进位制与位置原理

例1：n进制化10进制

把下列各数转化成十进制数：⑴(1110101)2；

⑵(463)8(1110101)2=1×1+0×2+1×4+0×8+1×16+1×32+1×64 =1+4+16+32+64=(117)10(463)8=4×82+6×8+3=4×64+6×8+3=256+48+3=(307)10

例2：10进制化n进制

将(2009)10写成二进制数则(2009)10=(11111011001)2例3：n进制中的计算

1.(

101)2×

(1011)2-

(11011)2=________;(1)对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：

(101)2×(1011)2-(11011)2=(5)10×(11)10-(27)10

=(28)10

=(11100)10例3：n进制中的计算2.

(11000111)2-(10101)2÷

(11)2=( )2；可转化成十进制来计算：(11000111)2-(10101)2÷(11)2=(199)10-(21)10÷(3)10=(192)10=(11000000)2；如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对(10101)2÷(11)2进行除法计算，只是每次借位都是2，可得(11000111)2-(10101)2÷(11)2=(11000111)2-

(

111)2=(11000000)2；例3：n进制中的计算3.(3021)4+(605)7=( )10；本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下。统一到十进制比较适宜：(3021)4+(605)7=(3×43+2×4+1)10+(6×72+5)10=(500)10例3：n进制中的计算4.(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=_____;十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”，在

进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n。原式=(63121)8-[(1247)8+(26531)8]–[(16034)8+(1744)8]=(63121)8-(30000)8-(20000)8=(13121)8例4：确定进位制：在几进制中有125×125=16324？注意(125)10×(125)10=(15625)10，因为15625＜16324，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以n＜10。再注意尾数分析，(5)10×(5)10=(25)10，而16324的末位为4，于是25-4=21进到上一位。所以说进位制n为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3。因为出现了6，所以n只能是7。例5：进位制数字谜问题在7进制中有三位数

，化为9进制为

，求这个三位数在十进制中是多少。首先还原为十进制：(abc)7=a×72+b×7+c=49a+7b+c;(cba)9=c×92+b×9+a=81c+9b+a。于是49a+7b+c=81c+9b+a

；得到48a=80c+2b，即24a=40c+b。因为24a是8的倍数，也是8的倍数，所以也应该是8的倍数，于是b=0或8。例5：进位制数字谜问题在7进制中有三位数

，化为9进制为

，求这个三位数在十进制中是多少。但是在7进制下，不可能有8这个数字。于是b=0，24a=40c，则3a=5c。所以a为5的倍数，c为3的倍数。所以，a=0或5，但是，首位不可以是0，于是a=5，c=3；所