2024-2025学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算巩固练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE6.2平面对量的运算6.2.1向量的加法运算课后训练巩固提升一、A组1.在四边形ABCD中,AB+AD=AC,则四边形ABCDA.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形解析:由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.答案:D2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同 D.不确定解析:假如a和b方向相同,那么它们的和的方向应当与a(或b)的方向相同;假如它们的方向相反,那么a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.答案:A3.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则OA+BC+ABA.CD B.OC C.DA D.CO解析:OA+答案:B4.下列向量的运算结果为零向量的是()A.BC+AB BC.BC+CA+解析:A项,BC+B项,PM+C项,BC+CA+AB+CD=(AB+BCD项,MP+GM+PQ+QG=(GM+MP)+答案:D5.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCDA.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定解析:∵|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AB∴|BD|=|AC|,∴▱ABCD是矩形.答案:B6.若a表示“向东走8km”,b表示“向北走8km”,则|a+b|=,a+b的方向是.

解析:如图所示,作OA=a,AB=b,则a+b=OA+所以|a+b|=|OB|=82+82因为∠AOB=45°,所以a+b的方向是东北方向.答案:82km东北方向7.依据图示填空,其中a=DC,b=CO,c=OB,d=BA.(1)a+b+c=;

(2)b+d+c=.

解析:(1)a+b+c=DC+(2)b+d+c=CO+答案:(1)DB(2)CA8.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.

解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=8,∴a+b模长的最大值是8.答案:89.如图,请在图中干脆标出:(1)AB+BC;(2)解:如图所示,(1)向量AC等于AB+(2)向量AE等于AB+10.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解:如图,∵|OA|=|OB|=3,∴四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为点D.∵∠AOB=60°,∴AB=|OA|=3.∴在Rt△BDC中,CD=33∴|OC|=|a+b|=332×2=3二、B组1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.AB+BC=C.AC+BA=解析:因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是AC+BA=BC=答案:C2.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是()A.①⑤ B.②④⑤ C.③⑤ D.①③⑤解析:∵a=(AB+BC)+(CD+DA)=又b为任一非零向量,∴①③⑤均正确.答案:D3.在矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,则向量AB+AD+ACA.25 B.45 C.12 D.6解析:因为AB+所以AB+AD+AC的长度为AC又|AC|=42+22所以向量AB+AD+AC答案:B4.已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时,点PA.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部 D.△ABC的外部解析:如图,PA+PB=PC,则P在△答案:D5.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N,则F1与F2的合力大小为,方向为.

解析:以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=即OA+则∠OAC=60°,|OA|=24,|AC|=|OB|=12,∴∠ACO=90°,∴|OC|=123.∴F1与F2的合力大小为123N,方向为竖直向上.答案:123N竖直向上6.设P为▱ABCD所在平面内一点,则:①PA+PB=PC+PD;②PA+PC=PB+解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O',则O与O'重合,所以PA+答案:②7.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1)BC+(2)OE+(3)AB+解:(1)BC+(2)OE+AB+EA=(OE(3)