2024-2025学年高中物理第5章力与平衡第2节力的分解教案鲁科版必修1

PAGE10-第2节力的分解[学习目标]1．[物理观念]知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算．2．[科学思维与科学方法]知道力的分解的一般方法，驾驭力的正交分解的方法．3．[科学看法与责任]会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题．一、分力力的分解1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力．2．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程．(2)分解法则：平行四边形定则．(3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．(4)力的分解的依据：通常依据力的实际作用效果进行分解．二、力的正交分解1．定义：把一个力分解为两个相互垂直的分力的方法，如图所示．2．公式：F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ．3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．三、力的分解的应用当合力肯定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的变更而变更．两个分力间的夹角越大，分力就越大．1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个力只能分解为一组分力． (×)(2)力的分解遵循平行四边形定则． (√)(3)某个分力的大小不行能大于合力． (×)(4)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向相互垂直的分力的方法． (×)(5)正交分解仅适用于矢量运算． (√)(6)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． (√)2．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是()A．一个分力变大时，另一个分力肯定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半BD[由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一分力变大，另一个分力可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确；当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；两个分力若都小于合力的一半，则三个力不能构成一个封闭的三角形，因而两个分力不能同时小于合力的一半，故选项D正确．故选B、D．]3．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？解析：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．答案：见解析分力力的分解1．力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有多数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．(2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)．(3)也不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．按实际效果分解的几个实例实例分析(1)拉力F的效果：①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1②竖直向上提物体的分力F2(2)分力大小：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα(1)重力的两个效果：①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1②使物体压紧斜面的分力F2(2)分力大小：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(1)重力的两个效果：①使球压紧板的分力F1②使球压紧斜面的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的两个效果：①使球压紧竖直墙壁的分力F1②使球拉紧悬线的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的两个效果：①对OA的拉力F1②对OB的拉力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的两个效果：①拉伸AB的分力F1②压缩BC的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)【例1】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B拦住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？思路点拨：eq\x(\a\al(两个小球,在所处位,置的受力))eq\o(→,\s\up17(依据力的),\s\do15(作用效果))eq\x(\a\al(作力的平,行四边形))eq\o(→,\s\up17(对力的计算),\s\do15(进行转化))eq\x(\a\al(直角三角,形的边角,计算))解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；其次，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ)．对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；其次，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ．由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ．甲乙答案：1∶cosθ1∶cos2θ【例2】为了行车便利与平安，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是()A．减小过桥车辆受到的最大静摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面对下的分力D[轿车重力不变，选项B错误；将重力依据作用效果正交分解，如图所示，G1＝mgsinθ，由于引桥越长，坡角θ越小，G1越小，故选项D正确；垂直斜面重量为G2＝mgcosθ，压力等于重力垂直斜面重量，故轿车对引桥面的压力变大，选项C错误；θ变小，压力变大，故最大静摩擦力变大，选项A错误．]力的分解的原理与步骤(1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力．(2)步骤①依据已知力的实际效果确定两个分力的方向．②依据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段．③利用数学学问解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．[跟进训练]1．(多选)一根长为L的易断的匀称细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是()A．增加重物的重力，BC段先断B．增加重物的重力，AC段先断C．将A端往左移比往右移时绳子简单断D．将A端往右移比往左移时绳子简单断AC[探讨C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G．将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为AC＞CB，得FBC＞FAC．当增加重物的重力G时，按比例FBC增大得较多，所以BC段绳先断，因此A项正确，而B项错误．将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力T肯定，则两分力FBC与FAC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C项正确，D项错误．故选A、C．]2．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3),3)FB．eq\f(\r(3),2)FC．eq\r(3)FD．eq\f(2\r(3),3)FAD[由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形学问可便利求解．因F>eq\f(\r(3),3)F>eq\f(F,2)，由图可知，F1的大小有两个可能值．在Rt△OAF中，eq\x\to(OA)＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F．在Rt△F1AF中，eq\x\to(F1A)＝eq\r(F\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),6)F．由对称性可知，eq\x\to(AF′1)＝eq\x\to(F1A)＝eq\f(\r(3),6)F．则F1＝eq\x\to(OA)－eq\x\to(F1A)＝eq\f(\r(3),3)F；F′1＝eq\x\to(OA)＋eq\x\to(AF′1)＝eq\f(2\r(3),3)F．故本题正确选项为A、D．]力的正交分解1．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用一般代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．2．正交分解的适用状况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．3．正交分解的基本步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx)，即α＝arctaneq\f(Fy,Fx)．【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路点拨：当物体受多个力作用时，一般采纳正交分解法求解，可按以下思路：eq\x(建立坐标系)→eq\x(分解各力)→eq\x(求Fx、Fy)→eq\x(求F合)解析：如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有甲Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N．因此，如图乙所示，合力：乙F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1．即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上．答案：38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上正交分解时坐标系的选取原则与方法(1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则．(2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴．①探讨水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．②探讨斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．③探讨物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．[跟进训练]3．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A．eq\r(3)－1B．2－eq\r(3)C．eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)D．1－eq\f(\r(3),2)B[将两种状况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种状况下物块均做匀速直线运动，故有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)，F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－eq\r(3)，故B正确．]4．大小均为F的三个力共同作用在O点，如图所示，F1、F3与F2之间的夹角均为60°，求它们的合力．解析：以O点为原点、F1的方向为x轴正方向建立直角坐标系．分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示．F1x＝F1，F1y＝0，F2x＝F2cos60°，F2y＝F2sin60°，F3x＝－F3cos60°，F3y＝F3sin60°，x轴和y轴上的合力分别为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cos60°－F3cos60°＝F，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin60°＋F3sin60°＝eq\r(3)F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三个力的合力，如图所示．F合＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，代入数据得F合＝2F，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\r(3)，所以θ＝60°，即合力F合与F2的方向相同．答案：2F，与F2的方向相同1．[物理观念]力的分解．2．[科学思维]按力的实际效果进行力的分解．3．[科学方法]“正交分解法”．1．(多选)将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是()A．F1和F2是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．F1、F2和F都是物体受到的力D．F是F1和F2的合力BD[对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的，故选B、D．]2．(多选)已知力F＝10N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小()A．肯定小于10N B．可能等于10NC．可能大于10N D．最小等于5NBCD[当F2与F1垂直时F2最小，其最小值为Fsin30°＝5N，故F2只要大于等于5N都是可能的，故B、C、D对，A错．]3．(多选)如图所示，质量为m的