2025届高考数学一轮复习第十章统计统计案例第一节随机抽样课时规范练理含解析新人教版

PAGE第十章统计、统计案例第一节随机抽样[A组基础对点练]1．下面抽样方法是简洁随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，选择出50名最优秀的战士去参与抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)解析：平面直角坐标系中有多数个点，这与简洁随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故选项A错误；一次性抽取不符合简洁随机抽样逐个抽取的特点，故选项B错误；50名战士是最优秀的，不符合简洁随机抽样的等可能性，故选项C错误．答案：D2．现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，10，18，26，34解析：抽样间隔为eq\f(50,5)＝10，故选项B正确．答案：B3．(1)某学校为了了解2024年高考数学学科的考试成果，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从30名家长中抽取5名参与座谈会．Ⅰ.简洁随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析：通过分析可知，对于(1)，应采纳分层抽样法；对于(2)，应采纳简洁随机抽样法．答案：A4．某校高一、高二、高三年级分别有学生人数为495，493，482，现采纳系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三年级学生依次随机按1，2，3，…，1470编号，若第1组用简洁随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()A．15 B．16C．17 D．18解析：由系统抽样方法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分成49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为32－16＋1＝17.答案：C5．高三某班有学生56人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17C．19 D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C6．(2024·河南洛阳模拟)某高校数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系全部本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是eq\f(2,4＋3＋2＋1)×200＝40.答案：B7．某中学初中部共有110名老师，中学部共有150名老师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为()A．93 B.123C．137 D．167解析：初中部的女老师人数为110×70%＝77，中学部的女老师人数为150×(1－60%)＝60，该校女老师的人数为77＋60＝137.答案：C8．利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(5,14)C．eq\f(1,4) D．eq\f(10,27)解析：由题意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，所以n＝28，所以P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B9．某电视台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的一共有20000人，其中各种看法对应的人数如下表所示：最宠爱宠爱一般不宠爱4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和看法，准备从中抽取100人进行具体的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，从各种看法的观众中抽取的人数分别为()A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8解析：因为抽样比为eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以从各种看法的观众中应抽取的人数分别为4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.答案：D10．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．解析：因为分层抽样为等比抽样，所以eq\f(16,2)＝eq\f(n,2＋3＋5)，解得n＝80.答案：8011．(2024·山东滨州模拟)某学校三个爱好小组的学生人数分布如下表(每名学生只参与一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参与这三个爱好小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.解析：由分层抽样学问，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：3012．一个总体分为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，求总体的个数．解析：因为B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，所以总体中每个个体被抽到的概率是eq\f(1,12)，所以总体的个体数为10÷eq\f(1,12)＝120.[B组素养提升练]1．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为()A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，30解析：选项A中所抽取的编号匀称分布在总体中，且间隔相等，故选项A正确；选项B中所抽取的编号间隔不相等，故选项B错误；选项C中所抽取的编号没有匀称分布在总体中，且间隔不相等，故选项C错误；选项D中所抽取的编号没有匀称分布在总体中，故选项D错误．答案：A2．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号依次平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则全部被抽出职工的号码为_______________________________________________．解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；其次组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10，18，26，34.答案：2，10，18，26，343．某中学在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山竞赛活动．每人都参与而且只参与其中一项竞赛，各年级参与竞赛的人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2,5).