11集合的概念与表示第1课时集合的概念课件高一上学期数学

1.1

集合的概念与表示第1课时

集合的概念【学习目标】

1.能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合，对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合.

2.能在具体的情境中判断元素与集合的关系.知识点

集合的定义及元素1.集合与元素的概念:一般地,一定范围内某些________________对象的全体组成一个集合.集合中的每一个______称为该集合的元素,简称____.2.常用数集及表示符号确定的、不同的对象元名称非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记法____________________

3.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果________________，那么就说属于集合

______属于

不属于如果__________________，那么就说

不属于集合

______或__________

不属于

4.集合中元素的三个特性为________、________、________.确定性互异性无序性【诊断分析】1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√

（2）苏教版必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合．(

)

×[解析]

“苏教版必修第一册课本上所有的难题”不是确定的，不能组成集合.

探究点一

集合的概念例1

（多选题）[2024·天津南开区高一期中]

下列给出的对象可以组成一个集合的有(

)

AD

变式

（多选题）下列说法中正确的是(

)

BDA.所有接近于0的数可以组成一个集合B.所有正方体可以组成一个集合C.未来世界的所有高科技产品可以组成一个集合D.不大于3的所有自然数可以组成一个集合

［素养小结］判断一组对象能组成集合的条件是能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.探究点二

元素与集合的关系

B

①②

②③

［素养小结］判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特性．

探究点三

集合中元素的特性

C

AA.梯形

B.平行四边形

C.菱形

D.矩形

［素养小结］（1）对于求集合中字母参数的问题，常根据集合中元素的确定性得出字母的所有可能取值,再利用集合中元素的互异性进行检验.（2）在利用集合中元素的特性解题时常用分类讨论思想,注意分类的标准要明确.

康托尔是19世纪末20世纪初德国的伟大数学家、集合论的创立者，是数学史上最富有想象力、最具有争议的人物之一.19世纪末，他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责，然而数学的发展最终证明康托尔是正确的.他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，也深深影响了现代哲学和逻辑.1.集合概念的疑难点（1）对于集合我们一定要从整体的角度来看待它;（2）构成集合的对象必须是确定的且不同的;（3）元素与集合的关系是“属于”或“不属于”关系.2.集合中元素三个性质的主要作用（1）确定性的主要作用是判断指定的一组对象能否组成集合，其关键在于能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，即组成集合的元素必须是确定的.（2）互异性的主要作用是提示我们求出结果后要检验.特别是题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否使集合中元素满足互异性.（3）无序性的主要作用是方便定义集合相等.当两个集合相等时，其元