江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025年度第一学期期中测试九年级数学（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（）A．79 B．80 C．81 D．823．平面内，若的半径为2，，则点在（）A．内 B．上 C．外 D．内或外4．某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程（）A． B． C． D．5．在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（）A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数6．如图，在中，°，则的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．45°7．如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是（）A．40° B．45° C．54° D．60°8．如图，在△中，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个△，则△的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．数据9，11，8，12，7，13的极差是▲．10．已知的半径为5cm，圆心到直线的距离为6cm，则直线与的位置关系是▲．11．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是▲．12．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是▲cm2．13．某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩，则小亮的平均成绩是▲分．项目听说读写成绩（分）7090808514．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是▲．15．如图，是的直径，点在上，若°，则的度数是▲．16．如图，过的中点作，垂足为，，则所在圆的半径长是▲．17．关于的一元二次方程两根是，则方程的根是▲．18．如图，矩形中，．点为矩形内一点，且°，则所有符合条件的点形成区域的面积是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题满分8分）解下列方程：（1） （2）20．（本题满分8分）某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100．乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．组别平均数中位数众数方差甲组6860376乙组7070（1）以上成绩统计分析表中▲，▲；（2）请计算乙组的方差；（3）如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由．21．（本题满分8分）关于的一元二次方程，请你判断根的情况，并说明理由．22．（本题满分8分）按要求作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出三角形的内心；（2）如图②，利用无刻度的直尺，在网格中画出三角形的外心．23．（本题满分10分）某商品进价每件50元，当售价每件80元时，可销售100件．经市场调研，售价每提高2元，销售量将减少10件．当售价每件多少元时，销售利润为3000元？24．（本题满分10分）如图，四边形内接于一圆，延长到点．（1）求证：；（2）连接、，若°，平分，求的度数．25．（本题满分10分）如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且．（1）请判断与的位置关系，并说明理由；（2）若°，，求弧的长．26．（本题满分10分）如图，在△中，°，cm，cm，点从点开始沿向点以1cm/s的速度运动，点从点开始沿向点以2cm/s的速度运动，同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为．（1）小明认为：可以平分△的周长，请判断他的说法是否正确，并说明理由；（2）小亮认为：可以平分△的面积，请判断他的说法是否正确，并说明理由；27．（本题满分12分）如图，是直径，四边形是内接四边形，连接，交于点，平分．（1）求证：；（2）已知，求的半径；（3）如图②，过点作于点，请判断、、之间的数量关系，并说明理由．28．（本题满分12分）已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点．（1）如图①，，过圆心作，垂足为．当是的直径时，求证：；（2）如图②，，过圆心作，垂足为．当不是的直径时，请你判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，，为上一点，若°，，则到距离的最大值是▲．2024—2025年度第一学期期中测试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CAADDAAB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．610．相离11．12．13．8114．15．35°16．517.1或18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题8分）（1） （2）20．（本题8分）（1），（2）方差116（3）乙，理由略．21．（本题8分）∴方程有两个不相等的实数根22．（本题8分）图略23．（本题10分）解：设售价为元，根据题意得：解之得：答：售