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文档简介

定积分的应用二定积分的微元法一三定积分的几何应用定积分的经济应用基本信息定积分的微元法前面通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似、求和、取极限”四个步骤确定了它们的值，由此抽象出定积分的概念，因此定积分是确定许多不均匀几何量和物理量的有效工具。问题：1哪些量可以通过定积分来求值？定积分的微元法是将一个量表达为定积分的分析方法：

2如何通过定积分来解决问题？基本信息定积分的微元法复习:计算曲边梯形的面积A(1)分割:

(2)近似:

(3)求和:

(4)取极限:

基本信息定积分的微元法由此可知，若所求量A在区间[a,b]上满足条件：（1）所求量在区间上具有可加性.（2）局部量可用近似表示.它们之间只相差一个的高阶无穷小,以使和式的极限即为精确值.一、哪些量可由定积分表示？基本信息定积分的微元法1.分割、近似写微元为了便于推导积分表达式，得小区间的窄曲边梯形的面积近似值2.由微元写积分(称为面积元或微元)把微元“无限积累”起来，即把作积分表达式分割为n个小区间，省略下标i，步骤简化为任取一个小区间为基本信息定积分的微元法且f(x)为连续函数定积分的元素法Ⅰ求元素:关键二、如何应用定积分解决问题?Ⅱ求积分基本信息定积分在几何上的应用A1.平面图形的面积分析：对应小平面图形的面积近似值即面积元素为则基本信息定积分在几何上的应用例1.

计算两条抛物线在第一象限所围图形的面积.解:

由得交点基本信息定积分在几何上的应用例2.

计算抛物线与直线所围图形的面积.解:

由得交点为简便计算,选取y作积分变量,则有关键步骤：画图选择合适的积分变量基本信息定积分在几何上的应用旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台2.旋转体的体积基本信息定积分在几何上的应用分析：即体积元素为则旋转体的体积所围成曲边梯形类似地，由连续曲线绕y轴旋转一周得立体体积为基本信息定积分在几何上的应用A基本信息定积分在几何上的应用例3.

所围图形绕x

轴旋转而成的椭球体的体积.解:则(利用对称性)计算由椭圆基本信息定积分在经济上的应用例1.生产某产品的边际成本为

当产量由200增加到300时，需要追加成本多少？解:需要追加成本基本信息定积分在经济上的应用例2.已知生产某产品Q单位时，边际收益为(1)生产了50个单位时的总收益是多少？(2)若已生产了100个单位，再生产100个单位，总收益将增加多少？解:(1)由于总收益是边际收益函数在[0,Q]上的定积分，所以生产了50个单位时的总收益为(2)若已生产了100个单位，再生产100个单位，总收益的增量为基本信息小结1.微元法2.定

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