，，其中在.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求实数的取值范围.19.在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而牛顿（IssacNewton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解.现在用这种方法求函数的大于零的零点的近似值，取.（1）求和；（2）求和的关系并证明；（3）证明：.镇海中学2024学年第一学期期中考试高二数学试题卷标准答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.9.ABC10.BCD11.AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1），在单调递减，单调递增，的最小值为（2）16.（1）（2）17.（1）（2）：，，，可得设点，，，18.（1）由题意可知，的定义域是，因为在处取得极值，所以，即，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以在处取得极值.（2）此时，恒成立，当时，；当时，；所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）在上恒成立，设，，，令，则，由，故恒成立，故在上单调递增，又，，故存