高等数学（第2版）课件：定积分的概念与性质

定积分的概念与性质二定积分的概念一定积分的性质基本信息定积分的概念一、引例1.曲边梯形的面积基本信息定积分的概念解决步骤:(1)分割:

即(2)近似:

基本信息定积分的概念abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）显然,当分割加细时，矩形面积和越近似曲边梯形面积.(4)取极限:

(3)求和:

基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．3基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．13基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．23基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．33基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．43基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．53基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．63基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．73基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．83基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．93基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．103基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．113基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．123基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．133基本信息定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．143基本信息定积分的概念2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在运动时间内物体所经过的路程S.已知速度思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上以点速度近似段速度，求出各小段路程的近似值再相加得路程的近似值，最后对时间进行无限细分求得路程的精确值．将它分成在每小段物体经过路程得n

个小段(1)分割:

(2)近似:

(3)求和:

(4)取极限:

基本信息定积分的概念上述两个问题的共性:2)解决问题的方法步骤相同:“大化小,常代变,近似和,取极限”3)所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限1)由一个函数及其自变量的变化区间决定基本信息定积分的概念二、定义基本信息定积分的概念积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量注:

定积分仅与被积函数及积分区间有关,与积分变量的记号无关,即基本信息定积分的概念定理1.定理2.且只有有限个间断点可积的充分条件:基本信息定积分的概念三、几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值基本信息定积分的性质基本信息定积分的性质证:即基本信息定积分的性质证:基本信息定积分的性质证:则由性质5可得根据闭区间上连续函数介值定理,因此定理成立.基本信息定积分的性质积分中值定理的几何解释：基本信息定积分的性质例1：利用定积分的几何意义计算下列积分.解:

解:

基本信息定积分的性质例2：比较下列每组定积分的大小.